如何用Euclid投影得到这个迭代格式？

anyon

最近在看关于广义交替投影(Generalized Alternate Projection,GAP)的一些文章，但是还是没搞懂GAP的迭代格式是怎么推导出来的，我找到的提出GAP的原始论文是
Generalized Alternating Projection for Weighted-ℓ2,1 Minimization with Applications to Model-based Compressive Sensing
其中提到：

我不明白的是如何用Euclid投影具体推导这个迭代格式：

\(w^{(t, \tau)}=\theta^{(t, \tau-1)}+\Phi^{T}(\Phi \Phi^{T})^{-1}(y-\Phi \theta^{(t, \tau-1)}) \ (w \in R^{r \times n},r<n)\)

我查找了其他相关文章，比如在Plug-and-Play Algorithms for Large-scale Snapshot Compressive Imaging中，有


在Rank Minimization for Snapshot Compressive Imaging中，有

他们都有相同的格式，所以基本可以排除作者笔误的可能性，但是这些文章中都没有如何用Euclid投影来推导如上迭代的具体步骤，在这里求助各位大神，感谢！