已知 ΔABC 外接圆直径为 5√13，D 点在 AC 上，∠ABD=90°，BC=10，AD=13，求 CD

wintex · 发表于 2022-10-22 14:29

本帖最后由 wintex 于 2022-10-23 12:09 编辑

已知 ΔABC 外接圆直径为 5√13，D 点在 AC 上，∠ABD=90°，BC=10，AD=13，求 CD

天山草 · 发表于 2022-10-22 22:02

本帖最后由天山草于 2022-10-22 22:29 编辑

CD=4，解法如下：

luyuanhong · 发表于 2022-10-22 23:22

楼上天山草的解答很好！已收藏。

wintex · 发表于 2022-10-23 01:43

天山草发表于 2022-10-22 22:02
CD=4，解法如下：

請問老師：
dbc和dea相似是為何？謝謝？

luyuanhong · 发表于 2022-10-23 10:51

王守恩 · 发表于 2022-10-23 12:16

天山草发表于 2022-10-22 22:02
CD=4，解法如下：

后半部分这样也可以。

\(\frac{BD}{BA}=\frac{2\sqrt{13}}{3\sqrt{13}}=\frac{2k}{3k}=\frac{CD}{CE}\)

\((13+2k)^2+(3k)^2=(5\sqrt{13})^2\)

\(解得k=2,2k=4=CD\)

王守恩 · 发表于 2022-10-23 18:29

已知外接圆直径，对ΔABC运用正弦定理，一次到位。

\(5\sqrt{13}=\frac{10}{\sin(a)}=\frac{13\cos(a)}{\sin(b)}=\frac{13+CD}{\sin(a+b)}\ \ \ \ CD=4\)

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