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发表于 2022-9-21 21:23
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本帖最后由 yangchuanju 于 2022-9-22 12:35 编辑
双筛法求哥猜数误差分析
用双筛法求哥猜数的误差由三部分构成：
1、由于1当前不再看作是素数，而双筛法不一定能将1+(x-1)和(x-1)+1筛除掉，故在筛余数对中应减去未被筛除的这2个数对；
如用3筛除偶数38的非素数对时，双筛法筛不掉1+37和37+1；用3筛除偶数40的非素数对时，双筛法将1+39和39+1筛掉了。
2、当用素数3,5,7……双筛特定偶数x的非素数对时，有可能将是素数对的3+(x-3)、(x-3)+3；5+(x-5)、(x-5)+5；7+(x-7)、(x-7)+7……一并筛除了，
故在筛余数对中应加上可能是素数对的那些素数对；如用3筛除偶数40的非素数对时，双筛法将有效的素数对3+37和37+3一并筛除了。
3、当用素数3,5,7……双筛特定偶数x的非素数对时，由于x不一定同时是3,5,7……的倍数，双筛法筛余的数对不正好是x*(3-2)/3*(5-2)/5*(7-2)/7*……，
当用3单独筛除时最大误差±2/3，当用5单独筛除时最大误差±4/5，当用7单独筛除时最大误差±6/7，……单独素数p筛除时最大误差±(p-1)/p；
当用几个素数共同筛除某偶数的非素数对时，各个素数的误差是相加的关系，由于各个素数的误差有正有负，各素数的误差一般要抵消一部分；
极端情况下也有可能出现绝对值累加的情况，但总误差不超过x平方根以内所有素数的个数。
三种误差的处理：误差1——不论该不该减，都减2；
误差2——不论该不该加，都不加；
误差3——取极端情况，令总误差等于x平方根以内的素数个数。
据此三种误差之和最大为x平方根以内素数个数，再加2。
当x=10^m时，x平方根内的素数个数等于x^0.5/ln(x^0.5)=10^(m/2)/ln(10^(m/2))=10^(m/2)/[m/2*ln(10)]=0.434294482*2*10^(m/2)/m=0.868588964/m*10^(m/2);
极端之极端情况下综合误差为0.868588964/m*10^(m/2)+2，再取大一点改为1/m*10^(m/2)+2怎么样。
而哈李对数式计算值2c*x/ln(x)^2*k=2c*10^m/ln(10^m)^2*k=2c*10^m/m^2/ln(10)^2*4/3=0.332037974*10^m/m^2
m 哈李对数式计算值 综合误差 误差/哈李值
10 33203797.4 10002 0.000301231
20 8.300949E+16 500000002 6.023407E-09
30 3.689311E+26 3.333333E+13 9.035111E-14
40 2.075237E+36 2.500000E+18 1.204681E-18
50 1.328152E+46 2.000000E+23 1.505852E-23
60 9.223277E+55 1.666667E+28 1.807022E-28
70 6.776285E+65 1.428571E+33 2.108193E-33
80 5.188093E+75 1.250000E+38 2.409363E-38
90 4.099234E+85 1.111111E+43 2.710533E-43
100 3.320380E+95 1.000000E+48 3.011704E-48
200 8.300949E+194 5.000000E+97 6.023407E-98
300 3.689311E+294 3.333333E+147 9.035111E-148
相对于主项来说，综合误差小的很，怎么能说“余项（即误差）的阶不可估”呢？
补充和更正：
误差3不是双筛法引起的，双筛法只产生误差1和误差2，按照双筛理论求筛余的素数对应使用连减法，连减法计算复杂无规律，于是人们改用连乘法，由连减改为连乘过程中产生了误差3。
说双筛法产生了三种误差，有点冤枉了双筛法，在此拨乱反正——为双筛法平反昭雪；误差3不是双筛法引起的，误差3是由连乘积计算式引起的！
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发表于 2022-9-21 09:07
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