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关于中学阶段根式和分数指数幂互化的疑问

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发表于 2022-11-16 12:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
首先这两个式子有什么区别

amn=(am)1n=nam      (1)

amn=(a1n)m=(na)m      (2)

其次为什么不规定amn=(na)m 呢?

另外说明规定amn=nam的合理性。



红圈部分说合理性规定省略,每次到关键部分都给省略!谁来解读一下此处合理性。

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发表于 2022-11-16 15:30 | 显示全部楼层
:lol;你这悟性,永远在初等数学里打转。
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发表于 2022-11-16 19:04 | 显示全部楼层
定义域不同,
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 楼主| 发表于 2022-11-16 19:58 | 显示全部楼层

求助于陆老师,其他老师勿扰!!!!
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 楼主| 发表于 2022-11-17 14:44 | 显示全部楼层
陆老师好,我怀疑指数幂转化为根式还有其它形式存在,但我不会,记得以前您老在陆老师数学园地里发表的一个帖子中有很多理论,随着网站关闭也找不到了,很遗憾
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发表于 2022-11-17 17:20 | 显示全部楼层
该规定的合理性的实例在高中课本上(原来)是有的,其条件限制明明白白。但是,由根式化为分数指数幂要符合限制条件。转化的形式是唯一的!
限制条件:a>0且a≠1,m,n∈N+,n>1,且m与n互素。
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发表于 2022-11-17 17:37 | 显示全部楼层
仿此规定,可随便举出实例。
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 楼主| 发表于 2022-11-17 17:37 | 显示全部楼层
求助于陆老师,
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发表于 2022-11-17 18:42 | 显示全部楼层
首先那两个式子为何规定(1)而不是(2)?根据从简,便于理解和记忆原则,(1)分数指数的分母n做根指数,而分子m做被开方数a(原底数)的指数。(2)分数指数的分母n做根指数,被开方数是原底数a,以这个根式做底数,再给这个底数以分子(m)次方。谁优自明。况且(1)和(2)的右边相等。
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 楼主| 发表于 2022-11-17 21:24 | 显示全部楼层
楼上的解释等于没说
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