可否有办法疾速判断伽马1，伽马2两个椭圆关于x轴对称或不对称？

dodonaomikiki

请看   这两个椭圆
\(      \Gamma 1:   17x^2-30xy  +17y^2  -2\sqrt{30}(x+y)-2=0                        \)


\(        \Gamma 2:   17x^2+30xy  +17y^2  -2\sqrt{30}(x-y)-2=0                         \)

dodonaomikiki

但是个人对椭圆一般情形
不是很掌握与了解，不确定这两椭圆一模一样大


说白啦，

\(    \Gamma1                          \)与\(      \Gamma2                           \)
可能不一样大哦！
尽管视觉上看，粗粗的来看，她们是一样大的

12306

对称。若（x，y）在Γ1上，（x，-y）必然在Γ2上，这几乎是显然的

luyuanhong

如果在一个平面图形的方程中，把 y 变成 -y ，就可以得到另一个平面图形的方程，

那么，这两个平面图形必定关于 x 轴对称。

dodonaomikiki

WO首先作一个直线
\(     x=2                     \)
然后，得到四个交点



最后观察交点的纵坐标の数值
看看她们这几个点是不是像姐妹 一样形成了一种对称

dodonaomikiki

luyuanhong 发表于 2022-7-26 17:07
如果在一个平面图形的方程中，把 y 变成 -y ，就可以得到另一个平面图形的方程，

那么，这两个平面图形 ...

此题当中，
也具有一定特殊性


         

观察两个椭圆，好像是旋转了\( 90^O     \)
运用旋转公式，
也很好
\( \begin{cases}                   X=xcos90^O-ysin 90^O         \\                   Y=xsin 90^O  +ycos   90^O                 \end{cases}     \)

dodonaomikiki

下面，
具体计算一下，搞一下


\(   \begin{cases} X=-y    \\Y=x      \end{cases}    \)
代入\(     \Gamma 1  \)，看看能否得到\(    \Gamma 2   \)

\(       17y^2-30(-y) \bullet  x  +17\bullet   x^2  -2\sqrt{30}(-y+x)-2=0                        \)


\(  \Longrightarrow         17x^2+30xy  +17y^2  -2\sqrt{30}(x-y)-2=0                         \)
\(    \Gamma 2   \) 终于得到啦！

dodonaomikiki

现在来看，
伽马1，伽马2不是一模一样大小的话，
那就不要选转啦！
也不要谈论对称与不对称，
因为大小不一样，对称不对称都是无从谈起的



看来，前提是，
她们两个长得一模一样，一样大小