关于门外汉提出的“花瓶问题”

jzkyllcjl

关于门外汉提出的“花瓶问题”，春风晚霞7月16日13时，说过“花瓶内小球的最大编号为130号。”，7月16日17时回答说“对于悖论的解读，无所谓对错，因为悖论本身就是“自相矛盾的命题：如果认为它是真的，则它是假的；如果认为它是假的，则它是真的。1分钟内往花瓶中放入小球的操作进行了无穷多次。所以花瓶中剩余小球的个数为S=limi→∞9i=9limi→∞i=+∞；从逻辑演绎的角度看这个解法也是正确的。所以，对于悖论的解读怎么说都可以。因为“如果认为它是真的，则它是假的；如果认为它是假的，则它是真的”嘛！当然赐题先生，也可与jzkyllcjl先生交流，看看他又背哪条恩格斯语录、毛主席语录来解决这个球与花瓶悖论”。七月16日16时他又回答说 “我并非认为“悖论是无所谓的”，而更多是感到无奈和力不从心。我当然知道，三次数学危机都是因悖论引发的。但三次数学危机都促成数学向全新领域拓展：如第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。过去人们认为悖论是一种无聊的诡辩，现在人们认为悖论出现将逼迫数学家投入最大的热情去解决它，并在解决悖论的过程中，完善旧知识，发展新理论。所以就此而言，悖论既让数学感到尴尬，也给数学带来生机。”
由于春风晚霞要笔者解释，现在，笔者只好谈谈，笔者 对们哇哈提出的悖论的认识。 首先，对门外汉提出的问题，春风晚霞有不同的回答，所以这个悖论确实成立。 至于如何解决这个悖论的问题，与笔者1962年提出的“物体按照瞬时速度2g下落时段长是不是0呢？”的问题相同，即根据毛德东说的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展”， 恩格斯说的“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的话，只能采用 “n趋向于∞，但n达不到∞”的无穷与有穷之间相互依赖，相互斗争的对立统一唯物辩证法法进行解决，在使用n趋向于∞的方法下，得到“花瓶内求得个数为无穷多，但由于n达不到∞，又需要指出花瓶内的球的个数永远达不到无穷多”，，只能采用恩格斯在《自然辩证法》中的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述解决，也可以 采用毛泽东的 "不同质的矛盾，只能用不同质的方法才能解决" 。这时，首先需要指出：“数学理论中的无穷大具有非正常性质；无穷多个球具有非现实性，无穷多个球用自然数一一编号的工作做不到底：无穷大的花瓶是不存在的”；根据恩格斯“只能从现实中来说明”的指导意见，需要提出数学理论的本质是研究现实数量大小及其关系表达关系的咳科学，拒绝研究非现实数量问题。的意见。这时，就不能研究这个违背事实的无穷大花瓶的 悖论，只能在提出求得具体大小、求得个数。花瓶大小的具体表达数字后的现实数量问题，才能研究。
对于三次数学危机 也需要联系现实内进行研究，例如对第一次数学危机，就需要首先研究研究毕达哥拉斯定理的证明的实践依据。与定理的实际应用，并“承认2的开方运算具有永远开不尽的性质，人们能够算出 √2的针对误差界序列1/10^n的不足近似值数列1.4，1.41，1.414，……中许多项，这个数列的趋向性极限才是√2，但这个数列具有永远达不到理想实数√2的性质，虽然使用形式逻辑方法证明了√2不能有理数绝对准表示的性质，但在近似方法下，它可以使用十进小数足够准近似表示。同理，无理数√3与π也是如此。这样就消除了布劳威尔反例与连续统假设的大难题”，使数学理论有了进步；而不是春风晚霞说的：使用线行教科书中的等式√2=1.4142……后给数学带来生机，他的这些无尽小数等于实数的表达式，带来的是布劳威尔反例与连续统假设的大难题。

elim

在ZFC之前，罗素悖论导致数学危机，在 ZFC 被提出以后，罗素的悖集没有合法性，"罗素悖论"变成佯谬。对现代数学而言，芝诺的那几个都是佯谬，对数学不构成挑战。

春风晚霞

读了jzkyllcjl这篇胡说八道，真叫人啼笑皆非。关于春风晚霞对门外汉先生提出的十球悖论和球与花瓶悖论的解读，欢迎众网友根据门外汉先生《给春风晚霞教授出一道悖论题》主题下，春风晚霞回复各贴给予批判。为保持“曹托尔”胡说八道的原貌，用不同颜色的文字给予回复：
【关于门外汉提出的“花瓶问题”，春风晚霞7月16日13时，说过“花瓶内小球的最大编号为130号。”，7月16日17时回答说“对于悖论的解读，无所谓对错，因为悖论本身就是“自相矛盾的命题：如果认为它是真的，则它是假的；如果认为它是假的，则它是真的。1分钟内往花瓶中放入小球的操作进行了无穷多次。所以花瓶中剩余小球的个数为S=limi→∞9i=9limi→∞i=+∞；从逻辑演绎的角度看这个解法也是正确的。所以，对于悖论的解读怎么说都可以。因为“如果认为它是真的，则它是假的；如果认为它是假的，则它是真的”嘛！当然赐题先生，也可与jzkyllcjl先生交流，看看他又背哪条恩格斯语录、毛主席语录来解决这个球与花瓶悖论”。七月16日16时他又回答说 “我并非认为“悖论是无所谓的”，而更多是感到无奈和力不从心。我当然知道，三次数学危机都是因悖论引发的。但三次数学危机都促成数学向全新领域拓展：如第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。过去人们认为悖论是一种无聊的诡辩，现在人们认为悖论出现将逼迫数学家投入最大的热情去解决它，并在解决悖论的过程中，完善旧知识，发展新理论。所以就此而言，悖论既让数学感到尴尬，也给数学带来生机。】”
jzkyllcjl先生这段论述基本属实，只是jzkyllcjl先生好像没有读懂“当然赐题先生，也可与jzkyllcjl先生交流，看看他又背哪条恩格斯语录、毛主席语录来解决这个球与花瓶悖论”一语。春风晚霞说这话的背景是在我与门外汉先生交流时，jzkyllcjl总是不断跟贴骚扰，不断推销J氏《全能近似》，使人不甚其烦，故有此语。jzkyllcjl先生读不懂话中的讥讽，还自以为得意，足见其文学功底也不怎样。
【由于春风晚霞要笔者解释，现在，笔者只好谈谈，笔者 对们哇哈提出的悖论的认识。 首先，对门外汉提出的问题，春风晚霞有不同的回答，所以这个悖论确实成立。 至于如何解决这个悖论的问题，与笔者1962年提出的“物体按照瞬时速度2g下落时段长是不是0呢？”的问题相同，即根据毛德东说的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展”， 恩格斯说的“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的话，只能采用 “n趋向于∞，但n达不到∞”的无穷与有穷之间相互依赖，相互斗争的对立统一唯物辩证法法进行解决，在使用n趋向于∞的方法下，得到“花瓶内求得个数为无穷多，但由于n达不到∞，又需要指出花瓶内的球的个数永远达不到无穷多”，，只能采用恩格斯在《自然辩证法》中的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述解决，也可以 采用毛泽东的 "不同质的矛盾，只能用不同质的方法才能解决" 。这时，首先需要指出：“数学理论中的无穷大具有非正常性质；无穷多个球具有非现实性，无穷多个球用自然数一一编号的工作做不到底：无穷大的花瓶是不存在的”；根据恩格斯“只能从现实中来说明”的指导意见，需要提出数学理论的本质是研究现实数量大小及其关系表达关系的咳科学，拒绝研究非现实数量问题。的意见。这时，就不能研究这个违背事实的无穷大花瓶的 悖论，只能在提出求得具体大小、求得个数。花瓶大小的具体表达数字后的现实数量问题，才能研究。】
Jzkyllcjl先生这段宏论中引用毛泽东和恩格斯关于矛盾普遍性论述，以及恩格斯关于有限与无限的辩证关系的论述。我们知道毛泽东同志的情趣并不在数学，在已出版的《毛选》中基本（应该说根本没有）他关于数学的论述。恩格斯对数学确实有一定的研究（否则他也不敢向大学教授杜林叫板），但jzkyllcjl所引用那段话与十球悖论和球与花瓶悖论没有丝毫联系。Jzkyllcjl这个人就是这样，引用谁的言论就亵渎谁。谁相信他的鬼话谁就要倒血霉。无病人申吟，胡闹半天与门外汉先生提出的十球悖论和球与花瓶悖论尚未着边，如此解读真叫人笑掉大牙。
【对于三次数学危机 也需要联系现实内进行研究，例如对第一次数学危机，就需要首先研究研究毕达哥拉斯定理的证明的实践依据。与定理的实际应用，并“承认2的开方运算具有永远开不尽的性质，人们能够算出 √2的针对误差界序列1/10^n的不足近似值数列1.4，1.41，1.414，……中许多项，这个数列的趋向性极限才是√2，但这个数列具有永远达不到理想实数√2的性质，虽然使用形式逻辑方法证明了√2不能有理数绝对准表示的性质，但在近似方法下，它可以使用十进小数足够准近似表示。同理，无理数√3与π也是如此。这样就消除了布劳威尔反例与连续统假设的大难题”，使数学理论有了进步；而不是春风晚霞说的：使用线行教科书中的等式√2=1.4142……后给数学带来生机，他的这些无尽小数等于实数的表达式，带来的是布劳威尔反例与连续统假设的大难题。】
Jzkyllcjl先生对于数学三次危机的认识和解读更叫人哭笑不得，J氏对这三次数学变革中到底是谁感到了危机？是谁诱发了危机？是谁解决了危机闭口不谈（也许是一无所知），在J氏数学臆念中像√2=1.4142……；e=2.71828……；π=3.14159……；sin\(π\over 12\)=0.2588190……；\(1\over 3\)=0.333……；\(1\over 7\)=0.142857142857……；这样的等式都是“错误”的，其理由就是这些等式的右端“写不到底、算不到底”；并且认为“无尽小数不是实数，更不是定数”；jzkyllcjl先生从来不管他臆想中的数系是一个处处间断的不连续系统，他还好意思奢谈他的《全能近似》在微积分中的应用。一个连连续是可导的必要条件都不知道数学家，一个连数的三分律定义都不知道的大数学家还声称他“消除了布劳威尔反例与连续统假设的大难题”。谁信？

jzkyllcjl

春风晚霞2楼3楼的帖子都有问题。第一，ZFC形式语言公理体系存在着哥德尔模型、科恩模型、鲁滨逊模型的争论，所以 你的话“在 ZFC 被提出以后，罗素的悖集没有合法性，"罗素悖论"变成佯谬。对现代数学而言，芝诺的那几个都是佯谬，对数学不构成挑战”不成立。
第二，毛泽东两轮中指出“高等数学、初等数学都有矛盾”不是你说的“《毛选》中基本（应该说根本没有）他关于数学的论述”。笔者使用毛泽东的话，只能从现实中来说明说明数学理论中存在着“自然数n趋向于无穷大，n达不到无穷大矛盾” 第三，恩格斯 的话“只能从现实中来说明”是我提出门外汉问题的解决方法的知道思想。第四，你使用的等式π=3.14159……使用了违背事实的“无穷可以达到”的错误观点，造成了 布劳威尔反例与连续统假设的大难题。至于三分律定义，现行教科书都有，你自己可以看。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-7-18 09:51
春风晚霞2楼3楼的帖子都有问题。第一，ZFC形式语言公理体系存在着哥德尔模型、科恩模型、鲁滨逊模型的争论 ...

第一、“曹托尔”先生认为【ZFC形式语言公理体系存在着哥德尔模型、科恩模型、鲁滨逊模型的争论，所以 你的话“在 ZFC 被提出以后，罗素的悖集没有合法性，"罗素悖论"变成佯谬。对现代数学而言，芝诺的那几个都是佯谬，对数学不构成挑战”不成立。】那么你的“曹托尔基本数列”和“趋向性极限”臆念尚未得到认可便遭到业界批判，你的胡说八道能成立吗？
第二、毛泽东在讲矛盾的普遍性时引用列宁关于数学的论述，提到了数学中“正数和负数、微分和积分……”舍此之外他在哪里论述过数学？毛泽东在什么地方说了“自然数n趋向于无穷大，n达不到无穷大？”现行实数理论中∞只表示一种变化趋势，“自然数n趋向于无穷大，n达不到无穷大？”并不是你的发明，你有什么值得骄傲的？
第三、请根据恩格斯的话“只能从现实中来说明”，写出解决门外汉十球悖论的具体过程？如果一个数学悖论靠你站在那里背语录就能解决的话，也就不成其悖论了！
第四、我使用的等式π=3.14159……在什么地方违背了什么事实？根据实数三分律定义：任给实数a,b∈R,；①、a=b;②、a<b；③、a>b有且只有一个成立。对于布劳威尔提出的百零排问题，可按 ①、不存在百零排；②、存在奇数个百零排；③、存在偶数个百零排；连续使用两次排中律可证明现行实数理论中不存在布劳威尔反例，证明如下：（1）若π=3.14159……中不存在百零排，则①成立，②、③该不成立。（2）若π=3.14159……中存在百零排，则①不成立，②、③中有且只有一个成立（因不存在既是奇数又是偶数的情形）综合（1）（2）知在①、不存在百零排；②、存在奇数个百零排；③、存在偶数个百零排三种情况中有且只有一种情况成立。所以等式π=3.14159……；√2=1.4142……；根本就不存在什么布劳威尔反例。所以，“曹托尔”认为【无尽小数等于实数的表达式，带来的是布劳威尔反例与连续统假设的大难题。】纯属胡搅蛮缠，无理取闹。

jzkyllcjl

第一，我提出的“无尽小数是实数的以十进小数为近似值的表达式”的意见，是工程技术人员都用的意见。只有你这些数学界才说是胡说八道。
第二，毛泽东，虽然没有说“自然数n趋向于无穷大，n达不到无穷大”但我的这个说方法是毛泽东“矛盾普瑸遍性”的一个具体例子。如果你同意这个说法，那么这是你的骄傲。
第三，对门外汉提出的十球悖论，无穷旅馆问题。我使用恩格斯的“只能从现实中来说明”的指导思想，提出无穷躲球。无穷多旅客 都不是现实存在的事物 解决了。
第四，等式π=3.14159……违背了“无尽小数算不到底的不是定数的事实”你的【三种情况中有且只有一种情况成立】的论断是假的、虚构的结论。实际上你没有指出哪一种成立。对此，徐利治已经说了“看来是一个难以解决的问题”，你只会说假话。 ，

春风晚霞

第一、曹托尔先生：没有人否认在工程技术上需要把√2、e、sin\(\pi\over 12\)、\(\pi\)……这些确切的实数用十进小数为近似值表示。这是因为在工程测量和施工操作中任何量具上都 不会有√2、e、sin\(\pi\over 12\)、\(\pi\)……这样的度量单位，所以把√2、e、sin\(\pi\over 12\)、\(\pi\)……这样的实数用十进小数近似值是有必要的。数学界批评你是胡说八道，是指你本末倒置。你认为要表示√2、e、sin\(\pi\over 12\)、\(\pi\)这些数必须写出这些数的“曹托尔基本数列”，然后再用你的“趋向性极限”去求这个数。而你的“曹托尔基本数列”在你臆想的数学体系中又必须借助你拼命反对的无穷级数等式。这就是你臆想的数学体系不自洽，也不严谨之处。数学是一门严谨的学科，在数学界这些不严谨、不自洽的言论遭到抨击这也是正常的。
第二、既然你知道毛泽东没有说“自然数n趋向于无穷大，n达不到无穷大”就不要把自己的认知说成是他人的见解。据说在纲目既定的岁月有老师讲矛盾普遍性时，讲到“矛盾无处不有，矛盾无时不在，万事万物都存在矛盾”。于是有学生问道：“万事万物都存在矛盾，毛泽东思想这一特定事物是不是也存在矛盾。”老师运用演绎三段论，给出了正面回答，老师也因此身陷囹圄。据说这件事最后引了主席的关注，把老师从牛棚解救出来。并强调指出哲学中的矛盾与日常生活中的矛盾有本质不同，老师答疑没有错。我援引这个故事也不知对你有无启发。
第三、门外汉提出的十球悖论，球与花瓶悖论都是与芝诺二分法问题的同源悖论，都是\(1\over 2^n\)永远不等于零的臆想。你不仅没有对这些悖论作出什么批判，而是把芝诺思想发掦得更加光大。你想想，你们对\(1\over 3^n\)永远不等于零发掦得何等光大？无穷旅馆问题本来就不是什么悖论，何须你去解决。
第四、我已经证明了现行实数理论中不存在三分律反例，你说三种情况中有且只有一种情况成立的论断是假的、虚构的结论。你知道什么叫实数的三分律吗？为什么还要具体指出倒底是哪一种成立？徐利治所说的“看来是一个难以解决的问题”并非指实数三分还未解决。你这个人就是这样引用谁的东西就亵渎谁，不过都习惯了。马、恩、列、毛的话你都要牵强附会的引用，又何况是徐利治呢？

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，你说了【自然数中无最大数这是人所皆知的事】就不能再把∞看做定数入住1号房间，你的回答有矛盾。第二，根据亚里士多德否定 “无穷是完成了的整体”的实无穷观点，就不能使用康托尔“数学必须肯定实无穷”的论述。我不是你说的唯吾主义，我承认上述亚里士多德的意见，也承认我引用的毛泽东、恩格斯的论述。
第三，我对√2、e、圆周率使用的近似值不依赖无穷级数，而依赖于对这些是书的近似计算，第四，虽然毛泽东没有说“自然数n趋向于无穷大，n达不到无穷大”但我的这个说法符合毛泽东《毛泽东》的论述，所以我需要指出它与毛泽东《矛盾论》的关系。
第四，1/2^n 永远不等于零是事实。我需要使用它，第五，你没有具体三种情况中哪一种成立，所以你就不能说 你解决了这个三分律反例。 你就没有解决徐利治指出的“看来还是一个不易解决的吧难题”。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-7-19 18:33
春风晚霞：第一，你说了【自然数中无最大数这是人所皆知的事】就不能再把∞看做定数入住1号房间，你的回答 ...

第一、是的。自然数中无最大数这是人所皆知的事。把编号为∞的旅客进住1号房间，是门外汉让无穷多个旅客逆序入住造成的矛盾。曹先生想为你的盟友呜不平，你给我们说说，无穷多旅客逆序入住，1号房间的旅客编号是几？
第二、笑话了。【根据亚里士多德否定 “无穷是完成了的整体”的实无穷观点，就不能使用康托尔“数学必须肯定实无穷”的论述。】就算亚历士多德是你们潜无穷学派的教皇，他也阻止不了我使用康托尔“数学必须肯定实无穷”的论述。因为我既不是他的信徒，也不是他的学生。他有什么资格不允许我使用康托尔“数学必须肯定实无穷”的论述。我历来认为数学是超阶级、跨国度的学科。哪怕亚历士多德是你们的亲爹，他又能奈我何？你信谁爱谁与我何干，只要你不向我发动进攻，我都可以听之任之。
第三，你对√2、e、圆周率使用的近似值不依赖无穷级数，那请你有依据、有步骤地写出√2、e、\(\pi\)的“曹托尔基本数列”，让我们开开眼界！
第四，虽然毛泽东没有说“自然数n趋向于无穷大，n达不到无穷大”但我的这个说法符合毛泽东《矛盾论》的论述。既然毛泽东没有说，你凭什么说你的说法就符合毛泽东的论述？总该交待一下来来龙去脉，方能服众嘛！
第五、1/2^n 永远不等于零是事实。“狗要吃屎”也是事实，你需要吃屎就去吃屎吧。与我何干？与Cantor何干？
第六，现行实数理论根本就不存在三分律反例，何需我去解决？同时我也没有你那么狂，成天解决了这发明了那，其实连屁臭都没闻到还得意浑了。

jzkyllcjl

康托尔提出“数学必须肯定实无穷”之后的现代逻辑数学，与古代亚里士多德“否定实无穷”的逻辑数学之间矛盾本来就是存在，这不是春风晚霞说的“门外汉找茬”，而是已有的，春风晚霞需要设法解决。
我的认识是：需要根据毛泽东、马克思、恩格斯的唯物辩证法解决。具体来讲，皮亚诺的继数法则需要用，但人们做不到无穷次使用，所以笔者在论文“无限的概念与数学基础”上 批判了汪芳庭《数学基础》对无限集合存在公理的实无穷解说，提出了“n可以趋向于无穷，但n永远达不到无穷的”。根据这个观点，无穷旅馆、无穷多旅客、无穷多球都是不存在的，这就消除了门外汉提出的矛盾问题。同时也需要承认 茅以升在《十万个为什么》中指出“50万位小数完了吗？没完。永远算不完的，这是个‘无尽’”的数啊！”，现行教科书中的等式：π=3.1415926…… 的右端具有用算不到底的 性质。对于，这个无尽小数的三个命题 ① 这些展开式中没有“百零排（即100个连续的0）”；② 这些展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这些展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题都是不可判断的问题。关于 可判断问题，在黄耀枢《数学基础引论》（北京：北京大学出版社，1987出版，）讲了：定义1.20(能行可判断性)  如果存在一个算法，使得对所给的公式集合中每一个公式的真假，都能在有穷步数内做出答案，那么我们说这集合中的公式是能行可判断的。根据这个定义，上述三个命题都不是能行可判断问题，猅中律失效。 所以布劳威尔不能使用呢排中律提出的三分律反例。