求证：正整数n+1与2n+1互质

费尔马1 · 发表于 2022-11-12 10:51

求证：正整数n+1与2n+1互质

费尔马1 · 发表于 2022-11-12 16:52

朱明君发表于 2022-11-12 14:22
因为
2n十1=[2(n十1)-1]，
所以

感谢老师们关注并解答！
学生的解法是：
∵2n+1=（n+1）+n
很明显n＜（n+1），（n+1）+n不是（n+1）的倍数
∴2n+1不是n+1的倍数
即2n+1与n+1互质。

时空伴随者 · 发表于 2022-11-12 17:07

什么乱七八槽的东西，去百度欧几里得“辗转相除法”！

太阳 · 发表于 2022-11-12 17:14

这题，有啥意思，无聊至极

太阳 · 发表于 2022-11-12 17:21

\(奇数a＞0，偶数c＞0，1+10^a和1+10^c是互质数\)

太阳 · 发表于 2022-11-12 17:23

\(已知:正整c＞2，方程a^cd^c+b^cd^c-k^c＝0，求证:方程没有正整数解\)
此题包含费马定理

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