已知 pi≤1（i=1,2,3,…,n），证明不等式 ∑(i=1,n)ln(1-pi)≤∑(i=1,n)(-pi)

wufaxian

这个对数累加不等式为什么成立？其中所有pi都小于等于1

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2022-8-30 08:52

谢谢lu老师回复。我发现一个问题。上述经过证明的结论似乎仅限于ln ，如果换成\(\log_{10}\) 则结论不成立。但是截图中给出的是log符号。

我查了一下，网上说log 默认物理上常用e做底数，数学计算中常用10做底数，计算机相关常用2做底数。不知道这个说法是否正确，如果正确，那截图中应该默认是以10为底数。那结论就不成立了吧。

其次，是否任何不等式，两边同时取对数（假设不等式两边都可以取对数，在此不明确底数，假设是任何底数），都不改变不等式符号? 也就是原来是<  取对数后还是<。原来是<=   取对数后还是<=  ?

luyuanhong

按照国际上的惯例，写 log 不带底数，默认底数是 e ，即有 logx=lnx 。

只有台湾是例外，在台湾，写 log 不带底数，默认底数是 10 ，即 logx=lgx 。