【答】椭圆相切【别致B】: 2x^2+y^2=几何？

dodonaomikiki

外面的粉色椭圆
\(5x^2-4xy+3y^2=5\)
內切椭圆【黑色】
\(2x^2+y^2=B\)

提示：\(B  \approx    1，19\)且与粉色椭圆內切
求B【请用分数形式表示】



\(B  \approx    1，19\)表示：\(B 接近于  1，19\)

dodonaomikiki

也就是，求里面那个黑色的椭圆方程

dodonaomikiki

说白蜡，若有巧妙之法，
估计接打起来也是不难~~~~~~~要不然，运算量估计是比较大

dodonaomikiki

引申出一问题：


过切点的切线，是否是焦点三角形的外角平分线？

dodonaomikiki

引申出一问题：


过切点的切线，是否是焦点三角形的外角平分线？

dodonaomikiki

验证5楼
猜想正确

dodonaomikiki

时空伴随者
  感谢时空老师！你这么一说，让我联想起了
光学里面最基本的原理：
反射原理！
椭圆切点处的法线，把入射角和反射角分隔开啦

dodonaomikiki

\(         \begin{cases}            5x^2-4xy+3y^2=5                       \\             2x^2+y^2=A   \end{cases}            \)
之后运用
1615年出来的\(      Vieta    \quad        theorem         \)
\(      （  x   \succ0的情况下，   \Delta=0）    \)


得到
\(      A1=\frac{5(1+\sqrt{33})}{11+3\sqrt{33}}    \)
\(      =1,1944    \quad       175   \quad        803    \)
【內】