太阳的钓饵新品——必定是合数

yangchuanju

太阳的钓饵新品——必定是合数

前些日子，太阳先生发了众多帖子，基本宗旨是想寻求一些素数公式，没有成功！
不过，太阳先生的帖子皆像一大把鱼饵——**必定是素数，用来钓网友下水。

今太阳先生换了换钓饵——**必定是合数！

求证：y必定是合数。
求证：k/5=w

姜子牙钓鱼——愿者上钩——我来也！

yangchuanju

太阳的钓饵：

已知：整数a>0,c>0,d>0,f>0,v>0,y>0,k>c,k>f,c≠f
奇合数k>0，c和k互质数，f和k互质数，m是2^p-1的最小质因数
(2^p-1)/m=ty,(t-1)/(m-1)=a+c/k,(y-1)/(m-1)=d+f/k,(ty-1)/(m-1)=v,质数p>0,t>0
求证：y必定是合数

太阳

大鱼上钩了，早晚逮到大鱼

yangchuanju

梅森数及梅森因子都是2kp+1型整数。

梅森数2^p-1可能是素数，也可能是合数；
当梅森数是合数时，它可能含有2个、3个、4个……素因子；
太阳先生命题中的梅森数必须是含3个或3个以上素因子的合数，不管它的素因子是否已经全部知道。

对于3因子合数，y必定不是合数，m是最小素因子，第1素因子；t是第2素因子。
设m=2k1*p+1,t=2k2*p+1,y=2k3*p+1
(t-1)/(m-1)=2k2*p/[2k1*p]=k2/k1
(y-1)/(m-1)=2k3*p/[2k1*p]=k3/k1
(ty-1)/(m-1)=2k4*p/[2k1*p]=k4/k1

纵观梅森数因子分解表，除极个别的梅森数满足(t-1)/(m-1)=k2/k1能整除外，绝大多数梅森数皆不能整除；
不管y是不是素数，(y-1)/(m-1)=k3/k1皆不能整除；满足以上两条件的梅森数比比皆是。
对于复合因子ty：满足(ty-1)/(m-1)=k4/k1是整数——可整除的梅森数数是没有的；
太阳先生是如何推导出它的因子y必定是合数的呢？

yangchuanju

太阳 发表于 2022-11-1 11:57
大鱼上钩了，早晚逮到大鱼

太阳先生哪儿去了？鱼儿已经上钩，为何还不收杆？

太阳

太阳 发表于 2022-11-1 11:57
大鱼上钩了，早晚逮到大鱼

p＝499，2^499-1分成三素数乘积，符合题意

太阳

\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，v＞0，w＞0，y＞0，k＞c，k＞f，c\ne f\)
\(奇合数k＞0，c和k互质数，f和k互质数，m是\left( 10^p-1\right)\div9的最小质因数，\frac{\left( 10^p-1\right)\div9}{m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}a\frac{c}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝d\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝v，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{k}{5}＝w，y判断是合数\)
\(例1:p＝29，检验和验证，k＝55，y＝207720300095927104067，y判断是合数\)

太阳

\(已知:质数a＞0，c是2^a-1的最小质因数，m是\frac{2^a-1}{c}的最小质因数，t是2^a-1的最大质因数，m＝4c-3\)
\(求证:t＞\sqrt{2^a-1}\)
大鱼上钩了，早晚逮着大鱼

yangchuanju

太阳 发表于 2022-11-2 00:46
p＝499，2^499-1分成三素数乘积，符合题意

现把姜子牙弟子——太阳先生“鱼框”中的“大鱼”捞出来验明正身

2^499-1
=1636695303948070935006594848413799576108321023021532394741645684048066898202337277441635046162952078575443342063780035504608628272942696526664263794687
2^499-1<151>
=20959*1998447222711143545931606352264121<34>*3907550462...33<113>

m=20959
t=1998447222711143545931606352264121<34>
y=39075504626391841678304934944805852280404731716385642050296152320994438836806257083337312828162589099799400566633
ty=78090333696649216804551498087399187752675271865143012297420949665922367393594030127469585675029919298413251684898136146982615023280819529875674593

(t-1)/(m-1)=95354863188813033015154420854.28571，不能整除；
(y-1)/(m-1)
=1864467250042553758865585215421598066628720856779542038853714682746179923504449712918089170157581310229955175.428571，不能整除；
(ty-1)/(m-1)
=3726039397683424792659199259824371970258386862541416752429666459868421003606929579514724003961729139155131772349371893643602205519649753310224，整除发生！

y已被证明是素数，不是合数，不符合太阳先生的“y必定是合数”的命题呀！？

太阳

7楼，例子：y判断是合数