韩国的一道高考题：求 (4／2^√2)^(2+√2)

Future_maths

luyuanhong

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陆教授反应很快。

王守恩

\(\displaystyle\big(\frac{4}{2^{\sqrt{2}}}\big)^{2+\sqrt{2}}=\big(\frac{4}{2^{\sqrt{2}}}\big)^2\big(\frac{4}{2^{\sqrt{2}}}\big)^{\sqrt{2}}=\big(\frac{4^2}{4^{\sqrt{2}}}\big)\big(\frac{4^{\sqrt{2}}}{4}\big)=4\)

永远

方法三


\(\displaystyle\begin{align}
{(\frac{4}{{{2^{\sqrt 2 }}}})^{2 + \sqrt 2 }} &= {e^{2 + \sqrt 2 \ln (\frac{4}{{{2^{\sqrt 2 }}}})}}\\
&= {e^{(2 + \sqrt 2 )\ln {2^2} - (2 + \sqrt 2 ) \times \sqrt 2 \ln 2}}\\
&= {e^{(4 + 2\sqrt 2 )\ln 2 - (2 + 2\sqrt 2 )\ln 2}}\\
&= {e^{2\ln 2}}\\
&= {e^{\ln 4}}\\
&= 4
\end{align}\)

lihp2020

没得人过猜？？ 先猜是否大于1  再猜 是2  还是4？

时空伴随者

底数>√2,指数>2,一眼便知是4。