0.9九的循环＝1吗？

张西康

最近看到两种验证方式验证了0.9九的循环＝1，但是它们都存在问题。
比如第一种：    设x=0.9..（9..表示9的循环）
                           10x=9.9..
                                  =9+0.9..
                                  =9+x
                              9x=9
                                x=1
但是我们知道一个数乘10那么这个数的自然数的个数不变，比如：1.23456×10=12.3456，123456六个数不变，那么，上面例子中
10x=9.9..是不正确的，应为10x=9.9.. - 0.0..9（其中9..的个数和0..+1的个数总是相等的）
因此，正确的算式应写成：
                             设x=0.9 ..
                             10x=9.9.. - 0.0..9
                                   =9+0.9.. - 0.0..9
                                   =9+x-0.0..9
                               9x=9-0.0..9
                               9x=8.9..1
                                 x=8.9..1÷9
                                 x=0.9..
此时等式成立，所以0.9..≠1

第二种：             1/3=0.3..      
                        1/3×3=0.3..×3=1
                     ∵0.3..×3=0.9..
                     ∴0.9..=1
很显然，这个式子错了，错就在1/3=0.3..上，因为1/3=0.无数个3，但是无数个3还是3，3是未被算尽的，必的后面总是含有除时余数，这个除时余数可不能舍去，舍去就错了，那么1/3=0.3..—0.0..1（“—”表示除时余号，且0..+1的个数总是=3..的个数）注：（除时余数表示两数相除永远除不尽的一个定数，比如0.0..1中的1，其中只存在于无限循环小数中），那么正确的式子为：
                            1/3=0.3..—0.0..1
                        1/3×3=0.3..×3—0.0..1
                                  =0.9..—0.0..1
                                  =0.9..+0.0..1
                                  =1
∴0.9..≠1
有意见欢迎留言。

elim

按照jzkyllcjl, \(0.\dot{9}, \;10\times 0.\dot{9}=9.\dot{9}\) 小数点后面的\(9\)皆无有穷尽．关于这件事楼主有点自打脸了．

jzkyllcjl

请elim与春风晚霞把√2、π的十进制小数精确到小数点后任意位都算出来，让大家欣赏！

elim

jzkyllcjl 混淆了无尽小数的不以人的计算书写的客观存在性与人对其认识，计算，书写的有限性。完了完了完了

张西康

elim 发表于 2022-7-28 08:56
jzkyllcjl 混淆了无尽小数的不以人的计算书写的客观存在性与人对其认识，计算，书写的有限性。完了完了完了

书写有限，但是客观意义上是改变的，你是不是没有看懂？？

张西康

elim 发表于 2022-7-28 05:58
按照jzkyllcjl, \(0.\dot{9}, \;10\times 0.\dot{9}=9.\dot{9}\) 小数点后面的\(9\)皆无有穷尽．关于这件事 ...

虽然它是无尽，但是它改变了，就改变了一个无尽数

张西康

[quote]elim 发表于 2022-7-28 05:58
按照jzkyllcjl, \(0.\dot{9}, \;10\times 0.\dot{9}=9.\dot{9}\) 小数点后面的\(9\)皆无有穷尽．关于这件事 ...[/qu

张西康

elim 发表于 2022-7-28 05:58
按照jzkyllcjl, \(0.\dot{9}, \;10\times 0.\dot{9}=9.\dot{9}\) 小数点后面的\(9\)皆无有穷尽．关于这件事 ...

elim只在权威中徘徊，可怜，可怜。

张西康

elim 发表于 2022-7-28 05:58
按照jzkyllcjl, \(0.\dot{9}, \;10\times 0.\dot{9}=9.\dot{9}\) 小数点后面的\(9\)皆无有穷尽．关于这件事 ...

我也没说它不是无穷，只是它再穷也是改变了一个无穷数，也就是0.0..9

elim

乘以 10 就是把小数点向右移动一位。如果你觉着因此小数点后面的9就不再无穷循环了，那么我以为这是一种毛病。