一个定积分的计算问题

jzkyllcjl

上述word 图片贴出后，我发现其中有错误。错误是：把被积函数在x=1处的函数值√2 ，写作原函数的值了，原函数在x=1处 的函数值 应当是0.

春风晚霞

Jzlkyllcjl
        读了你的宏论，真叫人啼笑皆非。本打算都是90左右的人了，不与你计较，想不到你得寸进尺步步紧逼。我计算\(\int_a^b\sqrt{1+\tfrac{1}{x^4}}dx\)其实是给你揩屁股。从永远先生给出此题，到现在已有四个年头了。Jzkyllcjl，你并没算出任何一个确切的值。成天这个错了，那个错了，好像自己能干完了。你既然截了图，或者说你拍了照，那么你为什么不根据公式\(F_{|x|≥1}\)(x)\(=x+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^{n-1}}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(-4n+1)}x^{-4n+1}\)去算算，看春风晚霞的计算究竟错在什么地方。说我计算能力差，你其实比我更差。我在你第一次提出批评时，已经做了勘误(参见《诚邀jzkyllcjl老先生求解》主题下83楼)，现将其勘误后的解题过程复制于后，供你再批判时参考。
       例3：求\(\small\int_4^5\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)，结果保留10位有效数字
【解】：因为本题告诉了精确度，所以需要讨论余项。为此，我们把\(F_{|x|≥1}\)(x)\(=x+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^{n-1}}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(-4n+1)}x^{-4n+1}\)改写成
\(F_{|x|≥1}\)(x)\(=x+\small\displaystyle\sum_{n=1}^N{(-1)^{n-1}}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(-4n+1)}x^{-4n+1}\)+R(x)，则有：0<|R(x)<|\(\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(-4n+1)}x^{-4n+1}\)|1+\(x^{-4}\)+\(x^{-8}\)+\(x^{-12}\)+…)<\(x^{-4n+1}\)|1+\(x^{-4}\)+\(x^{-8}\)+\(x^{-12}\)+…)
<\(x^{-4n+1}\)，所以当\(5^{-(4n-1)}\)≤\(10^{-10}\)时，\(F_{|x|≥1}\)(5)的余项和|R(5)|<\(10^{-10}\)，解这个关于n的不等式知，需且只需计算\(F_{|x|≥1}\)(5)前五项即符合要求，这时\(F_{|X|≥1}\)(5)\(\approx\)4.99866689512；同理算得符合条件的\(F_{|x|≥1}\)(4)\(\approx\)3.99739692189，所以\(\small\int_4^5\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)=|\(F_{|x|≥1}\)(5)-\(F_{|x|≥1}\)(4)|\(\approx\)1.0012699732.
       另外，请根据你的认知完成对\(\int_2^{+∞}\dfrac{dx}{1+x^3}\)的值(结果保留小数点后15位数字即精确到\(10^{-15}\)的计算！！若这个题做不起，那个题不愿做，你说得越多，越是扯蛋！！

春风晚霞

Jzkyllcjl
       你洋洋千言，离题万里。四年时间你算出了什么？在你的眼里，你可以错得离谱，别人的失误哪怕主动勘误都不容忍。你扪心自问，你在什么地方具体指出过春风晚霞计算中的错误？其实，你的正误观主要是看是否符合你的认知，一切与你认知不一致的都是错的。康托尔错了，现行教科书错了，所有的数学人都错了。所以，被你评判为错了，确实是一种荣幸。你至今也没有计算出任何区间段上的弧长，最多只是给出了在各区间段上弧长大致的取值范围，难道这也叫做在计算弧长？

elim

恩格斯知道数学家的结果是正确的。恩格斯忘记了正是因为他对无穷的认识不如数学家，所以才觉得数学家的方法奇怪。

jzkyllcjl 认为数学家的结果是错的，忘记了他加减乘除缺乘除二法，只知道吃狗屎啼猿声，计算能力畜生不如这些性质.

Mathematica 的运行结果：

支持了春风晚霞先生的计算。事实上数学软件是软件工程师运用数学家给出的算法制作的。理所当然与数学家的计算一致。

elim

九十多岁仍需实事求是。jzkyllcjl 不戒吃狗屎，没法实事求是。

春风晚霞

谢谢elim先生对春风晚霞计算的肯定。春风晚霞一直期待Jzkyllcjl能具体给出\(\int_4^5\sqrt{1+x^{-4}}dx\)的具体数值，以最终较验春风晚霞的计算结果，但春风晚霞失望了。elim先生的帖文坚定了我对同类问题的处理信心，实可谓受益匪浅。为此，春风晚霞再次谢谢！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-9-8 13:07
Jzlkyllcjl
        读了你的宏论，真叫人啼笑皆非。本打算都是90左右的人了，不与你计较，想不到你得寸 ...

春风晚霞：你现在的例3，我过去没看到，你现在的83楼帖子的例3，过去我没有见到过，你现在改了的结果满足我说的取值区间。我指出的你的错误 是对的计算结果0.9961935158说的，这个解雇在你的89楼例3，还存在。至于你现在的计算结果，符合我说的取值区间，但请你把你的F（4）的具体计算过程写出来。

elim

畜生不如的jzkyllcjl 始终搞不定永远的问题．你忘了给出不再研究的理由：你加减乘除二法，这辈子也给不出精确到小数点后十位的算法．其实你拒绝回复的问题比比皆是，我提出的问题你基本上都没法回答．你的真正供献是被大家时常批判吊打．

jzkyllcjl

春风晚霞：elim二位网友回答：，我用变上限积分表示积分区间【1，x】上被积函数的原函数 对不对？

elim

上限变量不能与积分哑变量相同，\(F(x)=\displaystyle\int_a^x f(t)dt\implies F’(x)=f(x)\) 其中 \(f\) 连续，\([a,x]\)是\(f\)的定义域的子集．