一元五次方程的新新求根方法

王会森

第一种：把一元五次方程
ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f=0
改写成如下形式
a(m^3)*n+b(n^2)+c*(m*n)+d*n+e*m+f=0
构造方程组
a(m^3)*n+b(n^2)+c*(m*n)+d*n+e*m+f=0
b(m^3)*n+c(n^2)+d*(m*n)+e*n+a*m+(p+g+h+j+k)=0
A(m^3,n^2)+B(p,g,h,j,k)=0
C(m^3,n^2)+D(p,g,h,j,k)=0
E(m^3,n^2)+F(p,g,h,j,k)=0
G(m^3,n^2)+H(p,g,h,j,k)=0
n=m^2
由上面方程组求解x.

第二种：构造方程组
ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f=0
bx5+cx4+dx3+ex2+ax+(p+g+h+j+k)=0
A(x^5)+B(p,g,h,j,k)=0
C(x^5)+D(p,g,h,j,k)=0
E(x^5)+F(,g,h,j,k)=0
G(x^5)+Hp,g,h,j,k)=0
由上面方程组求解x

上面第二种方程组可以降幂，第一种方程组已经降幂，

如果上面任意一种方程组有根式解，则一元五次方程有根式解。

如果上面所述一元二五次方程的求根方法有根式解，则这种求根方法可以依次逐渐推广到更高的高次方程。