证明一个组合级数求和公式 ∑(k=1,n)kC(n,k)=n2^(n-1)

wufaxian · 发表于 2022-8-22 18:23

请看下图，题目本身会，也理解。就是最后红线那个二项式系数求和公式的变种不知道怎么推出等号右边的表达式？

这个等式容易证明么？

图

luyuanhong · 发表于 2022-8-22 19:21

马奕琛 · 发表于 2022-8-22 18:29

和等差数列求和的证明很像，按顺序排成1~n项，再逆向排成1~n项，两式相加即得n2^{n}，故原式=n2^{n-1}

马奕琛 · 发表于 2022-8-22 18:38

马奕琛发表于 2022-8-22 18:29
和等差数列求和的证明很像，按顺序排成1~n项，再逆向排成1~n项，两式相加即得n2^{n}，故原式=n2^{n-1}

这里用到了组合数的对称性

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