ICCM2022 报告人赵宇飞：保持好奇，同侪共进

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ICCM2022 报告人赵宇飞：保持好奇，同侪共进

原创 YMSC 清华大学丘成桐数学科学中心 2022-08-12 16:50 发表于北京



编者按

2022 年 7 月 31 日 - 8 月 5 日，第九届世界华人数学家大会在南京举行，300 余位国内外知名数学家齐聚金陵，共享学术盛宴。本周刊发特别策划—— ICCM2022 报告人系列专访，对话数学家，分享他们的工作成果与科研感悟。同时，欢迎您分享 ICCM 期间的见闻与收获。

赵宇飞：保持好奇，同侪共进

ICCM2022 报告人系列专访



赵宇飞，美国麻省理工学院数学系副教授。2010 年获得麻省理工学院数学和计算机科学双学士学位，2011 年获得剑桥大学数学硕士学位，2015 年获得麻省理工学院博士学位，曾任牛津大学新学院数学系初级研究员，及加州大学伯克利分校西蒙斯计算理论研究所研究员。

主要研究领域为组合学，研究兴趣包括组合学中的极值、概率和加性问题及其与数学和理论计算机科学领域的联系，长期致力于开发将图论与加性组合数学（additive combinatorics）联系起来的工具。曾获SIAM Dénes Konig奖（2018年）、麻省理工学院科学学院未来科学奖（2018 年）、斯隆研究奖学金（2019 年）、NSF 职业奖（2021 年）。

Q  首先祝贺您在 2022 世界华人数学家大会上作报告，您可以谈谈此次报告的论文题目和研究意义吗？

赵宇飞：非常感谢。我的演讲题目是“等角线和特征值重数”。我将为大家讲解一个几何问题，以及它与图论中一些基本问题的联系。

我在 2019 年开始思考这个问题，它至今仍然令我着迷。等角线是过空间中一点的一组直线，其中每一对直线形成的夹角相等，其最基本的问题是，每个维度中最多可以有几条这样的直线？等角线是美丽而神秘的几何结构，对它们的研究涉及从图论到计算机科学的各个领域，甚至可以应用于量子力学。它们还与编码学和球体填充问题有关——这也是另一个促使我持续研究的问题。

我们的研究为谱图论引入了新的思路。谱图论是数学的一个领域，在计算机科学中有着重要的应用，例如，它在谷歌对搜索结果进行排序的PageRank算法中就起到了基础性的作用。

Q  您是如何发现自己对数学研究的喜爱，并开启自身研究方向的？在您看来，这一研究方向的特点是什么，想要做好研究，需要进行哪些方面的准备？

赵宇飞：本科期间，我参加了许多数学领域的课程，发现最能吸引我的是组合学，因为它具有解决问题的能力。组合学中有很多有趣的问题，理解它们不需要太多的背景知识，但要想解决这些问题，通常需要更深层次的理解。我经常发现自己沉迷于解决这些问题。

研究生阶段，我从我的博士生导师雅各布·福克斯 (Jacob Fox) 身上学到了很多。他告诉了我什么是现代组合学，教会我很多单纯依靠书本难以学到的“数学直觉”。

初到麻省理工学院任教时，我创建了一个新的研究生课程，叫做图论和加性组合数学(Graph Theory and Additive Combinatorics)。我的目标是向学生介绍我的研究领域，试着把自己在博士期间学到的知识传授给他们。他们对知识的吸收与理解让我很欣慰，同学们的加入，也为这门学科增添了新鲜血液。第二次上课时，我的讲座由麻省理工学院录制成开放式课件，观看次数超过十万次。由于这门课程还没有统一标准的教科书，我就自己撰写了一本，将于明年由剑桥大学出版社出版，希望有机会翻译成中文，也希望这些资料能够为渴望进入这一研究领域的学生们带来帮助。

Q  您此前谈到，对组合学中的极值、概率和加法问题及其与数学和理论计算机科学其它领域的联系十分感兴趣，您如何看待数学学科和其它领域间的联系？未来，是否还会继续这方面的研究？

赵宇飞：数学是一切科学的基础，同时也和其它学科有着庞大的联系。数学领域中很多问题的突破口，都来自于和其它领域的联系。

我自己的研究也是如此。例如，我关于图正则化方法的工作，引导我研究格林-陶定理（Green-Tao theorem），该定理有关素数中的等差数列。同时，这也让我想到计算机科学中的性质检验问题，我开始思考，我们能仅仅通过看到的一个小样本来理解大型结构吗？

虽然组合数学一直是我研究的核心，但我一直在寻找将其与数学其它领域以及可能更多领域联系起来的方法。

Q  您曾带领两名本科生仅用一个暑假就完全攻克了图论中的等角线问题，为后续计算机图发展奠定基础，请您谈谈这段经历。

赵宇飞：2019 年夏天，我与博士后姜子麟，博士生 Jonathan Tidor ，本科生姚远、张盛桐一起，合作研究等角线问题。我很荣幸能和如此有才华的团队一起合作。

2016 年，我第一次从 Benny Sudakov 的演讲中了解到了等角线问题，发现这个问题很有吸引力，也有许多看起来可行的具体步骤，非常适合暑期项目。但说实话，我也没想到我们能在这么短的时间内解决整个问题。最终结果的呈现也十分短小精悍，非常令人惊喜。该结果发表在《数学年鉴》（Annals of Mathematics）上。目前，我还在继续思考，是否能够利用该想法得到更进一步的研究成果。

Q  哪位师长或合作者对您的研究起到较深的影响？

赵宇飞：我非常感谢我的博士生导师雅各布·福克斯先生，我是雅各布的首批研究生之一，是他教会了我如何做研究。作为一名数学家，他总是充满好奇心，并且专注于自己的研究。我还记得，在我刚开始读研究生的时候，我们一起写论文，有时一天见面几个小时讨论想法和写作，感觉就像在战壕深处并肩作战一样，充满能量！我从这段经历中收获了很多，希望自己也能像导师一样，成为学生的榜样。

Q  作为优秀的青年学者，您对年轻学子有哪些建议？

赵宇飞：首先，保持好奇心，不断提问，解决重要问题。每当我试图与他人谈论我自以为很了解的数学问题时，我经常会意识到，自己其实还欠缺更为深层次的研究。

其次，科研道路偶有孤独感，这促使我发觉合作的重要性。合作能够使个人在开展研究时更有动力。在成为优秀科研人员的道路上，拥有好的导师、同龄人和合作者都非常重要。

Q  您如何看待中国数学的发展？

赵宇飞：看到这么多中国数学家在国内外都做出了令人印象深刻的工作，我感到很开心。当然，中国数学的发展依然有很长的路要走，还需要更多优秀榜样的涌现。希望此次 ICCM 大会能够让更多的人看到中国数学的发展成果和前景，激励更多的学生和学者在未来做出更优秀的数学研究