“定向”勾股数分为两个类型——Ⅰ型Ⅱ型

费尔马1

Ⅰ型：（A^a）^2+（B^b）^2=（C^c）^2，其中，a、b、c为正整数，且两两互质；
Ⅰ型又分为两种：
① a、b、c皆为奇数；（举例从略）
② c为奇数，a、b两个数一奇一偶。（举例从略）
Ⅱ型：A^2+B^(j+1)=C^(2j)，其中，j为大于1的奇数，
Ⅱ型存在函数解。
令j=2n+1，则有函数不定方程 A^2+B^(2n+2)=C^(4n+2)
此不定方程的一个解集公式为：
A=2^(2n+1)*[u^(2n+2)-v^(2n+2)]*[u^(2n+2)+v^(2n+2)]^[(2n^2+3n+1)k+2n^2+n-1]
B=4uv*[u^(2n+2)+v^(2n+2)]^[(2n+1)k+2n-1]
C=2[u^(2n+2)+v^(2n+2)]^[(n+1)k+n]
其中，u、v为正整数，且u＞v，k为0或正整数。

费尔马1

Ⅰ型之② ：
函数不定方程 (A^2n)^2+[B^(2n+1)]^2=[C^(4n+1)]^2
此不定方程的一个解集公式为：
A=2^(8n^2+2n-2)*uv*[u^(4n)-v^(4n)]^[(8n^2+6n+1)k+8n^2+2n]*[u^(4n)+v^(4n)]^[(8n^2+6n+1)k+8n+4]
B=2^(8n^2-2n-1)*[u^(4n)-v^(4n)]^[(8n^2+2n)k+8n^2-2n+1]*[u^(4n)+v^(4n)]^[(8n^2+2n)k+8n]
C=2^(4n^2-1)*[u^(4n)-v^(4n)]^[(4n^2+2n)k+4n^2]*[u^(4n)+v^(4n)]^[(4n^2+2n)k+4n+1]
其中，u、v为正整数，且u＞v，k为0或正整数。

费尔马1

回答鲁老师：各个（三个）指数有最大公约数2，方程一定有解。

费尔马1

，，，，

费尔马1

定向勾股数是一道大题啊！

费尔马1

解大勾股数方程：
（A^2）^2+（B^3）^2=（C^5）^2
即A^4+B^6=C^10