【常识】为何说：椭圆是一种封闭的卵形曲线

dodonaomikiki · 发表于 2022-10-4 20:58

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-10-4 22:25 编辑

何为卵形？

感觉教科书中几乎木有提到过的感觉

备注

卵线
分笛卡尔卵线和卡西尼卵线

笛卡尔卵线
\(       A,B \)是平面内两个定点,平面内满足\(       m*PA+n*PB=b \)（\(       b是定长,m,n是两个固定正数 \)）的点P轨迹

卡西尼卵线
\(       A,B \)是平面内两个定点
\(       AB=2c（c=constant） \),
平面内满足\(       MA*MB=a^2(a是定长） \)的点\(       M    \)的轨迹

dodonaomikiki · 发表于 2022-10-4 20:59

进一步的，
卵形与椭圆之异同点，
在哪里？可否通俗解释之

dodonaomikiki · 发表于 2022-10-4 21:48

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-10-4 21:53 编辑

卵形曲线的定义

两个同向圆曲线径向衔接或插入的直线长度不足时，
用一条回旋线连接两个圆曲线的组合曲线。
它是按直线-缓和曲线 -圆曲线-缓和曲线-圆曲线 -缓和曲线-直线顺序组织构成的几何线形。

圆曲线 \( ( R1)和( R2) \)之间的缓和曲线曲率变化范围为 \( 1/R1～1/R2 \)
在几何理论上，所以卵形曲线必须要求大圆曲线能完全包住小圆曲线 \( （假定R1>R2） \)

dodonaomikiki · 发表于 2022-10-4 21:51

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-10-4 21:53 编辑

三楼乃是定义

令人不解的是，
啥叫缓和曲线？
她应该不同于圆曲线显然的，
那么，
她到底是怎样的一种曲线？有否一种定量的描述而不仅仅是定性？
她难道是众多曲率不同的圆曲线“凑合”而成的？

dodonaomikiki · 发表于 2022-10-4 22:11

开普勒卵线
\(  \frac{x^2}{(a-b)x+ab}+\frac{y^2}{c^2}=1             \)

一开始，我取得
\(  a=7, b=1, c=3       \)

造成失败

第二次，我取得
\(  a=7,b=5,c=3       \)

才”取得”\(  succsess       \)

失败图以及成功图见下

dodonaomikiki · 发表于 2022-10-4 22:31

针对5楼，可以进行思考的是：

\( a，b，c \) 怎样取值时，可以得到卵线？
又怎样取值时，无法得到卵线？

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