ABCD 是正方形，E 在 CD 上，F 在 BC 上，∠DAE=33°，∠AFB=78°，求 ∠AEF 的度数

天山草

图中 ABCD 是正方形，已知两个角度，求图中 θ 角是多少度。



用软件解答结果是 θ=57度。方法如下：



如果是在中考现场，没有软件，这题如何解答？

dodonaomikiki

接下来，不晓得怎么算啦
我好好琢磨琢磨

dodonaomikiki

突然发现
这道题目过于简单
把她花城证明题，过于简单


     \(     PROOF                       \)  
     \(     Draw     \quad   an      \quad    auxiliary     \quad    line     \quad    AP          \)
and   let     
     \(     \measuredangle     PAD=12^o          \)
It's  very    obivious  that
     \(     AP=AF          \)
     \(     \measuredangle PAE  =12^O+33^O=90^O-12^O-33^O= \measuredangle EAF          \)
And       \(      AE          \)  is  a common border
     \(     \Longrightarrow   \blacktriangle  AFE   \cong     \blacktriangle    APE          \)
     \(     \Longrightarrow   \measuredangle AFE= APE          \)
      \(     \Longrightarrow  \measuredangle AEF =\measuredangle   AED=57^O             \)         

王守恩

考场上可以这样。

\(记AB=AD=1,AE=\frac{1}{\sin(57^\circ)},AF=\frac{1}{\sin(78^\circ)}\)

\(在△EAF,可知∠EAF=45^\circ,\frac{1/\sin(57^\circ)}{\sin(135^\circ-\theta)}=\frac{1/\sin(78^\circ)}{\sin(\theta)}\)

\(即:\frac{\sin(57^\circ)\sin(135^\circ-\theta)}{\sin(78^\circ)\sin(\theta)}=1,只有2种可能\)

\(第1种可能:\sin(57^\circ)=\sin(78^\circ)\)

\(第2种可能:\sin(57^\circ)=\sin(\theta),且满足\sin(135^\circ-\theta)=\sin(78^\circ)\)

考场外: 135=78+57=a+b，a,b 可以是任意数。

波斯猫猫

题：ABCD 是正方形, E在CD上, F在BC上，∠DAE=33°, ∠AFB=78°，求∠AEF 的度数。

思路（借主贴图）：作AG交FC于G，使∠FAG=12°, 则AE和AF分别是∠DAG和 ∠GAB的平分线.

作FM⊥AG于M，EN⊥AG于N. 由条件显然有，AM=AN，即M与N重合. 故M在EF上. 即∠AEF=57°.

kanyikan

∠EAF=45°，这不是熟题嘛？