\(\Large[0,1] \textbf{不可数无法推翻的证明}\)

elim

李利浩 发表于 2023-12-9 03:43
小数点后位数延伸存在两种结果，一，有限小数，二，无限小数。随着小数点后的位数延伸，相对于前面的位数， ...

无尽小数是实数的十进制值因而是定数，例如 \(\sqrt{2}=1.41421356\ldots\) 是说
存在序列\(\{a_n\},\;(a_n=\lfloor10^n\sqrt{2}\rfloor-10 \lfloor10^{n-1}\sqrt{2}\rfloor)\)使得 \(\sqrt{2}=\small\displaystyle\sum_{a=0}^\infty\frac{a_n}{10^n}\).
所以”小数点后数字的延伸”之类的说词，是一种主观直觉而不是客观事实．
把\(\sqrt{2}\)看作一段长度，那么它是 \(a_0, a_1(10^{-1}),\ldots, a_n(10^{-n}),\ldots\)这些长度
的叠加的结果．序列\(\{a_n\}\)的存在唯一性不会因为它写不完算不完而转移.

要否证某个数学结论，你必须指出它与其它数学结论，公理，定义不相容．
像 jzkyllcjl 或李利浩那样篡改数学概念，改变游戏规则的作法，不可接受．

李利浩

李利浩 发表于 2023-11-30 10:15
我还是这个问题，假设0.999……=1，那么
(1/3)乘以6，是等于2？是等于1.999……？还是等于1.999……98？
...

我还是想伊利姆能把这个问题解决掉，而不是光顾着给俺们画大饼~

李利浩

金瑞生 发表于 2023-12-9 13:01
该解释的我已解释，你这么长时间还不能理解只能说明你是不懂数理的倒傻货！

就算现行数学和伊利姆放个屁，在你金瑞生看来那都是香的

李利浩

elim 发表于 2023-12-16 05:14
无尽小数是实数的十进制值因而是定数，例如 \(\sqrt{2}=1.41421356\ldots\) 是说
存在序列\(\{a_n\},\ ...

小数点后的位数，随着位数的增加，将越变越小，并且向零靠近，请问伊利姆这是我编出来的吗？

李利浩

个人认为1－0.999……=0.000……01，不存在无限小数问题不就解决了吗？

金瑞生

李利浩 发表于 2023-12-16 17:37
就算现行数学和伊利姆放个屁，在你金瑞生看来那都是香的

不懂数理还口出狂言，不是倒傻货就是神经病！

金瑞生

李利浩 发表于 2023-12-16 17:43
小数点后的位数，随着位数的增加，将越变越小，并且向零靠近，请问伊利姆这是我编出来的吗？

倒傻货！按照实数的十进制，小数点后的每个数位上都可以取0至9中的任一个数字！所以无限小数是存在的！无限循环小数0.3333……就是一个例子！

elim

李利浩需要掌握基本的实数理论才能理解他人对你的问题的回复。

我们知道要理解“卫星上天的原理是什么”这种问题的回答，起码需要牛顿力学的基本知识。所以不要动不动就来个个人认为啥啥啥的，多掌握点人类的共识，这样至少不会落到鸡同鸭讲的境地。

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-12-22 21:57
李利浩需要掌握基本的实数理论才能理解他人对你的问题的回复。

我们知道要理解“卫星上天的原理是什么” ...

测量线段长度时，移动米尺的端点也无法绝对准标出，因此，线段长度具有测不准的性质。爱因斯坦根据量子力学的测不准原理，在文献[15]( 黄宏荃，彭 灏译，[苏]В.И.瑞德尼克著《量子力学史话》科学出版社，1979)提出过“任何计时器也不可能测出那样短的时间，例如一亿亿亿分之一秒；对长度来说也是如此，一厘米的一亿亿亿分之一也是测不出来的[12]”的论述是正确的。这说明：在表示角度、时段长、线段长度测量上，都有最小的度量单位，但是，在不同情况下，最小长度单位可以不同。例如在使用米尺的通常刻度时，可以取千分之一米作为最小长度的度量单位；在纳米技术下，可以取10的负九次方之一米作为最小长度单位。这时，使用0.3333333333米或0.3333333334 米表示三分一米就可以了。 虽然现实的线段与度量工具都具有热胀冷缩性质，度量工作中使用的点有大小，线段长度具有测不准性质，但在忽略足够小误差的意义下，可以说： “每一个现实线段都有确定的绝对准大小。线段长度的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数”的实数概念。至于现行的教科书中的康托尔、戴德金（R.Dedekind）的实数定义，以及《初等代数研究》教科书上册 87页提出了“称十进小数 为实数[6]]”的定义，都使用了“无限是完城了的整体”的违背事实的实无穷观点，都是错误的。应当根据“理想与现实、无限与有限的对立统一法则”提出如下的理想实数定义与公理。
定义5（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段、时段长度、角度大小）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的忽略微小误差的抽象方法下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段、时段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 ）。

elim

\([0,1]\) 是不可数无穷集: 首先它是无穷集:\(\;\{\frac{1}{n}\mid n\in\mathbb{N}^+\}\subset[0,1]\);
其次它不是可数无穷集: 否则, \([0,1]\)的元素可排成不重不漏的序列\(x_1,x_2,x_3.\ldots\)
令\(I_0=[0,1],\,I_1\)是\(I_0\)的3个三等分相邻闭子区间中第一个不含\(x_1\)的子区间，
假定闭子区间\(I_1\supset I_2\supset\cdots\supset I_{n-1},\,x_k\not\in I_k,\,k=\overline{1,n-1}\)已取定，
取第一个不含\(x_n\)的\(I_{n-1}\)的三等分相邻闭子区间为\(I_n\). 易见区间 \(I_n\)长\(3^{-n}\),
据区间套定理，存在一实数 \(\xi\in\bigcap_{n=1}^\infty I_n\subset [0,1]\), 但排列\(x_1,x_2,x_3,\ldots\)
不含\(\xi\). 这个矛盾说明\([0,1]\)只能是不可数无穷集.