现行教科书中的概念混淆。

jzkyllcjl

春风晚霞：你对等式 π=3.14159265……的解释式自相矛盾的。事实上根据你说的右端省略号表示无限延伸（潜无限），右端就是永远算不到底的左端的以十进小数为近似值的无穷数列3.1，3.14，3.141，……的简写，它永远不等于左端，这与你说的“等号表示过程的过程的理想终结而成位整体自身(实无限） 是不相容的矛盾。 你无法使用反正切函数无穷级数表达式得到表达式：π=4（1-1/3+1/5-1/7+……） .，事实上右端的所有前n项和都是是有理数，它永远达不到无理数，它只是趋向于无理数，即需要吧这个等式 改写为右限趋向于左端的极限性表达式。现行教科书中的表达式是概念混淆的表达式。  。

春风晚霞

       Jzkyllcjl, π=3.14159265……这个等式的右端正是左边这个常π的无限展开，对等式右端省略号潜无穷论者认为是表示无限延伸（即有限小数3.14159265亿分五后边的各位数字永远处于构造之中），但这个延伸并非随心所欲，它必须受等号左边的确定数π的约束。而实无穷论者认为右端省略号表示所有由π确定的各位数字构成的π这个整体。所以无论是潜无穷论者，还是实无穷论者都认为π=3.14159265……这个等式是正确的，只有“狗要吃屎，人就必须吃屎”的“狗屎学派”不认为形如π=3.14159265……这样等式是正确的。
       反正切函数无穷级数表达式是数学家Taylor(1685_1731)于1715年提出来的，那时柯西（Cauchy 1789—1857）、康托尔（Cantor(1845—1918)、“曹托尔”（jzkyllcjl 1932—）都还没有出生，何来【无穷数列3.1，3.14，3.141，……的无穷数列的简写，它永远不等于左端】之说。再者反正切函数的Taylor展式arctnx=\(\int_0^x \tfrac{1}{1+x^2}dx\)=x-\(\tfrac{x^3}{3}\)+\(\tfrac{x^5}{5}\)-\(\tfrac{x^7}{7}\)+……（-1≤x≤1）；左端是确定的反正切函数表达式arctnx，右端的\(\int_0^x \tfrac{1}{1+x^2}dx\)=x-\(\tfrac{x^3}{3}\)+\(\tfrac{x^5}{5}\)-\(\tfrac{x^7}{7}\)+……（-1≤x≤1）是左端的确定反正切函数表达式arctnx的无限展开，谁要求你去把右端计算计算到底？前面的帖子已经说明，把这个Taylor展式右端所有项计算到底无非两种结果：①右端=arctnx; ②右端≠arctnx；结合Taylor展式，于是有①arctnx =arctnx；②arctnx≠arctnx；从逻辑的角度看①是循环论证；②是荒谬推理。所以你坚持对等式右端进行无穷计算本身就是无事生非，胡搅蛮缠。正因为π=4（1-1/3+1/5-1/7+……）右端计“写”不到底，所以它的右端是无限不循环小数，所以π是无理数。
       Jzkyllcjl先生，你虽然也属人类。但你又是 “因狗要吃屎，所以人必须吃屎”的异类。因而，你认知的“事实”，不足以证明【现行教科书中的表达式那是概念混淆的表达式】。

elim

jzkyllcjl 不是可以教育好的，他的混乱千头万绪．所以数学界根本无视他的存在．

jzkyllcjl

春风晚霞：你对等式 π=3.14159265……的解释式自相矛盾的。事实上根据你说的右端省略号表示无限延伸（潜无限），可知：右端就是永远算不到底的左端的以十进小数为近似值的无穷数列3.1，3.14，3.141，……的简写，它永远不等于左端，这与你说的“等号表示过程的过程的理想终结而成位整体自身(实无限） 是不相容的矛盾。 你无法使用反正切函数无穷级数表达式得到表达式：π=4（1-1/3+1/5-1/7+……） .，事实上右端的所有前n项和都是是有理数，它永远达不到无理数，它只是趋向于无理数，即需要吧这个等式 改写为右限趋向于左端的极限性表达式。现行教科书中的表达式是概念混淆的表达式。  。
收藏收

任在深

三个女人成姦，三个男人成笨！
太笨了！！
不是一般的笨！！！

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-8-2 16:19
春风晚霞：你对等式 π=3.14159265……的解释式自相矛盾的。事实上根据你说的右端省略号表示无限延伸（潜无 ...

jzkyllcjl，并非我对等式 π=3.14159265……的解释式自相矛盾，纯属是你无事生非，胡说八道！自1715年数学家Taylor(1685_1731)发表Taylor级数后，无理数展开成无尽十进制小数便得至了数学界公认。无论是潜无穷论者，还是实无穷论者，都认为形如π=3.14159265……；\( \small\sqrt 2\)=1.41423562……这样的等式是对的。这是因为潜无穷论者认为等式右端的省略号（……）表示无限延伸（即永远写不到底），并且每个数位上的数字都受等式左端那个确定的数和等号（=）的约束。所以，等式是成立的。而实无穷论者则认为等式右端的省略号（……）包括了所有由等式左端那个确定数和等号（=）约束的每位数字的全体（其位数仍有无穷无尽多位）。所以，无论是潜无穷论者还是实无穷论者，都认为类似π=3.14159265……；\( \small\sqrt 2\)=1.41423562……这样的含有无穷小数的等式是成立的。只有“要吃狗屎”学派的论者（虽然不多，但确实存在），才会以“写不到底、算不到底”为由反对这些等式成立。至于『等号表示过程的理想终结而成为整体自身』也不与什么“狗要吃屎”的事实矛盾。我们知道圆周率π等于单位圆的周长与直径的比值，圆心在O半径为R的圆周上的点x的集合为\(S_o\)={x ||Ox|=R},当我们在画圆的过程中，圆周上的点就被我们逐一构造出来。当圆规在纸上旋转一圆时整个圆周就已画完，这个时候画圆的过程『理想终结』，这时无穷集合\(S_o\)={x ||Ox|=R}也就成为“整体完成了的实无穷”集合。如果不承认无穷集合\(S_o\)={x ||Ox|=R}是“整体完成了的实无穷”集合，那就永远画不出一个圆，也永远做不出一个与圆相关的物品，这才是与人类实践不相容的矛盾！我使用【使用反正切函数无穷级数表达式得到表达式：π=4（1-1/3+1/5-1/7+……）】本身就得到了\(\pi\)=4\(\small\displaystyle\sum_{k=1}^∞ \dfrac{(-1)^{n-1}}{2n-1}\)是无限不循环小数，所以根据“无限不循环小数叫无理数”有定义，\(\pi\)=4\(\small\displaystyle\sum_{k=1}^∞ \dfrac{(-1)^{n-1}}{2n-1}\)本身就是无理数，根本就不需什么趋向。因此【现行教科书中的表达式是概念混淆的表达式】，那只是只重视“狗要吃屎”的事实，而忽视“人不吃屎”的事实所犯下的致命错误。最后我再次强调：把一个已知的、确定的数（或式）展开成无穷级数，与根据已知数列求其所有项之和是有本质区别的。前者等式左端是知的，等式的右端是左端这个数（或式）的无穷展开（一般用于求左边那个确定数指定精确度的近似值，无须对右边所有项求和）。后者等式右端是已知的（或其通项是确定的），等式左端是待求的。所以，对Taylor级数的右端求所有项的和，或以等式右端“写不到底、算不至底”为由说事，确实是吹毛求疵，无理取闹。

jzkyllcjl

春风晚霞与elim 等网友：无穷项相加的操作无方法进行到底是事实，级数和只能是其前n项和序列的极限，而且这个就限制具有其前n项和序列的达不到的性质，例如等式 π=4（1-1/3+1/5-1/7+……）的右端的所有前n项和都是是有理数，它永远达不到无理数，它只是趋向无理数，现行教科书中的这个等式是概念混淆的等式，需要将这个等式改写为趋向性极限性质的等式。。

春风晚霞

Jzkyllcjl:“无限不循环小数叫无理数”，既然是“无限”当然也就具有“写不到底”的性质。你的【永远达不到无理数，它只是趋向无理数】是什么意思？π=4（1-1/3+1/5-1/7+……）的右端是有限小数吗？如果是，这个“限”又是多少？π=4（1-1/3+1/5-1/7+……）的右端是无限循环小数吗？如果是，那它的循环节又是多少？π=4（1-1/3+1/5-1/7+……）的右端既不是有限小数，又不是无限循环小数，那你说π=4（1-1/3+1/5-1/7+……）的右端是什么数？有限个有理数之和固然是有理数，但无限多个不循环的有数的和就是无理数，还有什么需要你去趋向的呢？倒不是【现行教科书中的这个等式是概念混淆的等式】，而是你根本就没有无理数的概念。其实，你尊重“狗要吃屎”的事实，时刻践行“要吃狗屎”的实践。本来是人畜无害的，但你偏要根据“狗要吃屎”强行要求人必须吃屎，这就有违天理，丧失人伦了。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-8-3 03:29
Jzkyllcjl:“无限不循环小数叫无理数”，既然是“无限”当然也就具有“写不到底”的性质。你的【永远达不到 ...

春风晚霞正教授， ，关于你提出的【 等式π=4（1-1/3+1/5-1/7+……）的右端既不是有限小数，又不是无限循环小数，那你说π=4（1-1/3+1/5-1/7+……）的右端是什么数？】的问题，我多次回答说：它不是定数，而是由无穷级数的前n项和的无穷数列性质的变数，它的趋向性极限才等于左端的无理数。现行教科书中的这个等式是概念混淆的等式，应当改写为极限性等式。“要吃狗屎”的学者是你，是elim；他吃了几万次，你学着吃。

任在深

如图：


     π=C/R
        =2(R+R/2+h/10)/R
        =(3R/2)/R+(√n/10)/√2n
       =3+√2/10
如果你是一位热爱数学并且追求真理的人，请您费心自己作图，求证一下：
        
                 (1) FG=AC/10=√2/10.

                                                          谢谢！