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发表于 2022-9-20 12:32
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2.4 圆法实战
2.4.1 合数的筛除
因为内角为360/2n(度)的小扇形可以代表1个整数,所以可以利用筛除小扇形的方法来诠释证明的筛法。有关此操作,请参阅图7。具体方法如下:
1) 26个整数(或整数对)由圆表示。扇形的每个内角为γ。小扇区表示整数。γ= 360/26=13.846。 .
2) 偶数和奇数分别占180,这是两个半圆(或偶数对和奇数对), 见图7(2)。
删除2的倍数,β2=360/2=180。 ,即删去代表偶数的1个半圆的(扇形),用涂黑色表示。
3)删除剩余代表奇数的半圆中的3的倍数:通过β’3=180/3=60。,即剩余奇数中3的倍数仅占半圆中的1/3(分量,切小于或等于1/3)。x=180-60=120。。删除的代表剩余奇数中3的倍数的60。扇形用深灰色表示。见图7(3)。
4)删除剩余120。的扇形中的5的合数。通过β’5=120/5=24。,实际此时5的合数是25,1个整数,仅占13.846。。删除24。的扇形完全能够代表删除1个5 的合数。删除的24。的扇形用浅灰色表示。见图7(3)。
5)这样,就剩下360-180-60-24=96。。剩下的96。扇形含96/13.846=6.934,
即最少有6个整数为被删去。根据Eratosthenes 筛法,它们是1和素数的集合的子集。而实际2n=26, 其中有8个素数。
因此,使用这个圆法的筛法是可以正确计算素数个数的下限的。
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