记 γn=Hn=Σ(k=1,n)1／k-lnn ，γ=lim(n→∞)γn ，证明：lim(n→∞)n(γn-γ)=1／2

elim · 发表于 2022-8-27 00:55

题：记 \(\gamma_n=H_n-\ln n,\,\gamma=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\gamma_n,\) (Euler Gamma)
\(\qquad\)试证 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n(\gamma_n-\gamma)=\frac{1}{2}.\;\;(H_n=\sum_{k=1}^n\frac{1}{k})\)

elim · 发表于 2022-8-27 07:04

题：记 \(\gamma_n=H_n-\ln n,\,\gamma=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\gamma_n,\) (Euler Gamma)
\(\qquad\)试证 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n(\gamma_n-\gamma)=\frac{1}{2}.\;\;(H_n=\sum_{k=1}^n\frac{1}{k})\)

elim · 发表于 2022-8-27 09:29

本帖最后由 elim 于 2022-8-27 01:41 编辑

上面最后那个等式是两次运用 L’Hospital 法则而得．

luyuanhong · 发表于 2022-8-31 06:23

楼上 elim 的帖子很好！已收藏。

elim · 发表于 2022-8-31 14:30

二楼使用 Stolz 定理有没有触犯 jzkyllcjl 对定理的篡改?

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记 γn=Hn=Σ(k=1,n)1／k-lnn ，γ=lim(n→∞)γn ，证明：lim(n→∞)n(γn-γ)=1／2

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