毕达哥拉斯定理的实践依据与第一次数学危机的解决方法

jzkyllcjl

毕达哥拉斯定理提出之后，出现了涉及无理数的第一次数学危机，对于这个危机，余元希《初等代数研究》上册 87页提出了“称十进小数 为实数]”的定义。这个定义的第一个问题是： 它的十进小数的定语不恰当，事实上应当称它们为无尽小数，无尽小数不能表示为分母为10^n 的分数，无尽小数不是十进小数。第二个问题是：使用这个定义，得到的等式：√2=1.4142……，π=3.1415926……不能成立。事实上，这些等式右端的无尽小数具有永远算不到底、写不到底的性质，它们都是随着小数点后小数位数n的增大而增大的变数；它们的趋向性极限才是左端的理想实数，但它们本身不是定数，这些等式不成立。这些等式造成了布劳威尔反例与连续统假设的大难题。  
为了解决这些问题，需要使用恩格斯在《自然辩证法》中的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述进行解决。具体来讲，首先需要研究毕达哥拉斯定理的证明的实践依据。这时，可以发现：这个定理证明之前，就存在着：直角的大小具有绝对准画出的性质；直角三角形的三边可以用数字a、b、c绝对准表示的认识，然后使用形式逻辑法则证明了斜边长 的绝对准等式。这说明：毕达哥拉斯定理的证明之前，人们就有了“在忽、微小误差的方法下，度量单位尺的十分点与端点没有大小，线段上有无穷多内点，有理数可以表示线段长度，经过直线外一点只有一条平行线的概念”，但实际上，这些概念提出之前，应当提出如下的点的唯物辩证法定义。
定义1：只有位置而没有大小的点，叫做理想点；理想点具有无法被标志（画）出来的性质；相距0.001毫米的两个理想点是无法画出来的；能画出的表示理想点位置的有大小的点叫做现实性质的近似点；随着误差界序列  逐渐减小的表示一个理想点的近似点序列叫做全能近似点列；全能近似点列的趋向性极限才是理想点。
与这个定义类似，笔者还提出了理想直线、理想射线、理想平面、理想平行线、理想角的概念。并根据理想点、理想直线画不出来的事实，指出：尺规二等分线段，做垂直线、平行线的做法都有近似性。所以米尺的十分点、百分点、千分点都是无法绝对准做出的，线段上有无穷多内点的概念具有不可达到的想象性质，线段长度的绝对准测量测量工作做不到；使用自然数、有数数表示线段长度的概念具有想象的绝对准性值；垂直线做不准，直角的概念也具有想象的绝对准性质。所以笔者称有理数与直角在表达现实数量大小问题上都是忽略测不准、画不准性质的想象性绝对准性质，这说明：毕达格莱斯定理的证明，应用了忽略微小误差的直角与有理数概念，所以它推出的无理数√2与、√3的无理数也具有忽略误差的想象性质，故√2、√3应当叫做想象性质的理想实数。因此，对于这种无理数造成的第一次数学危机，可以采用满足误差界的足够准近似方法解决。具体讲来，笔者首先承认2的开方运算具有永远开不尽的性质，只能针对误差界序列  逐步得到理想实数√2的不足近似值数列i。4，1.41，1.414，……这个数列的趋向性极限才是√2，但这个数列具有永远达不到理想实数√2的性质，虽然使用形式逻辑方法证明了√2不能有理数绝对准表示的性质，但在近似方法下，它可以使用十进小数足够准近似表示。同理，无理数√3与π也是如此。这样就消除了布劳威尔反例与连续统假设的大难题。
上述讨论是不是说明：只能使用近似方法呢？不是，如果坚持只能使用近似方法，毕达哥拉斯定理的证明就难以叙述了，只有在忽略点的大小与测不准性质的方法下，才可以在形式逻辑法则下，证明这个定理；而且还可以根据这个定理，提出有用的三角函数的定义。但应用这个定理时，又需要承认开方运算做不绝对准，需要使用十进小数近似表示无理数的大小；对于三角函数也需要知道：三角函数与反三角函数的函数值无法绝对准算出；例如：对边长分别为1.1 、√2、√3 的三角形的三内角大小，虽然现行教科书中有无穷级数表达式，但它们的无穷级数的和是永远算不到底的达不到的想象性质的趋向性质的极限性质的实数；对这种实数也需要使用满足误差界的十进小数近似表示。

jzkyllcjl

需要研究必达格拉斯定理的实践依据与应用方法。

任在深

对边长分别为1.1 、√2、√3 的三角形的三内角大小，
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看来你老是真糊涂了。
自然数1与基本单位数√1不分，那怎么搞数学！

√1，√2，√3......√n表示宇宙空间的一维单位线段！

1,2,3......n表示宇宙空间的零维点，没有大小，只表示它在宇宙空间的位置。

李利浩

jzkyllcjl 发表于 2022-8-5 15:36
需要研究必达格拉斯定理的时间一句与应用方法。

请问jzkyllcjl网友，你是怎么知道1/3换算成小数形式后是写不尽，算不尽的？

jzkyllcjl

李利浩 发表于 2022-8-5 11:27
请问jzkyllcjl网友，你是怎么知道1/3换算成小数形式后是写不尽，算不尽的？

李利浩网友：你问的好。我的依据是：在十进小数系统下，1被3除，永远除不尽，每一步都是“三一三剩一”，这个步骤是无有穷尽的。

李利浩

jzkyllcjl 发表于 2022-8-6 08:08
李利浩网友：你问的好。我的依据是：在十进小数系统下，1被3除，永远除不尽，每一步都是“三一三剩一”， ...

你又没有把1除以3算尽，你是怎么知道它算不尽呢？

jzkyllcjl

李利浩 发表于 2022-8-6 11:07
你又没有把1除以3算尽，你是怎么知道它算不尽呢？

每一步都是“三一三剩一”的这个规律，就可以知道：这个除法是是无有穷尽的。

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-8-6 17:36
每一步都是“三一三剩一”的这个规律，就可以知道：这个除法是是无有穷尽的。

所以才说你 jzkyllcjl  加减乘除缺乘除法么。