\(0.333\ldots\) 是 \(1\div 3\) 的商的十进小数表示.

elim

众所周知，方程 \(b x = a\) 的解叫作\(a\div b\) 的商.  对于任何数域中的非零元\(b\)，所论方程都有唯一解。

对 \(a = 1,\,b = 3\) 及正整数 \(n\) 有 \(1=3\times\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{3}{10^k}+10^{-n}\) 对此式取极限\(n\to\infty\) 得
\(1=3\times\displaystyle\sum_{k=1}^\infty\frac{3}{10^k}+0=3\times 0.333\ldots\) 所以 \(0.\dot{3}=0.333\ldots\)
是商 \(1\div 3\) 的十进小数表示.。

这里我们用到了非常基本的极限理论，级数理论以及现行数学的无尽小数定义.  对此存疑的朋友，可以学习一点高小及初中的有关内容。也可以在本版块发帖讨论。

jzkyllcjl

根据毛德东说的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展”， 恩格斯说的“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的话，只能采用 “n趋向于∞，但n达不到∞”的无穷与有穷之间相互依赖，相互斗争的对立统一唯物辩证法法， elim1楼的帖子违背了 'n达不到∞"的事实，所以它的证明是错误的。 ，

elim

jzkyllcjl 的泛泛而谈与啼猿声没有区别，我越看越觉得恩格斯所说的杜林先生与你十分相似。

青山

主贴第2行，所谓“对此式取极限\(n\to\infty\) ”缺少合法性，特别是对1取极限，是可达的。而右侧的极限不可达。若要等号成立，则\(10^{-n}\)永远不能等于0，也就是说，不能对等号两侧取极限。

elim

青山 发表于 2022-7-17 06:32
主贴第2行，所谓“对此式取极限\(n\to\infty\) ”缺少合法性，特别是对1取极限，是可达的。而右侧的极限不 ...

有谁知道青山的一泡臭狗屎极限论的合法性是什么？

他的说法有极限的定义定理的依据?  我怎么感觉他使用了狗屎堆逻辑啊，哈哈

elim

吃狗屎的第一人 jzkyllcjl 要不要出来支持一下您吃狗屎的接班人？

elim

以 jzkyllcjl 90多岁的年纪，没见过这么直截了当的论证吧？

jzkyllcjl

根据毛德东说的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展”， 恩格斯说的“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的话，只能采用 “n趋向于∞，但n达不到∞”的无穷与有穷之间相互依赖，相互斗争的对立统一唯物辩证法法， elim1楼的帖子违背了 'n达不到∞"的事实，所以它的证明是错误的。 ，

elim

恩格斯不懂极限，无穷， jzkyllcjl  的程度更是畜生不如。所以 90 多岁了，没弄对过任何数学概念。我没说过 n 达到了无穷，也用不着达到无穷。 jzkyllcjl 需要理解什么是极限，极限与达到无穷好不相干。