无可挑剔的哥德巴赫猜想圆法证明

zengyong

无可挑剔的哥德巴赫猜想圆法证明

（本论文"A New Method to Prove Goldbach’s Conjecture"已在国外“Journal of Advances in Pure Mathematics”杂志发表，

https://www.scirp.org/journal/paperinformation.aspx?paperid=114833


在此仅择部分内容用中文详细解说。敬请网友给于评论。


圆法详细解说（1）
2 圆法
2.1 圆与整数的关系
我们可以使用圆的许多扇形来表示一组整数（区域为[1,2n]的整数），如图7中的（1）所示。因此，一个小扇形表示一个整数，扇形的内角为θ（θ=360/2n）。此外，2n个整数与扇区的内角具有一对一的整数映射关系。这样，我们可以使用几何来理解各种数字之间的复杂关系并解决问题。例如，2n=26，26个小扇区表示26个整数，设γ为小扇区的内角,则
γ= 360/26≈13.846。.。我们可以利用筛除代表整数的扇形和代表有理数分量的扇形 来直观地解释利用圆与整数的关系证明命题，这就称为本文的圆法。
2.4 圆法实战
2.4.1 合数的筛除
因为内角为360/2n(度)的小扇形可以代表1个整数，所以可以利用筛除小扇形的方法来诠释证明的筛法。有关此操作，请参阅图7。具体方法如下：
1） 26个整数（或整数对）由圆表示。扇形的每个内角为γ。小扇区表示整数。γ= 360/26=13.846。 .
2） 偶数和奇数分别占180，这是两个半圆（或偶数对和奇数对）, 见图7(2)。
删除2的倍数，β2=360/2=180。 ，即删去代表偶数的1个半圆的（扇形），用涂黑色表示。
3）删除剩余代表奇数的半圆中的3的倍数：通过β’3=180/3=60。，即剩余奇数中3的倍数仅占半圆中的1/3（分量，切小于或等于1/3）。x=180－60=120。。删除的代表剩余奇数中3的倍数的60。扇形用深灰色表示。见图7(3)。
4）删除剩余120。的扇形中的5的合数。通过β’5=120/5=24。，实际此时5的合数是25，1个整数，仅占13.846。。删除24。的扇形完全能够代表删除1个5  的合数。删除的24。的扇形用浅灰色表示。见图7(3)。
5）这样，就剩下360－180－60－24=96。。剩下的96。扇形含96/13.846=6.934,
即最少有6个整数为被删去。根据Eratosthenes 筛法，它们是1和素数的集合的子集。而实际2n=26, 其中有8个素数。
因此，使用这个圆法的筛法是可以正确计算素数个数的下限的。

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2.4 圆法实战
2.4.1 合数的筛除
因为内角为360/2n(度)的小扇形可以代表1个整数，所以可以利用筛除小扇形的方法来诠释证明的筛法。有关此操作，请参阅图7。具体方法如下：
1） 26个整数（或整数对）由圆表示。扇形的每个内角为γ。小扇区表示整数。γ= 360/26=13.846。 .
2） 偶数和奇数分别占180，这是两个半圆（或偶数对和奇数对）, 见图7(2)。
删除2的倍数，β2=360/2=180。 ，即删去代表偶数的1个半圆的（扇形），用涂黑色表示。
3）删除剩余代表奇数的半圆中的3的倍数：通过β’3=180/3=60。，即剩余奇数中3的倍数仅占半圆中的1/3（分量，切小于或等于1/3）。x=180－60=120。。删除的代表剩余奇数中3的倍数的60。扇形用深灰色表示。见图7(3)。
4）删除剩余120。的扇形中的5的合数。通过β’5=120/5=24。，实际此时5的合数是25，1个整数，仅占13.846。。删除24。的扇形完全能够代表删除1个5  的合数。删除的24。的扇形用浅灰色表示。见图7(3)。
5）这样，就剩下360－180－60－24=96。。剩下的96。扇形含96/13.846=6.934,
即最少有6个整数为被删去。根据Eratosthenes 筛法，它们是1和素数的集合的子集。而实际2n=26, 其中有8个素数。
因此，使用这个圆法的筛法是可以正确计算素数个数的下限的。

注：因为无法输入上标“。”，所以所有的角度符号变成句号，例如“60。”，“24。”，......。请甄别。

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圆法详细解说（2）

在第1小节，我们一一个例子讲述了什么是圆法（大概的样子）。
本节讲的是为什么能使用圆法筛除合数和合数对。
首先，了解自然数中素数与合数的关系和整数在圆的分布。
2.1 自然数中素数与合数的关系
自然数中包括素数与合数。素数p的倍数以p为周期在自然数中重复出现。所以计算在n个连续的自然数中的p的倍数个数是[n/p] ,
素数p的合数在自然数中的占比是[n/p]/n≈1/ p。
在数学中，我们经常使用圆来表示有关比例的问题。现在，我们也使用圆来表示整数和解决问题。如果用一个圆的面积表示1个整数2n,那么，一个内角为θ（θ=360/2n）的 小扇形就可以表示一个整数。此外，2n个整数与圆内的小扇形以及它的内角具有一一对对应的映射关系。这样，我们可以使用几何来理解各种数字之间的复杂关系并解决问题。由于不管整数2n有多大,某个素数的合数在圆的占比是几乎不变的（我们可以在证明中可以看到, 这对于我们的证明是十分有用的。）
我们可以用筛除圆的一定分量的扇形代表所筛除的整数。见“圆法详细解说（1）”。
2.2 Eratosthenes筛法
在数论中，Eratosthenes筛法是寻求素数的唯一方法。
它的步骤是：
1）在n 个整数中先划掉偶数；
2）再划掉剩余的3的倍数；
3）再划掉剩余的5的倍数；
……
这样，直至划掉剩余的pm的倍数为止。这样必然会剩下1和素数。

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2.3 合数的筛除
因此，为了使用“Eratosthenes”筛法筛选出2n中质数2、3、5、…、pm的合数，只需删除每个素数的倍数占2n的成分βp，并按照以下步骤[5]。具体操作如下：
1）首先，把奇数和偶数按图中分类的两个半圆，我们删除偶数分量β2=360/2（用黑色画出表示偶数的半圆），剩余的是180。的半圆（白色）表示奇数分量，参见图7中的（2）。
f(2n) = 360(1－1/2)=360－180=180 .
2) 通过删除表示奇数分量的半圆中的3的倍数的β'3扇形（画为深灰色），删除3的奇倍数，因为3的奇倍数占奇数的1/3（或者说，把3的奇倍数集中在60。 的扇形中） ，β'3 =180/3=60。
f(2n) =360(1－1/2)(1－1/3)= 180－180/3=120.
3) 同样筛除剩余的5的合数，因为β’5= 120/5=24。, 剩余的5的合数不多于24。扇形表示的整数，即
f (2n) = 360(1－1/2)(1－1/3) (1－1/5)= 360－180－60－24= 96 ,

如此类推，……,最后筛除剩余的素数pm的合数，即
f (2n) = 360(1－1/2)(1－1/3) (1－1/5)…(1－1/pm) .                (4)
现在，我们就得到一个与连乘积相似的公式。f (2n)是利用Eratosthenes筛法，使用过度筛除的方法得到的剩余的圆的分量，按照Eratosthenes筛法的原理，它代表了经过这样的筛除，剩下只有1和素数的部分结果。显然，如果最后剩余的扇形部分能够包括多少的完整的整数，就可以证明是否还有素数的存在。换句话说，这是筛除合数的可靠的方法。由于它是过度筛除合数，所以剩下的必然是1和素数的一部分。因此，在2n较小的情况下，不能肯定证明还有素数余下。但是这并不妨碍证明哥德巴赫猜想。论文已经证明当2n大于或等于50.就有至少1对素数对剩下，说明至少有一对素数的和为2n。

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白先生，欢迎你的点评。
你说：
"你的“圆法”有点新鲜，不过与哈代-李的圆法是大相径庭，没有一点沾边的地方。此“圆法”，非彼圆法。 "

我的回复：
的确我的圆法和哈代-李的圆法完全不同。 我并没有说我使用哈代-李的圆法。

我的圆法是我开创的，没必要沾哈代-李的“光”。

对于数学问题的争论，应该是从数学理论的正确与否出发。所以非常希望你能对我的观点能够提出一些有实质性的东西（哪里对还是错，或者还说不清楚）。

zengyong

lusishun先生，欢迎你的点评。

你说：“没有新意”。

我到认为对你的看法很有新意。因为你一直否认“连乘积公式”，即
f(n)=n(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/pm)
你认为“连乘积公式”是用概率，是近似公式，筛不干净，......。

如果看完我的文章，我相信我的圆法会证明可以解释证明“连乘积公式”不 是概率的方法，
的的确确可以将合数筛除干净，是求素数个数的下限的正确的函数 公式。

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3.2双筛法(Sieving of Integer Pairs)
      首先介绍我证明猜想是使用图例一：把两个[1，2n]系列的整数按下图排列，得到2n对整数对。只要证明至少有一对整数对是素数对，哥德巴赫猜想就得证。圆法就是利用两个圆来代表两个系列的整数集合展开证明的。

                                   1         2        3        4      ......  2n-4     2n-3   2 n-2    2n-1      2n   
                                2n-1   2n-2   2n-3   2n-4   ......     4           3        2           1         0
图1    2n对整数对
      

      证明如下。

     为了把所有的合数对筛除干净，我们采用双筛法。即把上行含有合数的整数对利用筛除素数p的分量筛除一次，再把下行含有合数的整数对利用筛除素数p的分量筛除一次。两次的筛除可能会产生某个含2个合数（即上下都是合数）整数对重复操作2次，这成为过度筛除。但是如果在过度筛除的情况下，也能有素数对的剩余，更证明素数对存在的情况是必然的。这就称为双筛法。
具体做法如下：
1） 我们将代表两组（2n）的整数的两个圆如图放置，上面的整数与下面的整数相对（整数由小到大的顺序是相反的）。见图8中（1）
2）首先，我们将圆中的偶数和奇数分类得到两个半圆（重叠是4个半圆）。通并把代表偶数的半圆筛除（涂上黑色）。见图8中（2）。即
g（n）=360－180=180。
2）把代表奇数的半圆中的含3的倍数归类往上移。 删除右侧半圆中1/3的扇形面积，因为在奇数中3的倍数亦占奇数的1/3 （或小于1/3），180/3=60。，也就是说，60。的扇形已经包括所有奇数中的3的倍数。我们筛除上行代表3的倍数的60。的扇形，和筛除下行代表3的倍数的60。的扇形（即双筛法）。这样，
就把所有含3的奇倍数的整数对筛除干净。见图8中（3）。即
g (n) =360－180－2×60=60

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3）同样，因为剩下的60。扇形面积中含5的倍数（或合数）亦扇形面积的1/5 （或小于1/5），60/5=12。，也就是说，12。的扇形已经包括所有剩余60。扇形面积中的含5的合数的整数对。我们筛除上、下行代表5的倍数的12。的扇形，（即双筛法）。这样，见图8中（3），即
g (n) =360－180－2×60－2×12=36
4）剩下36。的扇形，因为代表一个整数的小扇形是36。/26=13.846。， 那么  36。/13.846。=2.60002, 也就是说，剩下的36。的扇形至少含2对完整的整数对。根据Eratosthenes 筛法，它们是1和素数的集合的子集。(按照此方法可以是含1和素数的整数对)。而实际当2n=26, 其中有{3，23}，{7，19}，{13，13} 3个素数对。
因此，使用这个圆法的双筛法是可以正确计算素数对个数的下限的。见下图：
注：图中是运用大小不一的两个同心圆来表示上下两列整数集合的。
（当就一般而言，我们不知道与整数1相对的整数是否是合数，所以必须剩下至少3对的整数对，才可下结论：至少有一对素数对存在。而在本例，已经确定2n=26, 即1和合数25相对，那么经过筛法剩下的就是素数对了。）

注：因为无法输入上标“。”，所以所有的角度符号变成句号，例如“60。”，“24。”，......。请甄别。

zengyong

回复lusishun先生：
这里是我的“无可挑剔的哥德巴赫猜想圆法证明”主题帖，不是你的山头！

zengyong

只有睿智的人才能看到此圆法的真正有价值的妙处（内涵）。
哈代的圆法是 解析数论的圆法。（把e^ 2πi\(\alpha\)看成是长度为1的单位圆周上的点）
我的圆法是有理论依据的，是用圆的几何性质和正整数的性质的关联，利用圆的小扇形和正整数一一对应（映射）而推导出的一套证明哥德巴赫猜想的理论。它是属于初等数学的范畴，也是形态数学（创新内容）的一个运用。
在本节，我们已经看到当偶数为26的时候，是如何运用Eratosthenes筛法把偶数和奇数，把奇素数和奇合数严格的清清楚楚地分开归类，然后通过删除与它们对应的能包含它们的有理数分量的扇形，彻底干净地用过度筛除把含偶数和奇合数的整数对筛除掉，显然，剩下的必然是含1（可能）和素数的整数对。所以这样的筛法是严谨的，无可非议的。