给elim教授出一道悖论题

门外汉

运用希尔伯特无穷旅馆的数学模型：
设有一无穷旅馆，内有无穷多个房间，所有房间都用自然数一一编号，即1，2，3……n……
设有无穷多个旅客，所有旅客都用自然数一一编号，即1，2，3……n……
令1号客人住1号房间，2号客人住2号房间，3号客人住3号房间……n号客人住n号房间……则所有旅客住满所有房间，没有空余的房间。
下面就按照上述设定推出矛盾：
假设无穷旅馆最初所有房间全都是空的，在1号房间有一个大皮球。
1号客人住进1号房间，咚一脚把球踢进2号房间，
2号客人住进2号房间，咚一脚把球踢进3号房间，
3号客人住进3号房间，咚一脚把球踢进4号房间
……
当所有客人住满所有房间时，皮球在哪个房间里？
可以证明，当所有客人住满所有房间时，皮球不在仼何一个房间里，皮球被踢出了无穷旅馆之外。
但是，既然无穷旅馆中有无穷多个房间，皮球又怎么会被踢出无穷旅馆之外？
无穷旅馆之外是什么意思？

门外汉

现代数学中究竟存不存在矛盾，此题可以一见分晓。
同时也欢迎春风晚霞教授发表意见

门外汉

elim 发表于 2022-7-15 03:51
楼主的问题其实没有导致逻辑矛盾。你的设定里规定所有人都进驻自己的房间时球的去向，已经给出的规定也推不 ...

缺什么条件？

门外汉

elim 发表于 2022-7-15 04:21
缺决定所有人都进到自己房间时球的去向的条件。

那请e教授说一说，具体要补什么条件？

门外汉

elim 发表于 2022-7-15 05:21
出题者的责任么。
问题的本质：自然数没有最后元，所以球的最后去向不可能由各个编号的规定性确定。

那么，我给出此题的答案：皮球不在无穷旅馆的任何一个房间里，有反对意见吗？

门外汉

elim 发表于 2022-7-15 06:09
按照题设，可以这么认为。

也就是说：皮球被踢出了无穷旅馆之外?

门外汉

elim 发表于 2022-7-15 07:49
这个问题可以简化为: 对映射 \(b(n)=n+1,\)求\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}b(n).\) 易见这个序列发散到 ...

e教授避重就轻啊。皮球被踢出无穷旅馆之外这件事情避而不谈

门外汉

elim 发表于 2022-7-15 12:34
发散至无穷就是踢出了所有房间、不过细究起来这也是题设不慎的问题啊：如果球踢至下下一个房间所需时间恒定 ...

怎么相对论都上来了?

门外汉

elim 发表于 2022-7-15 16:02
根据相对论，速度接近光速时飞矢长度趋于0.  就是说，题设不慎，出怪论不是数学的问题。

这是说的是球，没有飞矢

门外汉

elim 发表于 2022-7-15 23:38
一样的，运动物体尺寸缩小到 0.

运动物体尺寸缩小到0，这在物理学中是错误的，但在数学中，没啥关系吧？换一句话说，是不是：皮球尽寸缩小到0后，被踢出了无穷旅馆之外？