【答】半径为 1,2,3 的三圆两两外切

dodonaomikiki

可能是陈旧题B,三圆半径=1，2，3，求出她们的两个外切圆之半径



求出她们的一个外切圆，一个内切圆之半径
示意图已经制出

dodonaomikiki

应该一个在里面与之外切！
一个在“外面”，与之内切

dodonaomikiki

UP

马奕琛

\(建立合适的平面直角坐标系，使得三圆心分别为（0,0）（0,4）（3,0），设所求圆半径R，圆心（a，b），\)

\(若求小圆：a^{2}+b^{2}=(R+1)^{2},a^{2}+(b-4)^{2}=(R+3)^{2},(a-3)^{2}+b^{2}=(R+2)^{2}\)

\(解得R=\dfrac {6}{23}\)

\(若求大圆：a^{2}+b^{2}=(R-1)^{2},a^{2}+(b-4)^{2}=(R-3)^{2},(a-3)^{2}+b^{2}=(R-2)^{2}\)

\(解得R=6\)

马奕琛

马奕琛 发表于 2022-8-29 16:07
\(建立合适的平面直角坐标系，使得三圆心分别为（0,0）（0,4）（3,0），设所求圆半径R，圆心（a，b），
若 ...

这里报一下错误，在输入\sqrt的时候会显示有不良信息,好像是\dfrac 和\sqrt连用的时候

马奕琛

\(\sqrt {117}\)

luyuanhong

楼上 马奕琛 的解答很好！已收藏。

kanyikan

笛卡尔定理：四个圆每个圆都与其他三个圆相切，设它们的半径分别为a,b,c,d，则：
2(1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2)=(1/a+1/b+1/c+1/d)^2

kanyikan

陆教授把上面的定理给证明证明吧，对你来说，是小菜一碟

luyuanhong

kanyikan 发表于 2022-8-29 17:21
笛卡尔定理：四个圆每个圆都与其他三个圆相切，设它们的半径分别为a,b,c,d，则：
2(1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2)=(1/a+1/b+1/c+1/d)^2