90人平均分成三个班，AB两同学分在同一班的概率的延展思考

wufaxian

90人平均分成三个班，AB两同学分在同一班的概率。书中给出的标准答案\(\frac{C_{88}^{28}}{C_{90}^{30}}\cdot3\)  对于乘3，我似懂非懂。思考如下，不知道是否正确。前边的组合分式 想象成随机给同学们分班，AB一起分在第一班。的概率。然后我们想象将AB看成捆在一起的一个人。AB出现在一班的概率和AB出现在2班三班的概率是一样的。这么思考正确么？我之所以有疑问。是因为AB捆绑在一起。那么AB所在的班就是“29”人，而不是30人了，这样和其他两个满编的班似乎不太一样了。


进一步思考，如果120人平均分成四个班，AB两人分在一个班，且CD两人分在一个班，AB 和 CD不能分在同一班的概率如何求呢？

第一步：\(\frac{\frac{1}{C_4^2\div A_{2}^{2}}C_{116}^{28}}{C_{120}^{30}}\cdot\frac{\frac{1}{C_4^2\div A_{2}^{2}}C_{86}^{28}}{C_{90}^{30}}\)

第二步：考虑这种情况发生在4各班当中的两个班有几种可能。两种方法
             1、发生第一步这种情况的两个班捆在一起，另外两个班还看成两个班。于是有\(C_3^1\)
             2、四个班当中发生第一步的情况一共有\(C_4^2\) 可能。还有两个班没有发生这种情况是\(C_2^2\)  。于是这变成4个班分成两组，有几种分法。因为是等分，所以要除序。所以是\(\frac{C_4^2\cdot C_2^2}{A_2^2}\)  还是3


最后用3乘以第一步的结果。不知道这个思路对不对？