哥德巴赫猜想素数对的哈-李算法

yangchuanju

网页《Goldbach conjecture verification》（网址：http://sweet.ua.pt/tos/goldbach.html）较为全面地介绍了哥德巴赫猜想素数对（分区数）的哈-李算法，
该文第一部分——《介绍》写到：
哥德巴赫猜想是数论中最古老的未解决问题之一 [ 1，问题 C1]。在其现代形式中，它指出每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数之和。
令n为大于 2 的偶数，并令n=p+q与p和 q素数p<=q为 n的哥德巴赫分区。令r(n)为 n的 Goldbach 分区数。当n/2不是素数且为R(n)时，当两个素数的顺序很重要时，将n写为两个素数之和的方式数为R(n)=2r( n) 当n/2是素数时=2r(n)-1 。哥德巴赫猜想表明r(n)>0，或者，等价地，R(n)>0, 对于每一个大于 2的偶数 n 。
在他们著名的回忆录 [2，猜想A]中，Hardy 和 Littlewood 猜想当n趋于无穷时，R(n)渐近趋于（即两个函数之比趋于1）
R2(n) = 2C*n/[ln(n)*ln(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)，式中p为整除n的奇素数。
而C=∏p*(p-1)/(p-1)^2= 0.66016181584686957392...（无穷多个为奇素数p的连乘积渐进值）是孪生素数常数。
在 [3]中，Crandall 和 Pomerance 建议将n/[ln(n)*ln(n-2)]替换为渐近等效的积分因子∫dx/[ln(x)*ln(n-x)]，积分下限是2，上限是n-2。
支持这个推测的渐近公式的数值证据非常有力。在 10^10之前，Crandall-Pomerance 公式与R(n)的偏差不超过40150，在2^40之前，它与R(n)的偏差不超过401900。

附注：文中的有关计算式已改写并将对数函数log替换为ln。
而我们目前看到的哥猜素数对计算式均未考虑n-2的问题，直接将计算式写成：
R2(n) = 2C*n/ln(n)^2*∏(p-1)/(p-2)，式中p为整除n的奇素数。

yangchuanju

偶数n        单计哥猜数        n/[ln(n)*ln(n-2)]        ∏(p-1)/(p-2)        C*n/[ln(n)*ln(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)        计算1/哥数
100         6         4.736069382        1.3333         4.177959338        0.6963
200         8         7.138034624        1.3333         6.296871097        0.7871
300         21         9.232194686        2.6667         16.28850039        0.7756
400         14         11.1521215        1.3333         9.837928123        0.7027
500         13         12.95456079        1.3333         11.42796354        0.8791
600         32         14.67015969        2.6667         25.8827841        0.8088
700         24         16.31781152        1.6000         17.27385665        0.7197
800         21         17.91019321        1.3333         15.79961207        0.7524
900         48         19.45632909        2.6667         34.32709499        0.7151
1000         28         20.96293069        1.3333         18.49260747        0.6605
2000         37         34.62237424        1.3333         30.54238865        0.8255
3000         104         46.80436762        2.6667         82.57765204        0.7940
4000         65         58.15042848        1.3333         51.29783921        0.7892
5000         76         68.92827477        1.3333         60.80559763        0.8001
6000         178         79.28259135        2.6667         139.8794722        0.7858
7000         119         89.30295804        1.6000         94.53513383        0.7944
8000         106         99.04979107        1.3333         87.37752049        0.8243
9000         242         108.5663237        2.6667         191.5452031        0.7915
10000         127         117.8848707        1.3333         103.9930281        0.8188
20000         231         203.9191729        1.3333         179.8888369        0.7787
30000         602         282.2896613        2.6667         498.047909        0.8273
40000         389         356.226408        1.3333         314.2478134        0.8078
50000         450         427.1052276        1.3333         376.7740989        0.8373
60000         1084         495.6800076        2.6667         874.5357168        0.8068
70000         719         562.4224347        1.6000         595.3742329        0.8281
80000         652         627.6533387        1.3333         553.6891282        0.8492
90000         1471         691.6039344        2.6667         1220.207257        0.8295
100000         810         754.4480987        1.3333         665.5420823        0.8217
200000         1417         1342.389204        1.3333         1184.198764        0.8357
300000         3915         1886.189816        2.6667         3327.833153        0.8500
400000         2487         2403.993404        1.3333         2120.700918        0.8527
500000         3052         2903.661706        1.3333         2561.487081        0.8393
600000         6993         3389.550979        2.6667         5980.235938        0.8552
700000         4878         3864.409622        1.6000         4090.821725        0.8386
800000         4433         4330.119502        1.3333         3819.847588        0.8617
900000         9853         4788.04435        2.6667         8447.618895        0.8574
1000000         5402         5239.214564        1.3333         4621.812656        0.8556
2000000         9720         9501.136425        1.3333         8381.49918        0.8623
3000000         27502         13487.3256        2.6667         23795.89207        0.8652
4000000         17638         17308.90903        1.3333         15269.18469        0.8657
5000000         21290         21014.66987        1.3333         18538.24957        0.8707
6000000         49783         24631.86927        2.6667         43458.37863        0.8730
7000000         34284         28177.81575        1.6000         29828.7273        0.8700
8000000         31753         31664.42069        1.3333         27933.00761        0.8797
9000000         70619         35100.35228        2.6667         61928.08117        0.8769
10000000         38807         38492.18354        1.3333         33956.17012        0.8750
20000000         70730         70766.92999        1.3333         62427.5812        0.8826
30000000         202166         101209.4423        2.6667         178565.3463        0.8833
40000000         130164         130546.7397        1.3333         115162.7914        0.8848
50000000         158467         159101.1698        1.3333         140352.2973        0.8857
60000000         371226         187054.0457        2.6667         330022.2754        0.8890
70000000         255175         214521.0493        1.6000         227089.6346        0.8899
80000000         239209         241582.1023        1.3333         213113.4742        0.8909
90000000         531538         268295.5548        2.6667         473357.8958        0.8905
100000000         291400         294705.7769        1.3333         259976.9245        0.8922
200000000         538290         547437.6367        1.3333         482926.2414        0.8971
300000000         1547388         787395.7874        2.6667         1389214.269        0.8978
400000000         999700         1019585.569        1.3333         899435.1022        0.8997
500000000         1219610         1246243.656        1.3333         1099383.243        0.9014
600000000         2874881         1468634.594        2.6667         2591134.174        0.9013
700000000         1979689         1687568.307        1.6000         1786441.337        0.9024
800000000         1859646         1903606.082        1.3333         1679280.467        0.9030
900000000         4132595         2117158.768        2.6667         3735335.161        0.9039
1000000000         2274205         2328539.47        1.3333         2054138.661        0.9032
2000000000         4238417         4360502.385        1.3333         3846650.077        0.9076
3000000000         12224533         6299948.553        2.6667         11115094.29        0.9092
4000000000         7930427         8182759.442        1.3333         7218482.978        0.9102
5000000000         9703556         10025069.56        1.3333         8843690.744        0.9114
6000000000         22899781         11836038.56        2.6667         20882501.44        0.9119
7000000000         15799407         13621551.35        1.6000         14419625.15        0.9127
8000000000         14862150         15385696.41        1.3333         13572608.17        0.9132
9000000000         33076258         17131472.68        2.6667         30225315.75        0.9138
10000000000         18200488         18861169.7        1.3333         16638523.15        0.9142
20000000000         34204396         35549812.52        1.3333         31360535.32        0.9169
30000000000         99039834         51547301.75        2.6667         90945682.29        0.9183
40000000000         64411146         67119405.21        1.3333         59209889.7        0.9192
50000000000         79004202         82386240.83        1.3333         72677643.92        0.9199
60000000000         186693890         97416231.58        2.6667         171872927.3        0.9206
70000000000         129009540         112253450.1        1.6000         118830273.5        0.9211
80000000000         121504043         126928578.6        1.3333         111971003.2        0.9215
90000000000         270719498         141464161.4        2.6667         249587354.6        0.9219
100000000000         149091160         155877435.5        1.3333         137508455.8        0.9223
200000000000         281856501         295367402        1.3333         260560582.1        0.9244
300000000000         818772509         429560102.6        2.6667         757879370.7        0.9256
400000000000         533673299         560477780.8        1.3333         494429702.9        0.9265
500000000000         655630055         689038314.8        1.3333         607840347.9        0.9271
600000000000         1551585485         815766034.4        2.6667         1439268324        0.9276
700000000000         1073350237         940999393        1.6000         996131656.9        0.9281
800000000000         1011911933         1064974419        1.3333         939475218.2        0.9284
900000000000         2256592982         1187864787        2.6667         2095767767        0.9287
1000000000000         1243722370         1309803451        1.3333         1155452997        0.9290
2000000000000         2362547893         2492962026        1.3333         2199185260        0.9309
3000000000000         6881609867         3634637357        2.6667         6412645534        0.9319
4000000000000         4493879898         4750567885        1.3333         4190749301        0.9325
5000000000000         5528644312         5847922820        1.3333         5158789236        0.9331
6000000000000         13098988138         6930807300        2.6667         12228127900        0.9335
7000000000000         9070480173         8001875978        1.6000         8470698318        0.9339
8000000000000         8558144934         9062982834        1.3333         7994978684        0.9342
9000000000000         19098578267         10115493749        2.6667         17846918257        0.9345
10000000000000         10533150855         11160455444        1.3333         9845279972        0.9347
100000000000000         90350630388         96230457659        1.3333         84890424247        0.9396
1000000000000000         783538341852         8.38274E+11        1.3333         7.3949E+11        0.9438

yangchuanju

偶数n        单计哥猜数        n/ln(n)^2        ∏(p-1)/(p-2)        C*n/ln(n)^2*∏(p-1)/(p-2)        计算2/哥数
100         6         4.715292425        1.3333         4.15047468        0.6917
200         8         7.124494543        1.3333         6.271092339        0.7839
300         21         9.221367828        2.6667         16.23358648        0.7730
400         14         11.14279149        1.3333         9.808060614        0.7006
500         13         12.94620593        1.3333         11.39545442        0.8766
600         32         14.66250254        2.6667         25.81233148        0.8066
700         24         16.31068459        1.6000         17.22830586        0.7178
800         21         17.90348653        1.3333         15.75893091        0.7504
900         48         19.44996598        2.6667         34.24033295        0.7133
1000         28         20.95685522        1.3333         18.44655413        0.6588
2000         37         34.61781693        1.3333         30.47114785        0.8235
3000         104         46.80046906        2.6667         82.38902037        0.7922
4000         65         58.14692205        1.3333         51.18183686        0.7874
5000         76         68.92503699        1.3333         60.66890343        0.7983
6000         178         79.27955303        2.6667         139.5662232        0.7841
7000         119         89.30007575        1.6000         94.32400026        0.7926
8000         106         99.04703542        1.3333         87.18276101        0.8225
9000         242         108.5636736        2.6667         191.1189118        0.7897
10000         127         117.8823106        1.3333         103.761867        0.8170
20000         231         203.9171138        1.3333         179.4910561        0.7770
30000         602         282.2878357        2.6667         496.9484006        0.8255
40000         389         356.2247271        1.3333         313.554617        0.8061
50000         450         427.1036486        1.3333         375.9433603        0.8354
60000         1084         495.6785058        2.6667         872.6080599        0.8050
70000         719         562.4209943        1.6000         594.0621838        0.8262
80000         652         627.6519488        1.3333         552.4691337        0.8473
90000         1471         691.6025871        2.6667         1217.518986        0.8277
100000         810         754.446788        1.3333         664.0759487        0.8198
200000         1417         1342.388104        1.3333         1181.591158        0.8339
300000         3915         1886.188819        2.6667         3320.506229        0.8481
400000         2487         2403.992472        1.3333         2116.032047        0.8508
500000         3052         2903.660821        1.3333         2555.848        0.8374
600000         6993         3389.55013        2.6667         5967.070849        0.8533
700000         4878         3864.408802        1.6000         4081.816211        0.8368
800000         4433         4330.118706        1.3333         3811.438703        0.8598
900000         9853         4788.043574        2.6667         8429.022773        0.8555
1000000         5402         5239.213806        1.3333         4611.638533        0.8537
2000000         9720         9501.13577        1.3333         8363.04939        0.8604
3000000         27502         13487.325        2.6667         23743.5119        0.8633
4000000         17638         17308.90847        1.3333         15235.57392        0.8638
5000000         21290         21014.66933        1.3333         18497.44301        0.8688
6000000         49783         24631.86875        2.6667         43362.71787        0.8710
7000000         34284         28177.81523        1.6000         29763.06828        0.8681
8000000         31753         31664.42019        1.3333         27871.52151        0.8778
9000000         70619         35100.3518        2.6667         61791.76528        0.8750
10000000         38807         38492.18306        1.3333         33881.42596        0.8731
20000000         70730         70766.92957        1.3333         62290.1663        0.8807
30000000         202166         101209.4419        2.6667         178172.2906        0.8813
40000000         130164         130546.7393        1.3333         114909.2967        0.8828
50000000         158467         159101.1694        1.3333         140043.3559        0.8837
60000000         371226         187054.0454        2.6667         329295.8353        0.8870
70000000         255175         214521.049        1.6000         226589.7684        0.8880
80000000         239209         241582.1019        1.3333         212644.3721        0.8889
90000000         531538         268295.5545        2.6667         472315.9479        0.8886
100000000         291400         294705.7766        1.3333         259404.6675        0.8902
200000000         538290         547437.6364        1.3333         481863.2322        0.8952
300000000         1547388         787395.7871        2.6667         1386156.354        0.8958
400000000         999700         1019585.569        1.3333         897455.2807        0.8977
500000000         1219610         1246243.655        1.3333         1096963.299        0.8994
600000000         2874881         1468634.594        2.6667         2585430.614        0.8993
700000000         1979689         1687568.307        1.6000         1782509.052        0.9004
800000000         1859646         1903606.082        1.3333         1675584.063        0.9010
900000000         4132595         2117158.768        2.6667         3727113.005        0.9019
1000000000         2274205         2328539.469        1.3333         2049617.126        0.9012
2000000000         4238417         4360502.385        1.3333         3838182.896        0.9056
3000000000         12224533         6299948.552        2.6667         11090627.94        0.9072
4000000000         7930427         8182759.442        1.3333         7202593.776        0.9082
5000000000         9703556         10025069.56        1.3333         8824224.163        0.9094
6000000000         22899781         11836038.56        2.6667         20836535.23        0.9099
7000000000         15799407         13621551.35        1.6000         14387884.92        0.9107
8000000000         14862150         15385696.41        1.3333         13542732.38        0.9112
9000000000         33076258         17131472.68        2.6667         30158784.3        0.9118
10000000000         18200488         18861169.7        1.3333         16601898.72        0.9122
20000000000         34204396         35549812.52        1.3333         31291505.04        0.9148
30000000000         99039834         51547301.75        2.6667         90745494.2        0.9163
40000000000         64411146         67119405.21        1.3333         59079557.9        0.9172
50000000000         79004202         82386240.83        1.3333         72517667.13        0.9179
60000000000         186693890         97416231.58        2.6667         171494603.5        0.9186
70000000000         129009540         112253450.1        1.6000         118568706.3        0.9191
80000000000         121504043         126928578.6        1.3333         111724534.6        0.9195
90000000000         270719498         141464161.4        2.6667         249037967.1        0.9199
100000000000         149091160         155877435.5        1.3333         137205774.5        0.9203
200000000000         281856501         295367402        1.3333         259987040.6        0.9224
300000000000         818772509         429560102.6        2.6667         756211139.6        0.9236
400000000000         533673299         560477780.8        1.3333         493341372.7        0.9244
500000000000         655630055         689038314.8        1.3333         606502380.1        0.9251
600000000000         1551585485         815766034.4        2.6667         1436100231        0.9256
700000000000         1073350237         940999393        1.6000         993938988.8        0.9260
800000000000         1011911933         1064974419        1.3333         937407261.4        0.9264
900000000000         2256592982         1187864787        2.6667         2091154599        0.9267
1000000000000         1243722370         1309803451        1.3333         1152909633        0.9270
2000000000000         2362547893         2492962026        1.3333         2194344451        0.9288
3000000000000         6881609867         3634637357        2.6667         6398530127        0.9298
4000000000000         4493879898         4750567885        1.3333         4181524695        0.9305
5000000000000         5528644312         5847922820        1.3333         5147433797        0.9310
6000000000000         13098988138         6930807300        2.6667         12201211553        0.9315
7000000000000         9070480173         8001875978        1.6000         8452052761        0.9318
8000000000000         8558144934         9062982834        1.3333         7977380273        0.9321
9000000000000         19098578267         10115493749        2.6667         17807633925        0.9324
10000000000000         10533150855         11160455444        1.3333         9823608709        0.9326
100000000000000         90350630388         96230457659        1.3333         84703564891        0.9375
1000000000000000         783538341852         8.38274E+11        1.3333         7.37862E+11        0.9417

yangchuanju

偶数        单计哥猜数        比2/比1
100         6         0.9934
200         8         0.9959
300         21         0.9966
400         14         0.9970
500         13         0.9972
600         32         0.9973
700         24         0.9974
800         21         0.9974
900         48         0.9975
1000         28         0.9975
2000         37         0.9977
3000         104         0.9977
4000         65         0.9977
5000         76         0.9978
6000         178         0.9978
7000         119         0.9978
8000         106         0.9978
9000         242         0.9978
10000         127         0.9978
20000         231         0.9978
30000         602         0.9978
40000         389         0.9978
50000         450         0.9978
60000         1084         0.9978
70000         719         0.9978
80000         652         0.9978
90000         1471         0.9978
100000         810         0.9978
200000         1417         0.9978
300000         3915         0.9978
400000         2487         0.9978
500000         3052         0.9978
600000         6993         0.9978
700000         4878         0.9978
800000         4433         0.9978
900000         9853         0.9978
1000000         5402         0.9978
2000000         9720         0.9978
3000000         27502         0.9978
4000000         17638         0.9978
5000000         21290         0.9978
6000000         49783         0.9978
7000000         34284         0.9978
8000000         31753         0.9978
9000000         70619         0.9978
10000000         38807         0.9978
20000000         70730         0.9978
30000000         202166         0.9978
40000000         130164         0.9978
50000000         158467         0.9978
60000000         371226         0.9978
70000000         255175         0.9978
80000000         239209         0.9978
90000000         531538         0.9978
100000000         291400         0.9978
200000000         538290         0.9978
300000000         1547388         0.9978
400000000         999700         0.9978
500000000         1219610         0.9978
600000000         2874881         0.9978
700000000         1979689         0.9978
800000000         1859646         0.9978
900000000         4132595         0.9978
1000000000         2274205         0.9978
2000000000         4238417         0.9978
3000000000         12224533         0.9978
4000000000         7930427         0.9978
5000000000         9703556         0.9978
6000000000         22899781         0.9978
7000000000         15799407         0.9978
8000000000         14862150         0.9978
9000000000         33076258         0.9978
10000000000         18200488         0.9978
20000000000         34204396         0.9978
30000000000         99039834         0.9978
40000000000         64411146         0.9978
50000000000         79004202         0.9978
60000000000         186693890         0.9978
70000000000         129009540         0.9978
80000000000         121504043         0.9978
90000000000         270719498         0.9978
100000000000         149091160         0.9978
200000000000         281856501         0.9978
300000000000         818772509         0.9978
400000000000         533673299         0.9978
500000000000         655630055         0.9978
600000000000         1551585485         0.9978
700000000000         1073350237         0.9978
800000000000         1011911933         0.9978
900000000000         2256592982         0.9978
1000000000000         1243722370         0.9978
2000000000000         2362547893         0.9978
3000000000000         6881609867         0.9978
4000000000000         4493879898         0.9978
5000000000000         5528644312         0.9978
6000000000000         13098988138         0.9978
7000000000000         9070480173         0.9978
8000000000000         8558144934         0.9978
9000000000000         19098578267         0.9978
10000000000000         10533150855         0.9978
100000000000000         90350630388         0.9978
1000000000000000         783538341852         0.9978
哈-李计算式C*n/[ln(n)*ln(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)与简化计算式C*n/ln(n)^2*∏(p-1)/(p-2)相差甚微，简化计算值2与真值比（比2）与哈-李计算值与真值比（比1）在0.9934-0.9978，故实际按简化计算式计算即可！

重生888@

我的计算式优于计算1，计算2.

yangchuanju

哈-李计算式适用于大偶数，当偶数趋近于无穷大时比值接近于1，在10^15以下哈-李计算值与真实哥猜数相比小于0.94；
而改进后的重生计算值D在小偶数范围内确实比哈-李计算值要大一些，重生D与真实哥猜数相比更接近于1（0.98左右），
但因重生未考虑7等素因子的影响，故对于700,7000,70000……等偶数，重生D的值要低许多，仅0.74、0.80、……0.82左右，远低于哈-李计算值！

yangchuanju

偶数n        单计哥猜数        根内最大素数        ∏(p-2)/p        r1=n/4*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)        连乘积/哥猜
100         6         7        0.1429         4.761904762        0.7937
200         8         13        0.0989         6.593406593        0.8242
300         21         17        0.0873         17.4531351        0.8311
400         14         19        0.0781         10.41064199        0.7436
500         13         19        0.0781         13.01330249        1.0010
600         32         23        0.0713         28.51610632        0.8911
700         24         23        0.0713         19.96127442        0.8317
800         21         23        0.0713         19.01073755        0.9053
900         48         29        0.0664         39.82421745        0.8297
1000         28         31        0.0621         20.69717394        0.7392
2000         37         43        0.0533         35.51432109        0.9598
3000         104         53        0.0491         98.15981563        0.9438
4000         65         61        0.0459         61.1487376        0.9407
5000         76         67        0.0445         74.15425269        0.9757
6000         178         73        0.0421         168.2184143        0.9450
7000         119         83        0.0400         112.0062186        0.9412
8000         106         89        0.0391         104.2754523        0.9837
9000         242         89        0.0391         234.6197676        0.9695
10000         127         97        0.0383         127.6568037        1.0052
20000         231         139        0.0328         218.5863022        0.9463
30000         602         173        0.0304         607.9563277        1.0099
40000         389         199        0.0285         380.3311053        0.9777
50000         450         223        0.0280         466.6842025        1.0371
60000         1084         241        0.0268         1072.923456        0.9898
70000         719         263        0.0262         733.6420596        1.0204
80000         652         281        0.0254         678.5591342        1.0407
90000         1471         293        0.0251         1505.620336        1.0235
100000         810         313        0.0246         820.3866277        1.0128
200000         1417         443        0.0220         1469.080008        1.0368
300000         3915         547        0.0207         4145.6818        1.0589
400000         2487         631        0.0198         2635.964313        1.0599
500000         3052         701        0.0191         3187.688505        1.0445
600000         6993         773        0.0186         7427.009578        1.0621
700000         4878         829        0.0182         5097.43763        1.0450
800000         4433         887        0.0178         4754.756013        1.0726
900000         9853         947        0.0176         10537.68508        1.0695
1000000         5402         997        0.0173         5770.876952        1.0683
2000000         9720         1409        0.0158         10514.08512        1.0817
3000000         27502         1723        0.0149         29731.33748        1.0811
4000000         17638         1999        0.0143         19110.61988        1.0835
5000000         21290         2221        0.0140         23260.84283        1.0926
6000000         49783         2447        0.0136         54318.39296        1.0911
7000000         34284         2633        0.0134         37459.56773        1.0926
8000000         31753         2819        0.0131         34949.80468        1.1007
9000000         70619         2999        0.0129         77561.97609        1.0983
10000000         38807         3137        0.0128         42642.27779        1.0988
20000000         70730         4463        0.0117         78281.94896        1.1068
30000000         202166         5477        0.0112         224105.4005        1.1085
40000000         130164         6323        0.0108         144416.6303        1.1095
50000000         158467         7069        0.0106         175998.4941        1.1106
60000000         371226         7741        0.0104         414062.6804        1.1154
70000000         255175         8363        0.0102         285205.3375        1.1177
80000000         239209         8941        0.0100         267576.3375        1.1186
90000000         531538         9479        0.0099         593879.5602        1.1173
100000000         291400         9973        0.0098         326294.4104        1.1197
200000000         538290         14107        0.0091         606825.5301        1.1273
300000000         1547388         17317        0.0087         1745925.014        1.1283
400000000         999700         19997        0.0085         1130409.753        1.1307
500000000         1219610         22349        0.0083         1381323.694        1.1326
600000000         2874881         24481        0.0081         3254828.501        1.1322
700000000         1979689         26449        0.0080         2244849.162        1.1339
800000000         1859646         28283        0.0079         2110925.106        1.1351
900000000         4132595         29989        0.0078         4696008.376        1.1363
1000000000         2274205         31607        0.0077         2582599.553        1.1356
2000000000         4238417         44711        0.0073         4834917.107        1.1407
3000000000         12224533         54767        0.0070         13974867.68        1.1432
4000000000         7930427         63241        0.0068         9077073.604        1.1446
5000000000         9703556         70709        0.0067         11122216.95        1.1462
6000000000         22899781         77447        0.0066         26261007.12        1.1468
7000000000         15799407         83663        0.0065         18129656.12        1.1475
8000000000         14862150         89431        0.0064         17070316.2        1.1486
9000000000         33076258         94849        0.0063         38004203.28        1.1490
10000000000         18200488         99991        0.0063         20921398.53        1.1495
20000000000         34204396         141413        0.0059         39435702.31        1.1529
30000000000         99039834         173191        0.0057         114392149.6        1.1550
40000000000         64411146         199999        0.0056         74468937.98        1.1561
50000000000         79004202         223589        0.0055         91406994.35        1.1570
60000000000         186693890         244943        0.0054         216175328.7        1.1579
70000000000         129009540         264559        0.0053         149478214.6        1.1587
80000000000         121504043         282833        0.0053         140832069.6        1.1591
90000000000         270719498         299993        0.0052         313993956.2        1.1598
100000000000         149091160         316403        0.0052         172963839.4        1.1601
200000000000         281856501         447211        0.0049         327750852.4        1.1628
300000000000         818772509         547709        0.0048         953372688.8        1.1644
400000000000         533673299         632447        0.0047         621961222.3        1.1654
500000000000         655630055         707099        0.0046         764643738.1        1.1663
600000000000         1551585485         774593        0.0045         1810573012        1.1669
700000000000         1073350237         836657        0.0045         1253077397        1.1674
800000000000         1011911933         894427        0.0044         1181790638        1.1679
900000000000         2256592982         948671        0.0044         2636438735        1.1683
1000000000000         1243722370         999983        0.0044         1453644840        1.1688
2000000000000         2362547893         1414211        0.0041         2766628541        1.1710
3000000000000         6881609867         1732043        0.0040         8067657314        1.1724
4000000000000         4493879898         1999993        0.0040         5272157076        1.1732
5000000000000         5528644312         2236057        0.0039         6489988336        1.1739
6000000000000         13098988138         2449487        0.0038         15384158865        1.1745
7000000000000         9070480173         2645749        0.0038         10656800891        1.1749
8000000000000         8558144934         2828389        0.0038         10058241165        1.1753
9000000000000         19098578267         2999999        0.0037         22452874978        1.1756
10000000000000         10533150855         3162277        0.0037         12386409457        1.1759
100000000000000         90350630388         9999991        0.0032         1.06805E+11        1.1821
1000000000000000         783538341852                                

对于万级偶数，用连乘积计算式所得的连乘积值约等于偶数的真实哥猜数；万级以下偶数连乘积计算值小于真实哥猜数；万级以上偶数连乘积计算值大于真实哥猜数，当偶数趋近于无穷大时，连乘积计算值将达到真实哥猜数的1.260947........倍左右（大傻推导倍数）。

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2022-8-6 09:43
偶数        单计哥猜数        比2/比1
100         6         0.9934
200         8         0.9959

｛ C*n/ln(n)^2*∏(p-1)/(p-2)｝/｛C*n/[ln(n)*ln(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)｝=ln(n-2)//ln(n)
当n=1000时
ln998/ln1000=6.905753/6.907755=0.99971
可以看出哈-李计算式C*n/[ln(n)*ln(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)与简化计算式C*n/ln(n)^2*∏(p-1)/(p-2)，即使n=1000误差也不过在万分之三以下，而1000的 双计哥猜数才56，所以哥猜素数对计算式不用考虑n-2的问题 。王元就认为哈-李计算式就是R2(n) = 2C*n/ln(n)^2*∏(p-1)/(p-2)，式中p为整除n的奇素数。
另外C=∏p*(p-1)/(p-1)^2应为C=∏p*(p-2)/(p-1)^2=∏［1-1/(p-1)^2］，计算一个具体的偶数n时，∏［1-1/(p-1)^2］中的p计算到小于√n的奇素数即可，得出的值大于0.66016181584686957392...（无穷多个为奇素数p的连乘积渐进值）这个孪生素数常数。当然如果偶数比较大时用孪生素数常数时误差很小可以忽略不计，当n无限大则C就是孪生素数常数。

白新岭

yangchuanju先生在这个网络世界里，号称网络特工，福尔摩斯，破案：狄仁杰，心有灵犀一点通。

白新岭

yangchuanju先生希望您有空还是重新继续研究不定方程限制条件下的正整数解组数问题，那方面的潜质还没有挖掘出来。