f(x)=ax^2-2020x+2021，在[t-1,t+1]，maxf(x)=M，minf(x)=N，M-N 最小值为 2，求 a＞0

啥也不是

一道没想明白的二次函数题，高中的，求大仙解解惑了



上图画线部分，没想明白，求个详细讲解，谢谢！！！

马奕琛

\(其实画画图就出来了,二次函数离对称轴越远，增长速度越快。
首先确定的是M≥f(\dfrac {1010}{a}+1),
不妨设t+1-\dfrac {1010}{a}≥\dfrac {1010}{a}-(t-1)(由对称性只考虑一边)
此时M=f(t+1)
那么t≥\dfrac {1010}{a},那么t+1≥\dfrac {1010}{a}+1>\dfrac {1010}{a},
由a>0可知f(t+1)≥f(\dfrac {1010}{a}+1),当且仅当t=\dfrac {1010}{a}时取等
相似的N≥f(\dfrac {1010}{a})，同样在t=\dfrac {1010}{a}时取等
故可以取到最小值M-N=f(\dfrac {1010}{a}+1)-f(\dfrac {1010}{a})=2\)

啥也不是

非常感谢，
轴在区间外由于t的任意性肯定不成立，轴在区间内是不是N就直接等于f(100/a)了
这样理解对吗？