如何普遍证明X的n次方=a有唯一正数解(a>0，n≥2)

wuliuqi

如何普遍证明X的n次方=a有唯一正数解(a>0，n≥2)

lihp2020

图像法？
f（x）=x^n 和f（x）=a  画图 明显只有一个交点？

求导法？？
求导 恒正 单调递增  。。。。？？

波斯猫猫

题：求证方程x^n =a有唯一正数解(a>0，n≥2)。

证：当a=1时，显然，方程x^n =1有唯一正数解x=1。

当0＜a＜1或a＞1时，假设方程x^n =a的正数解不唯一，则其至少有两个正数解

x1=e和x2=t，且e≠t (e，t∈R+)。

所以，e^n =a和t^n =a，即nlge=nlgt=lga，或e=t。这与e≠t矛盾。

故，当a＜1或a＞1时，方程x^n =a有唯一正数解x=a^(1/n)。