求 2^2022-1 在 10～99 内的一个正因数 d

popo987654

在不用计算器的情况下，要怎样求出来？

时空伴随者

先mod 3、9，各位数之和是9的倍数，\(2^{2022}-1\)是9的倍数，再mod 5，7，11即可。 实际还是7的倍数。

luyuanhong

ysr

有609位，用时0秒481560916771158684800786922703235625631274322714142263414417884163925873322306437689024231009526751394401758326916367106052034484602375642882110959089521812209947069992139877256008949136579813164413834190131240610432508865633901300457687591589632190325582710683886781973951695733384278544896131740867054246692573031629150247882082682647773168904426336814855367810693467547461780797071163567159452928068892906992787178135839959347223507647240845924670958716173279750751341651541295792537288393481542519773223140547524361834615428274169543954961376881442030303829940191406452725012875774576546969913778507874303<609>=
3*3*7*18199*21569*2806537*39147943*5333388961<10>*95763203297<11>*726584894969<12>*964094242760707<15>*6853410184776097<16>*37760873163247728235828372169734753939<38>*7877804732……69<68>*84146……57<72>*15632……19<78>*44260……31<88>*41735……81<179>

该数的因子比较多符合条件的是3*3*7=63

ysr

其中337是素数，而2^337-1是合数：
有102位，用时0秒279968092772225526319680285071055534765205687154331191862498637620473983897520118172609686658950889471=
18199*2806537*95763203297*726584894969*78778……69<68>

lihp2020

1 分解 2022 有因子
1 2 3 6 337 。。。
2 求1~99 的欧拉数
欧拉(1)=0
欧拉(2)=1
欧拉(3)=2
欧拉(4)=2
欧拉(5)=4
欧拉(6)=2
。。。。。
欧拉(97)=96
欧拉(98)=42
欧拉(99)=60
3
发现 欧拉(n)=1 2 3 6 的有
欧拉(2)=1
欧拉(3)=2
欧拉(4)=2
欧拉(6)=2
欧拉(7)=6
欧拉(9)=6
欧拉(14)=6
欧拉(18)=6
也就是说 对任意a^2022-1 都能被   3 4 6 7 9 14 18 整除
4
也就是能被2^2*3^3*7 =252 整除  分解因子
1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126, 252
也就随便组合 就有12 14 18 21 28 36 42 63 84
也就是至少有这些 其他的不确定了
错误了缺少 前提 要求 欧拉定理 有个gdb=1

所以就要排除2  说以还剩下 3 7 9  
所以有 21 和63