再次听到展涛老师的话倍感荣幸

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时隔38年再次听到展涛老师的话倍感亲切！

每当听到展涛老师的话，

总让我回忆起当年潘承洞教授安排展涛老师与我坐在山大石几交流的情景，

38年弹指一挥间！

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2022年11月5日展老师说：
我还是想从益唐教授的新工作，谈一点对传统的感触。我记得当学生的时候，印象最深的是潘（承洞）老师说年轻人要做大问题，要做原始问题，要做原来的问题，这个对我们的影响非常深。过一段时间见见他，他会问你又读了什么东西，特别注重对学生的培养。他自己琢磨的就是哥德巴赫猜想。他有一篇论文，写了哥德巴赫猜想的新尝试，有点像前面报告中益唐老师讲的，搞一个新的路径，这个文章也发表了。说到底，要回到最原创的东西、最原始的东西。我觉得这样一个传统，从我们的老师身上能体现出来，这也是山东大学文化的一部分。另外，对原始问题、原创研究的重视和人才的工作环境、文化氛围也是至关重要的。

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2022年11月5日展老师说：
我觉得传统和创新没有明显的界限，现在做学问的大环境不一样了，上网可以有更多交流。大环境的变化和创新对益唐教授这些年来的研究有没有什么本质的影响？还是依然保持着自己20年、30年前那样一种研究的模式？

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2022年11月5日展老师说：
我顺着《数学文化》说一点和我工作有关的想法。在教科文组织的工作中，对科学特别是数学的普及是非常重要的一项。刚才谈到数学文化的话题，让我想到，陈景润“1+2”的成果做出来的时候，徐迟写的报告文学《哥德巴赫猜想》影响了整整一代人。另外，还有一些给中学生看的小册子，我印象很深的有一个叫《不等式》，写得非常深入浅出，会让一个对数学稍有兴趣的人对数学产生浓厚的兴趣。这就让我想到现在在座的几位所做的研究，实际上都可以用非常浅显的语言，不仅面对大学生，还可以面向中学生，用比较浅显的语言进行普及宣传，这些方面的工作可能会对中国的孩子产生很大的影响，激发他们对数学的学习兴趣。

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2022年11月5日展老师说：
表达两个愿望。第一个愿望除了祝贺益唐老师以外，特别期待益唐老师或者是我们的新生代，就是中国数学家能解决素数难题。第二个愿望，希望大家能够到莫斯科来相聚，这儿也是一个数学的圣地。特别高兴、特别荣幸参加今天的活动。

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运用数学归纳法证明：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
崔坤
中国青岛即墨，266200，
摘要:数学家潘承洞25岁时提出：“我们可以把这个问题反过来思考, 已知奇数N可以表成三个素数之和， 假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3， 那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”，直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。
关键词:三素数定理，奇素数，加法交换律结合律
中图分类号：O156 文献标识码：A
证明：
根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特（Harald Andrés Helfgott）
已经彻底地证明了的三素数定理：每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。它用下列公式表示：Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，则Q=q1+q2+q3 根据加法交换律结合律，不妨设：q1≥q2≥q3≥3，则有推论：Q=3+q1+q2，即每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和。
我们运用数学归纳法做如下证明：
给出首项为9，公差为2的等差数列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}
Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素数q1≥q2≥3，奇数Qn≥9，n为正整数）
数学归纳法：第一步：当n=1时 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立
第二步：假设 ：n=k时，Qk=3+qk1+qk2，奇素数：qk1≥3，qk2≥3,成立。
第三步：当n=k+1时,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2
即：Q（k+1）=5+qk1+qk2,
即任一个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和，
从而若偶数N≥6,则N=qk3+qk4，奇素数：qk3≥3，qk4≥3
当N≥8时：N+3=Q（k+1）=3+qk3+qk4
即Q（k+1）=3+qk3+qk4,奇素数：qk3≥3，qk4≥3
综上所述，对于任意正整数n命题均成立，
即：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
同时，每个大于等于11的奇数Q=3+p1+p2=5+p3+p4,(p1,p2,p3,p4均为奇素数）结论：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，Q=3+q1+q2，
（奇素数q1≥q2≥3，奇数Q≥9）
参考文献：
[1]Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]

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衷心祝愿远在莫斯科的展涛老师一切安好！

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张益唐谈到，数论在任何时候都是有发展前途的，严谨治学的风格、锲而不舍的精神非常重要，经典方法是否有效，取决于你是否能把它做到极致。

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看看历史，令人鼓舞，科学从来没有停止过！

【1】1995年展涛老师把最小三素数法推进到7/120

【2】2013年10月秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特（Harald Andrés Helfgott）

已经彻底地证明了的三素数定理：每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和.

【3】2022年崔坤给出：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和.

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任一大于2的偶数都可写成两个质数之和

任一大于2的偶数都可写成两个质数之和
作者：崔坤
单位：即墨市瑞达包装辅料厂
联系：cwkzq@126.com
摘要：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和，在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了猜想：
任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
关键词：奇素数段、奇合数段
证明：
哥猜表示法个数r2(N)=π(N)-M(N),1是素数,
π(N)是不超过N的奇素数个数，
M(N)是N内（奇素数+奇合数）算式的个数，M(N) ≥0。
若M(N)=0,则：r2(N)=π(N)≥1，哥猜成立。
若M(N)≥1，即每个≥10的偶数N中都有N=P+C,其中P表示奇素数，C表示奇合数。
在奇数轴上，有且只有奇素数与奇合数两类奇数，那么有它们组成的奇数段是奇素数段与奇合数段，
它们交替产生，周而复始。
欧几里得素数定理告诉我们：奇素数无穷多，那么奇素数段、奇合数段也是无穷多。
这样我们总可以找到一段等差数列:｛P',C1,C2,C3,……,Cm,P''｝，
其中P'、P''都是奇素数，
C1、C2、……、Cm都是奇合数。
P'=C1-2,P''=Cm+2,
其中的任意合数C=C1+2(m-1),C=Cm-2(m-1)
(1)每个≥10的偶数N=P+C=P+P'+2m,移项:
N-2m=P+P'
(2)每个≥10的偶数N=P+C=P+P''-2m,移项
N+2m=P+P''
若m=0,则有C=C1-2= P', C=Cm+2= P''
N=P+P'=P+P''
若m=1,则有数列A:｛P',P'+2,P''｝
N=P+P'+2
N-2=P+P'
若m=1,则有数列B:｛P',P''-2,P''｝
N=P+P''-2
N+2=P+P''
更一般数列：｛P',C1,C2,……,Cm,P''｝
Cm=P''-2,当C=Cm时，C=P''-2
N=P+C=P+P''-2,N+2=P+P''
由于N≥10、2m≥2
所以N+2m是≥12的偶数都有2个奇素数之和
由于r(2)=1、r2(4)=2、r2(6)=3、r2(8)=4、r2(10)=3、r2(12)=4
N+2m=P+P'',N是＞2的偶数，m≥0的整数，P、P''是奇素数
m=0时，P'=P'',N=P+P'=P+P''
m=1时，N+2=P+P''
……
N-2=P+P'＞0,所以N-2＞0，即N是＞2的偶数
故：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
证毕。
2019.01.03.16.11 ，崔坤于即墨