吹上天的数字

yangchuanju

吹上天的数字
考察一个有趣的数字——3435，
粗看、细看——它就是一个普通的整数！
然而，如果你把它拆分成3+4+3+5，
再分别取各个数字的自身次幂，
则有3^3+4^4+3^3+5^5=3435!

拆分——乘方——相加——还原，
妙哉！妙哉！

这样的数字您能找出几个？
您可能脱口而出——1！
是的，1^1=1，1自身相加还是1。
（0^0无明确定义，若定义0^0=0，则0也算一个；若定义0^0=1，则0不算数。）
那就请您再找出一个！
呜呼哀哉——我找遍了1,2,3,4位数，除了1和3435以外，没再找到一个！

3435，这个数字是德国的一位士兵——Munchhausen（音译： 闵希豪生）最先发现的，
因为各个数位上的数字皆取自身的乘方（天数），再将各个天数相加，更上一层天！
该类数字被“调侃”为——吹上天的数字！

究竟Munchhausen数有多少？
进入计算机时代以后，有人居然在9位数中又找到一个，并且至今也就找到了少得可怜的2个M数，
鉴于M数少得可怜，于是正是将“吹上天数”赋予给M数吧！

yangchuanju

3435=3^3+4^4+3^3+5^5       
3        27
4        256
3        27
5        3125
累加和        3435

438759088        乘方
4        256
3        27
8        16777216
5        3125
7        823543
9        387420489
0        0
8        16777216
8        16777216
累加和        438579088

谢谢鲁老师给予审核和改错！

yangchuanju

如果允许两步还原，则只找到一组M数——
1 421845123
2 16780890
（A166024）

第1数        421845123
4        256
2        4
1        1
8        16777216
4        256
5        3125
1        1
2        4
3        27
第1数和        16780890
第2数        等于第1数和
1        1
6        46656
7        823543
8        16777216
0        1
8        16777216
9        387420489
0        1
第2数和        421845123
第2数和等于第1数       
2数一个循环       

yangchuanju

如果允许三步还原，也只找到一组M数——
1 3418
2 16777500
3 2520413
（A165942）

第1数        3418
3        27
4        256
1        1
8        16777216
第1数和        16777500
第2数        等于第1数和
1        1
6        46656
7        823543
7        823543
7        823543
5        3125
0        1
0        1
第2数和        2520413
第3数        等于第2数和
2        4
5        3125
2        4
0        1
4        256
1        1
3        27
第3数和        3418
第3数和等于第1数       
3数一个循环       

yangchuanju

计算机时代，五花八门的数字频频出现，
网站OEIS是收集这些数字最多最全的网站，
OEIS除了给出2步、3步M数组外，没有提供4,5,6,7步还原的M数组，
可能没有，下一组是需经8步还原的M数组：
A166072
8数一循环M数
1 809265896
2 808491852
3 437755524
4 1657004
5 873583
6 34381154
7 16780909
8 792488396
9 809265896

再下一组是：
A166121
11数一循环M数
1 791621579
2 776537851
3 19300779
4 776488094
5 422669176
6 388384265
7 50381743
8 17604196
9 388337603
10 34424740
11 824599
12 791621579

yangchuanju

更大的一组是40步还原M数组：

A166227-41
40数一循环M数
1 793312220
2 388244100
3 33554978
4 405027808
5 34381363
6 16824237
7 17647707
8 3341086
9 16824184
10 33601606
11 140025
12 3388
13 33554486
14 16830688
15 50424989
16 791621836
17 405114593
18 387427281
19 35201810
20 16780376
21 18517643
22 17650825
23 17653671
24 1743552
25 830081
26 33554462
27 53476
28 873607
29 18470986
30 421845378
31 34381644
32 16824695
33 404294403
34 387421546
35 17651084
36 17650799
37 776537847
38 20121452
39 3396
40 387467199
41 793312220

yangchuanju

OEIS提供了一组长达97步才能还原的M数组，可惜的是网页A166383只给出前21个M数：
A166383-21
97数一循环M数
1 1583236420
2 16827317
3 18470991
4 792441996
5 1163132183
6 16823961
7 404291050
8 387424134
9 17601586
10 17697199
11 1163955211
12 387473430
13 18424896
14 421022094
15 387421016
16 17647705
17 2520668
18 16873662
19 17740759
20 389894501
21 808398820

yangchuanju

笔者花费半天一宿的精力，算出该数值的第22-97个M数，第98数回到第1数上，
从而验证和补齐了网页所给的须经97步才还原的M数组。

序号        数值
1        1-1583236420
2        2-16827317
3        3-18470991
4        4-792441996
5        5-1163132183
6        6-16823961
7        7-404291050
8        8-387424134
9        9-17601586
10        10-17697199
11        11-1163955211
12        12-387473430
13        13-18424896
14        14-421022094
15        15-387421016
16        16-17647705
17        17-2520668
18        18-16873662
19        19-17740759
20        20-389894501
21        21-808398820
22        22-454529386
23        23-404251154
24        24-7025
25        25-826673
26        26-17694102
27        27-388290951
28        28-808398568
29        29-454579162
30        30-388297455
31        31-421805001
32        32-16780606
33        33-17740730
34        34-2470915
35        35-388247419
36        36-421799008
37        37-792442000
38        38-388244555
39        39-33564350
40        40-53244
41        41-3668
42        42-16870555
43        43-17656792
44        44-389164017
45        45-405068190
46        46-404247746
47        47-1694771
48        48-389114489
49        49-808395951
50        50-808401689
51        51-437799052
52        52-776491477
53        53-390761830
54        54-405067961
55        55-388340728
56        56-51155506
57        57-59159
58        58-774847229
59        59-406668854
60        60-33698038
61        61-421021659
62        62-387470537
63        63-19251281
64        64-404200841
65        65-16777992
66        66-777358268
67        67-36074873
68        68-18471269
69        69-405068166
70        70-16920568
71        71-404294148
72        72-404198735
73        73-405024914
74        74-387424389
75        75-421799034
76        76-775665066
77        77-1839961
78        78-791664879
79        79-793358849
80        80-809222388
81        81-437752177
82        82-3297585
83        83-405027529
84        84-388250548
85        85-50338186
86        86-33604269
87        87-387514116
88        88-17650826
89        89-17697202
90        90-389114241
91        91-404198251
92        92-404201349
93        93-387421291
94        94-405021541
95        95-6770
96        96-1693743
97        97-388290999
98        98-1583236420

M数组——少得可怜，其它的M数组恐怕不存在，或更难找到！

yangchuanju

笔者花费一天一宿的时间，收集、验算并整理了这些稀少的M数和M数组，集中发表，作为“资料”，供有兴趣的网友欣赏或收藏！