大一新生对于一个题的证明有疑问，老师只说错误，却不给原因，求各位帮我看看

fw大学生

求\(\lim_{n->无穷}\frac{1-x^{2n}}{1+x^{2n}}
解：当X的绝对值大于1时，\(|1+x^{2n}|-|1-x^{2n}|=2\)且\(x^{2n}\to\infty\)
因为2对于无穷大来说影响很小几乎可以忽略，故此可证这种情况下的无穷比无穷等于-1
请问这种证明方法为什么不对？
这个证明方法就是用了\(\frac{n-2}{n}\)随着n的增大当n为无穷大的时候，那个n-2可以近似看为n，故可证\(\frac{n-2}{n}\)等于1，就是不懂为什么这样的想法不对

elim

你先看看下面．
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1-x^{2n}}{1+x^{2n}}=\begin{cases}1,&|x|< 1;\\0,&|x|=1;\\-1,&|x|>1.\end{cases}\)

elim

对\(\small|x|>1,\;\dfrac{1-x^{2n}}{1+x^{2n}}=-1+\dfrac{2}{1+x^{2n}}\to -1\;(n\to\infty)\).
你说理含糊不清：估算与原题有啥关系没交待清楚．

jzkyllcjl

楼主说的对。第一，数列求极限过程中极限值具有是数列不可达到的性质，级 存在着忽略无穷小的过程；第二，自然数、有理数、实数、几何学、必达格拉斯定理、微积分学的建立都有忽略足够小的过程。希望楼主坚持下去，改革数学理论。

elim

jzkyllcjl 要有勇气承认自己不懂极限论．另外你九十多岁还四则运算缺除法的事情，也可以讨教一下楼主．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-11-8 00:27
jzkyllcjl 要有勇气承认自己不懂极限论．另外你九十多岁还四则运算缺除法的事情，也可以讨教一下楼主．

数列 1/n 的极限是9，这个数列趋向于0，但这个数列永远达不到0. 这就是数列极限的意义。 elim不懂这个意义。

elim

jzkyllcjl 的猿声达不到人话那是自然。求极限跟达到有啥关系？什么东西非要达到极限？jzkyllcjl 能不能照顾到广大网友，毕竟你喜欢吃狗屎不等于别人也喜欢对不对？

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-11-8 01:32
jzkyllcjl 的猿声达不到人话那是自然。求极限跟达到有啥关系？什么东西非要达到极限？jzkyllcjl 能不能照顾 ...

数列 1/n 的极限是9，这个数列趋向于0，但这个数列永远达不到0. 这是事实。这说明：数列极限与数列之间有联系也有区别。 elim不懂这个意义。

elim

极限为什么要被达到？吃狗屎的 jzkyllcjl?

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-11-8 03:08
极限为什么要被达到？吃狗屎的 jzkyllcjl?

数学咧极限值能不能达到是需要说明的问题。