A1,A2在BA,CA上，使ΔPA1A2重心为A，类似有ΔPB1B2,ΔPC1C2，证：SΔA1B1C1=SΔA2B2C2

dodonaomikiki

A-3,加拿大数竞，求证三角形面积相等，看起来非常醒目



说白啦，好像就一个条件：
A,B,C就是三个yellow   triangle的重心

题目尽管醒目，
思路和突破口，
好像一下子，
看不出来

kanyikan

dodonaomikiki

遵循KAN老师的方法
来搞一下
【说明性证明】



In    \(    \blacktriangle  PXY      \)
  \(   \frac{PA}{PX}=\frac{PB}{PY}=\frac{2}{3}    \)
  \(   \Longrightarrow     XY \diagup\diagup AB    \)


再考擦四边形  \(   A1A2B1B2    \)
  \(   \frac{A2X}{XA1}=\frac{B1Y}{YB2}=1    \)
  \(   \Longrightarrow     A2B1  \diagup  \diagup XY  \)



综合之
  \(   A2B1  \diagup \diagup AB    \)

dodonaomikiki

\(   \Longrightarrow       S(A1B1A2)=S(A1A2B2) ，其余类似     \)
\(   \Longrightarrow       粉色部=黄色部    \)
\(   \Longrightarrow     S_{六边形}  -粉色部=S_{六边形}-黄色部    \)

\(   \Longrightarrow      \blacktriangle  A1B1C1 =   \blacktriangle  A2B2C2  \)





【图片示意用】

dodonaomikiki

Comment
此题弄懂啦，还比较好玩！
弄不懂，则心乱如麻，脑袋里一袋浆糊
承认，是好提！

luyuanhong

楼上 kanyikan 的解答很好！下面是详细一些的证明。