三个三维非零向量 a,b,c 互不平行，3a+4b+5c=0，2a+5b+c=(1,2,6)，下列选项是否正确？

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004請問幾何

luyuanhong

马奕琛

luyuanhong 发表于 2022-10-30 21:12

\(E应该是不正确的，(2,5,1)+\lambda(3,4,5)(\lambda∈R)应该都是该线性方程组的解，故(2,5,1)并不是唯一解\)

luyuanhong

马奕琛 发表于 2022-10-31 13:05
\(E应该是不正确的，(2,5,1)+\lambda(3,4,5)(\lambda∈R)应该都是该线性方程组的解，故(2,5,1)并不是唯一 ...

问题在于，怎样理解原题选项（E）中“恰有一组解 (x,y,z)=(2,5,1)”这句话。

我理解它的意思是：“恰好有一组解 (x,y,z)=(2,5,1) （不一定是唯一解）”，按这样理解，（E）就是正确的。

如果将这句话理解为“有且仅有一组解 (x,y,z)=(2,5,1)”，由于方程并不只有一组解，这样（E）就不正确了。