关于“子集和超集的势”的一个疑问

wufaxian

普林斯顿数学分析读本p78

定理 8.11 (子集和超集的势).

设 E 是 A 的子集．如果 A 是至多可数的，那么 E 也是至多可数的．如果 E 是不可数的，那么 A 也是不可数的．


——————关于以上定理有个疑问。自然数集合N是至多可数集合（因为无限且可数），那么根据上述定理它的一个子集也是至多可数。那么给出它的一个子集{1,2,3}这是至多可数集合么？明显不是！这是一个有限且可数集合，所以它是一个可数集合，而不是至多可数集合！这不就与上面的定理矛盾了么？