2^p-1的质因数

太阳

太阳

太阳

太阳

yangchuanju

已提供200以内全部梅森数的分解式，太阳先生如需更多梅森数分解式可另行再提供。
请太阳先生以p=113和p=151为例（各含5个素因子），分析它们的各个素因子之间的关系。

太阳

p＝113，p＝151，不符合题意

yangchuanju

梅森数各个素因子和复合因子之间的关系

除2^2-1=3以外，所有的梅森数2^p-1都是2kp+1型的整数：
2^3-1=7=2*1*3+1,k=1;
2^5-1=31=2*3*5+1,k=3;
2^7-1=127=2*9*7+1,k=9;
2^11-1=2047=2*93*11+1,k=93;……

梅森数的素因子都是2kp+1型的整数：
2^11-1=2047=23*89,23=2*1*11+1,k=1;89=2*4*11+1,k=4;
2^23-1=8388607=47*178481,47=2*1*23+1,k=1;178481=2*3880*23+1,k=3880;
2^29-1=536870911=233*1103*2089,233=2*4*29+1,k=4;1103=2*19*29+1,k=19;2089=2*36*29+1,k=36;……

梅森数的复合因子也是2kp+1型的整数：
2^29-1=536870911=233*1103*2089,233*1103=256999=2*4431*29+1,k=4431;
233*2089=486737=2*8392*29+1,k=8392;1103*2089=2304167=2*39727*29+1,k=39727。
2^43-1=8796093022207=431*9719*2098863,最小素因子431之k=5，其它素因子和复合因子之k分别等于113,24417,48708,10523732,237308936，都是整数。

yangchuanju

多因子梅森数的各个素因子的k或复合因子的k之间一般不能整除，但也有些能整除：
梅森数2^11-1、2^23-1之小素因子对应的k等于1，大素因子的k肯定能整除小因子的k；
梅森数2^29-1的3个素因子对应的k分别等于4、19、36，36可以整除4，但19不能整除4，36也不能整除19。
太阳先生的命题2^p-1=aty，t是最小素因子，y是另一素因子，如果(y-1)/(t-1)和(a-1)/(t-1)不能整除，但(ay-1)/(t-1)能够整除，
稍加转换就是各个素因子和复合因子的k之间能不能整除的问题，太阳先生断定a必为素数无道理。
例如梅森数2^29-1之t=233，y=1103，a=2089，ay=2304167，对应的k分别等于4、19、36、39727，19不能整除4，到36能够整除4，而39727又不能整除4。
2^43-1=8796093022207=431*9719*2098863,最小素因子431之k=5，其它素因子和复合因子之k均不是5的倍数，都不能整除。
2^113-1=2535301200456458802993406410751=3391*23279*65993*1868569*1066818132868207<16>，含5个素因子；
最小素因子之k=15，其它4素因子的k分别等于103,292,8268,434216321，都不是15的倍数，都不能整除；
23,24,34复合因子之k分别等于6797571,192470875,545630416，
其中24复合因子之k是15的倍数，24复合因子减1能被3391减1整除，其余均不能整除，太阳先生能断定谁是素数，谁不是素数吗？

太阳先生已经对梅森素数合其它素数进行了深入地研究，并归纳出不少规律性东西，是应该好好总结一下的。
这不太阳先生在数月没有发帖之后，于10月10日郑重其事地连续发布三博贴，共十几个命题，
但在网友提出质疑后仅回复“不符合题意”、“此命题是错误”就草草收场实在不应该。