“势”可以看作双射集合之一的元素个数么？

wufaxian

《普林斯顿数学分析读本》p72

我们将关系 ～定义为：对于任意两个集合 A 和 B，当且仅当存在一个双射

f : A → B 时 A ～ B．

如果 A ～B，那么我们说 A 和 B 是一一对应的，并且 A 和 B 具有相同的 基数（或简称势）．



——————请问势是特指两个双射集合，其中一个集合A包含元素个数么？
                         另，上面说“并且” A 和 B 具有相同的 基数。难道存在两个集合A和B一一对应，但基数不相同的情况么？