已知从 A={x|x∈N+,x≤n} 中取两个元素可排成数字不重复的两位数共 25 个，求正整数 n

wufaxian

请看下图，题目，答案解析是不是错了？ 应该是5x5=25，所以n等于5吧？

luyuanhong

题  已知从 A={x|x∈N，x≤n} 中取两个元素可排成数字不重复的两位数共 25 个，求正整数 n 。

解  从 n 个元素中取两个不重复的元素，有 C(n,2) 种不同的取法。

    取出这两个数后，排列成两位数，有 2! 种不同的排列法。

    所以，从 A 中取出两个元素可排成的数字不重复的两位数共 C(n,2)×2！= n(n-1) 种。

    当 n=5 时，可排成的数字不重复的两位数共 n(n-1) = 5×4 = 20 种。

    当 n=6 时，可排成的数字不重复的两位数共 n(n-1) = 6×5 = 30 种。

    可见，题目中的 25 显然有错，从所给的标准答案 n = 5 来看，题中 25 应改为 20 。