用孪生素数个数和素数个数求偶数N以内素数对个数的方法

大傻8888888

       用孪生素数个数的值求出偶数素数对个数的值，设偶数N以内孪生素数个数为Z，则偶数N以内素数对个数的值为Π[(p-1)/(p-2)]Z，单计法则为（1/2）Π[(p-1)/(p-2)]Z，这样得出的结果与偶数的实际值的精确度应该比哈李公式要好得多。
      由此我想既然如此也可以用N以内素数个数的值求出偶数素数对个数的值，设偶数N以内素数个数为M，则偶数N以内素数对个数的值为
2CΠ[(p-1)/(p-2)]M^2/N，以2^30为例，2^30以内素数个数为54400028
       54400028^2/2^30=2756121  单计法为1378060
       2C1378060=1819481  
       2^30以内素数对个数为1817111
       1817111/1819481 =0.9986743
      可以看出这个方法得出的值也比哈李公式要好得多。

大傻8888888

愚工688先生给出下列偶数的素数对的个数如下:
G(219980) = 1629
G(219982) = 1451
G(219984) = 2275
G(219986) = 1249
G(219988) = 1184
G(219990) = 3056
G(219992) = 1140
G(219994) = 1181
G(219996) = 2795
G(219998) = 1157
G(220000) = 1722
设Z(N)为N以内孪生素数的个数，则有：
Z（219980）一直到Z(220000)这11个偶数以内孪生素数个数都是2329
根据1楼的公式用孪生素数个数的值求出偶数素数对个数的值（四舍五入）如下：
219980=4×5×17×647
G（219980）=1656
219982=2×7×19×827
G（219982）=1473
219984=16×3×4583
G（219984）=2329
219986=2×13×8461
G（219986）=1270
219988=4×43×1279
G（219988）=1193
219990=2×3×5×7333
G（219990）=3105
219992=8×107×257
G（219992）=1180
219994=2×29×3793
G（219994）=1208
219996=4×81×7×97
G（219996）=2824
219998=2×317×347
G（219998）=1172
220000=32×625×11
G（220000）=1725
从上面的计算可知（小数点后面保留4位）：
219992的实际值和计算值之比0.9661，精确度最低。
220000的实际值和计算值之比0.9983，精确度最高。
用同样的计算可知：
100亿的实际值和计算值之比0.9959
1000亿的实际值和计算值之比0.9965
1万亿的实际值和计算值之比0.9973
10万亿的实际值和计算值之比0.9978
100万亿的实际值和计算值之比0.9981
1000万亿的实际值和计算值之比0.9980
从上面的数据可知由孪生素数个数计算素数对个数，随着数值增大，虽然有一些波动，但是实际值和计算值之比越来越接近1。
希望网友用更多的数据验证这个根据哈李公式得出的这个方法。

yangchuanju

2^n次方内孪生素数对数与哥德巴赫猜想素数对数的比值                       
n        双计素数对        孪生素数对数        孪/哥
2        2        1        0.5
3        2        2        1
4        4        3        0.75
5        4        5        1.25
6        10        7        0.7
7        6        10        1.666666667
8        16        17        1.0625
9        22        24        1.090909091
10        44        36        0.818181818
11        50        62        1.24
12        106        107        1.009433962
13        152        177        1.164473684
14        302        290        0.960264901
15        488        505        1.034836066
16        870        860        0.988505747
17        1498        1526        1.018691589
18        2628        2679        1.019406393
19        4734        4750        1.003379806
20        8478        8535        1.006723284
21        14942        15500        1.037344398
22        27410        27995        1.021342576
23        49856        50638        1.015685173
24        91492        92246        1.008241158
25        166934        168617        1.010081829
26        307700        309561        1.006048099
27        567492        571313        1.006733135
28        1050472        1056281        1.005529895
29        1951370        1961080        1.004975991
30        3634222        3650557        1.004494772
31        6780076        6810670        1.004512339
32        12682848        12739574        1.004472655
33        23783308        23878645        1.004008568
34        44672120        44849427        1.003969075
35        84068194        84384508        1.003762588
36        158575328        159082253        1.003196746
37        299422268        300424743        1.003348031
38        566554450        568237005        1.002969803
39        1073420200        1076431099        1.002804958
40        2036739786        2042054332        1.00260934

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2023-3-27 12:24
2^n次方内孪生素数对数与哥德巴赫猜想素数对数的比值                       
n        双计素数对        孪生素数对数        孪/哥
2        2        1        0.5

n        双计素数对        孪生素数对数        孪/哥
30        3634222        3650557        1.004494772
根据1楼2^30以内素数个数为54400028
2C54400028^2/2^30=3638972
3638972/3634222=1.0013069
看起来2^30用素数个数求偶数N以内素数对个数比用孪生素数个数求偶数N以内素数对个数的精确度要好一些。

lusishun

白先生的孪生素数合成法，在哪里啊，没查到

yangchuanju

偶数        素数对        波动因子k        哈李式        素数个数        素数平方式
100000000        291400        1.333333         259404.6675        5761455        292182.019
200000000        538290        1.333333         481863.2322        11078937        540200.9298
300000000        1547388        2.666667         1386156.354        16252325        1549989.925
400000000        999700        1.333333         897455.2807        21336326        1001770.925
500000000        1219610        1.333333         1096963.299        26355867        1222851.576
600000000        2874881        2.666667         2585430.614        31324703        2879000.94
700000000        1979689        1.600000         1782509.052        36252931        1983163.828
800000000        1859646        1.333333         1675584.063        41146179        1862765.443
900000000        4132595        2.666667         3727113.005        46009215        4140628.534
1000000000        2274205        1.333333         2049617.126        50847534        2275772.935
1100000000        2748595        1.481481         2482202.862        55662470        2754729.063
1200000000        5352052        2.666667         4833654.781        60454705        5361645.545
1300000000        3137228        1.454545         2834503.669        65228333        3142728.8
1400000000        3688114        1.600000         3334206.458        69985473        3695371.901
1500000000        6543613        2.666667         5915120.095        74726528        6553563.057
1600000000        3467407        1.333333         3135546.17        79451833        3472777.803
1700000000        3904453        1.422222         3533375.215        84163019        3912114.443
1800000000        7709245        2.666667         6977210.734        88862422        7722944.611
1900000000        4284979        1.411765         3879320.492        93547928        4292669.629
2000000000        4238417        1.333333         3838182.896        98222287        4245992.53
2100000000        10629971        3.200000         9628301.172        102886526        10648736.76
2200000000        5134372        1.481481         4649635.484        107540122        5141205.895
2300000000        5039234        1.396825         4564329.197        112184940        5045843.861
2400000000        9992839        2.666667         9056778.782        116818447        10009923.26
2500000000        5185533        1.333333         4699292.004        121443371        5192742.132
2600000000        5859790        1.454545         5312286.376        126062167        5869132.134
2700000000        11116031        2.666667         10078653.82        130670192        11132903.06
2800000000        6894453        1.600000         6250210.972        135270258        6902668.054
2900000000        6148656        1.382716         5576318.912        139864011        6157399.955
3000000000        12224533        2.666667         11090627.94        144449537        12244193.57
3100000000        6511564        1.379310         5909975.267        149028641        6523642.94
3200000000        6478775        1.333333         5880168.764        153600805        6489722.738
3300000000        14804731        2.962963         13437574.52        158165829        14828185.41
3400000000        7299554        1.422222         6627424.937        162725196        7312208.236
3500000000        8434100        1.600000         7654908.37        167279333        8444752.3
3600000000        14415400        2.666667         13089120.9        171827136        14437770.53
3700000000        7599208        1.371429         6901337.951        176369517        7611476.677
3800000000        8012125        1.411765         7278695.363        180906194        8026680.904
3900000000        16906288        2.909091         15357032.05        185436625        16933008.09
4000000000        7930427        1.333333         7202593.776        189961812        7940754.205
4100000000        8314407        1.367521         7555072.677        194481069        8328280.253
4200000000        19883421        3.200000         18070693.49        198996103        19917747.93
4300000000        8667672        1.365854         7880001.317        203507248        8684521.175
4400000000        9603218        1.481481         8727760.495        208013454        9617823.487
4500000000        17642968        2.666667         16034541.1        212514323        17667822.65
4600000000        9425212        1.396825         8568736.484        217011319        9440597.136
4700000000        9378444        1.362963         8526279.638        221504167        9392915.143
4800000000        18704238        2.666667         17004619.13        225991743        18731089.51
4900000000        11434201        1.600000         10396088.22        230475545        11450488.23
5000000000        9703556        1.333333         8824224.163        234954223        9718195.775
5100000000        21074753        2.844444         19167504.68        239429993        21107402.23
5200000000        10965645        1.454545         9976411.48        243902342        10985157.7
5300000000        10432025        1.359477         9487510.191        248370960        10445953
5400000000        20806971        2.666667         18929632.05        252834065        20839944
5500000000        11751032        1.481481         10693692.29        257294520        11771857.91
5600000000        12902169        1.600000         11740301.18        261751864        12922957.7
5700000000        23138994        2.823529         21054927.66        266206294        23174186.62
5800000000        11513223        1.382716         10475514.58        270655552        11528937.68
5900000000        11470516        1.356725         10439940.86        275101551        11488844.24
6000000000        22899781        2.666667         20836535.23        279545368        22928333.17
6100000000        11818360        1.355932         10755631.04        283984956        11834480.8
6200000000        12198951        1.379310         11104401.42        288422869        12217436.48
6300000000        28716471        3.200000         26140617.95        292856421        28758705.33
6400000000        12138392        1.333333         11049382.67        297285198        12155021.61
6500000000        13427034        1.454545         12225418.9        301711468        13447698.93
6600000000        27736743        2.962963         25252625.99        306137611        27775767.34
6700000000        12850259        1.353846         11697768.16        310558733        12865669.95
6800000000        13679782        1.422222         12455658.68        314977166        13698313.16
6900000000        27222854        2.793651         24794287.56        319391721        27265956.5
7000000000        15799407        1.600000         14387884.92        323804352        15821137.55
7100000000        13531786        1.352657         12322012.38        328215206        13548684.62
7200000000        27011820        2.666667         24603757.64        332620900        27051148.3
7300000000        13870610        1.352113         12633051.58        337024801        13888781.54
7400000000        14241533        1.371429         12973502.64        341426904        14262227.32
7500000000        28031543        2.666667         25536973.27        345826612        28072086.26
7600000000        15018224        1.411765         13683888.41        350221825        15041305.86
7700000000        19135150        1.777778         17438249.83        354615116        19166889.41
7800000000        31686056        2.909091         28873165.3        359006517        31733484.03
7900000000        14883005        1.350649         13562087.9        363395981        14904800.37
8000000000        14862150        1.333333         13542732.38        367783654        14882777.77
8100000000        30063256        2.666667         27394177.19        372168766        30103289.78
8200000000        15586610        1.367521         14206447.04        376549859        15610458.1
8300000000        15553036        1.349794         14178231.63        380930729        15578724.4
8400000000        37285242        3.200000         33982109.33        385307831        37336771.73
8500000000        16751667        1.422222         15267141.86        389682427        16773379.7
8600000000        16258121        1.365854         14819370.37        394055910        16280652.65
8700000000        33262802        2.765432         30322884.87        398425675        33311085.25
8800000000        18008203        1.481481         16414722.01        402793457        18031371.88
8900000000        16557548        1.348659         15097960.19        407159590        16584099.21
9000000000        33076258        2.666667         30158784.3        411523195        33125715.01
9100000000        21870485        1.745455         19940400.85        415885628        21901072.21
9200000000        17675475        1.396825         16117587.32        420243162        17701334.43
9300000000        35257514        2.758621         32146657.3        424603409        35304201.62
9400000000        17590961        1.362963         16038662.86        428958595        17613162.83
9500000000        18395699        1.411765         16774207.48        433311792        18420021.46
9600000000        35075543        2.666667         31988969.99        437663672        35126016.39
9700000000        17886783        1.347368         16316495.12        442014876        17915907.13
9800000000        21437787        1.600000         19558138.16        446362736        21474357.05
9900000000        40070955        2.962963         36556082.25        450708777        40135941.97
10000000000        18200488        1.333333         16601898.72        455052511        18226873.01
1E+11        149091160        1.333333         137205774.5        4118054813        149270292.3
1E+12        1243722370        1.333333         1152909633        37607912018        1244937594

yangchuanju

（接上楼）
偶数        孪生素数对数        孪生素数式        哈李比        素数比        孪素比
100000000        440312        293541.3333        0.89020133        1.002683662        1.007348433
200000000        813371        542247.3333        0.895174037        1.003550001        1.007351675
300000000        1166480        1555306.667        0.895803996        1.001681495        1.005117441
400000000        1507733        1005155.333        0.897724598        1.002071547        1.00545697
500000000        1840170        1226780        0.899437771        1.002657879        1.005878929
600000000        2166301        2888401.333        0.899317437        1.001433082        1.004702919
700000000        2486868        1989494.4        0.900398523        1.001755239        1.004953
800000000        2802751        1868500.667        0.901023132        1.001677439        1.00476148
900000000        3115262        4153682.667        0.901881991        1.001943944        1.005102766
1000000000        3424506        2283004        0.901245545        1.000689443        1.003869044
1100000000        3730451        2763297.037        0.903080615        1.002231709        1.005348928
1200000000        4033838        5378450.667        0.903140474        1.001792498        1.004932438
1300000000        4334388        3152282.182        0.903505792        1.001753395        1.004798562
1400000000        4632699        3706159.2        0.904041051        1.001967917        1.004892799
1500000000        4929508        6572677.333        0.903953228        1.001520575        1.004441634
1600000000        5223982        3482654.667        0.904291354        1.001548939        1.004397426
1700000000        5516430        3922794.667        0.904960366        1.001962232        1.004697628
1800000000        5808585        7744780        0.905044623        1.001777037        1.004609401
1900000000        6099613        4305609.176        0.905330106        1.001794788        1.004814534
2000000000        6388041        4258694        0.905569909        1.001787349        1.004784097
2100000000        6674812        10679699.2        0.905769279        1.001765363        1.004678112
2200000000        6960677        5156057.037        0.905589911        1.001331009        1.004223503
2300000000        7245806        5060562.921        0.905758533        1.00131168        1.004232572
2400000000        7528643        10038190.67        0.906326899        1.001709651        1.004538417
2500000000        7810997        5207331.333        0.906231241        1.001390239        1.004203682
2600000000        8092871        5885724.364        0.906565999        1.001594278        1.004425818
2700000000        8373302        11164402.67        0.906677376        1.001517813        1.004351523
2800000000        8652758        6922206.4        0.90655647        1.001191545        1.004025468
2900000000        8932233        6175370.963        0.906916717        1.001422092        1.004344846
3000000000        9210144        12280192        0.907243486        1.001608288        1.004553057
3100000000        9487353        6543002.069        0.907612252        1.001854998        1.004828037
3200000000        9762902        6508601.333        0.907605028        1.001689785        1.0046037
3300000000        10038577        14871965.93        0.907654082        1.001584251        1.004541449
3400000000        10313157        7333800.533        0.9079219        1.001733563        1.004691593
3500000000        10586929        8469543.2        0.907614134        1.001263004        1.004202369
3600000000        10859464        14479285.33        0.907995678        1.00155185        1.004431742
3700000000        11131895        7633299.429        0.908165423        1.001614468        1.004486182
3800000000        11403183        8049305.647        0.908460036        1.001816735        1.004640548
3900000000        11674153        16980586.18        0.908362146        1.001580482        1.004394707
4000000000        11944438        7962958.667        0.908222694        1.001302226        1.004102133
4100000000        12214163        8351564.444        0.908672462        1.00166858        1.004469043
4200000000        12484112        19974579.2        0.908832212        1.00172641        1.004584634
4300000000        12752991        8709359.707        0.909125463        1.00194391        1.004809562
4400000000        13020820        9645051.852        0.908837068        1.001520895        1.004356233
4500000000        13288127        17717502.67        0.908834676        1.001408757        1.00422461
4600000000        13555113        9467063.048        0.90912931        1.001632338        1.00444033
4700000000        13821362        9419002.252        0.909135848        1.001543022        1.004324625
4800000000        14087306        18783074.67        0.909131884        1.001435584        1.004214909
4900000000        14353023        11482418.4        0.909209854        1.001424431        1.004216945
5000000000        14618166        9745444        0.909380454        1.001508702        1.004316768
5100000000        14883703        21167933.16        0.909500798        1.001549211        1.004421412
5200000000        15147862        11016626.91        0.909787931        1.001779439        1.004649239
5300000000        15411824        10476011.08        0.90946007        1.001335119        1.004216447
5400000000        15674423        20899230.67        0.909773559        1.001584709        1.004434075
5500000000        15937153        11805298.52        0.910021545        1.001772262        1.004618022
5600000000        16199441        12959552.8        0.909947868        1.001611256        1.004447609
5700000000        16462030        23240512.94        0.909932716        1.001520923        1.004387353
5800000000        16723078        11561634.17        0.909868121        1.001364925        1.004204832
5900000000        16983784        11521163.42        0.910154422        1.001597857        1.004415443
6000000000        17244409        22992545.33        0.90990107        1.001246831        1.004050883
6100000000        17504488        11867449.49        0.910078136        1.001364047        1.004153664
6200000000        17764537        12251404.83        0.910275107        1.001515334        1.004299864
6300000000        18024376        28839001.6        0.910300502        1.001470735        1.00426691
6400000000        18283435        12188956.67        0.910283889        1.001370001        1.004165681
6500000000        18542454        13485421.09        0.910507779        1.001539054        1.004348473
6600000000        18800026        27851890.37        0.910439484        1.001406955        1.004151438
6700000000        19058240        12900962.46        0.910313805        1.001199272        1.003945715
6800000000        19315571        13735517.16        0.910515875        1.001354639        1.004074272
6900000000        19572967        27340017.4        0.910789426        1.001583321        1.004303862
7000000000        19830161        15864128.8        0.910659806        1.001375403        1.00409647
7100000000        20087571        13585796.81        0.910597639        1.001248809        1.003991403
7200000000        20343905        27125206.67        0.910851532        1.001455966        1.004197669
7300000000        20600009        13926766.65        0.910778371        1.001310075        1.004048607
7400000000        20855304        14300779.89        0.910962509        1.001453096        1.004160148
7500000000        21110363        28147150.67        0.911008476        1.001446344        1.004124199
7600000000        21365320        15081402.35        0.911152238        1.001536923        1.004206779
7700000000        21620694        19218394.67        0.911320258        1.001658697        1.004350353
7800000000        21875356        31818699.64        0.911226228        1.001496811        1.004186183
7900000000        22129653        14944700.73        0.911246613        1.001464447        1.004145381
8000000000        22384176        14922784        0.911222964        1.00138794        1.00407976
8100000000        22638090        30184120        0.911217906        1.001331651        1.004020323
8200000000        22891711        15652451.97        0.911452012        1.001530038        1.004224265
8300000000        23145559        15620871.09        0.911605401        1.001651664        1.004361534
8400000000        23398612        37437779.2        0.911409113        1.001382041        1.004091088
8500000000        23651769        16819035.73        0.911380453        1.001296152        1.004021614
8600000000        23904154        16324788.1        0.911505725        1.001385871        1.004100541
8700000000        24156114        33401046.52        0.91161547        1.001451569        1.00415613
8800000000        24407781        18079837.78        0.911513603        1.001286574        1.003977897
8900000000        24659928        16628916.97        0.911847587        1.001603571        1.004310358
9000000000        24911210        33214946.67        0.911795533        1.001495242        1.004192997
9100000000        25162461        21959965.96        0.911749367        1.001398561        1.004091403
9200000000        25413080        17748817.78        0.911861623        1.001463012        1.004149409
9300000000        25664044        35398681.38        0.911767554        1.001324189        1.004003895
9400000000        25914706        17660392.24        0.911755921        1.001262116        1.003946984
9500000000        26165152        18469519.06        0.911854857        1.001322182        1.004012898
9600000000        26415111        35220148        0.912002132        1.001438991        1.004122673
9700000000        26665038        17963815.07        0.912209597        1.001628249        1.004306648
9800000000        26913838        21531070.4        0.912320762        1.001705869        1.004351354
9900000000        27163538        40242278.52        0.912283779        1.001621797        1.004275504
10000000000        27412679        18275119.33        0.912167779        1.001449687        1.004100513
1E+11        224376048        149584032        0.920281085        1.001201495        1.003305843
1E+12        1870585220        1247056813        0.926983112        1.000977086        1.002681019
————        ————        最小        0.89020133        1.000689443        1.002681019
————        ————        最大        0.926983112        1.003550001        1.007351675

用孪生素数对求哥猜素数对的精度不如用素数个数的平方求哥猜素数对的精度！