多元正态分布求积分

tuwql

积分内部是两个维度为J的关于z的正态分布概率密度函数,下面结果是如何计算的？这个结果是否假设了z各个分量独立无关前提下求出的？
\( \int N(\mathbf z | \mathbf u, \mathbf {\sigma}^2) logN(\mathbf z | \mathbf 0, \mathbf I)d\mathbf z  =  -\frac{J}{2}log(2\pi)  -  \frac{J}{2}\sum_{j=1}^J(u_j^2+\sigma_j^2) \)



注：问题来源于论文《Auto-Encoding Variational Bayes》