一素一孪中表示的合成数数量公式

白新岭 · 发表于 2022-11-18 21:19

2022年11月18日周五农历十月廿五晚20:53分
今天从新研究1+2问题，这里的1是一个自由素数，而这里的2是一个绑定素数组合，这里特指孪中（孪生
素数中项，在陈景润给出的哥德巴赫猜想公式中，“1+2”是一个殆素数，即还有两个素数因子的合数。
我提到的1+2是一个素数+孪中（孪生素数对的中项），孪中绝对是合数，不想与殆素数扯上关系，素数
就是素数，合数就是合数，如果，有人认为合数就一定比素数多，好找的话，那就大错特错了，作为
孪中数，即绑定素数的代名词，它比起自由素数来还难找，还要稀少。如果与殆素数相比较而言，
陈景润用2表示一个殆素数，那么孪中就得用\(1\over 2\)表示才够形象，贴切，就成半素数吧。
我们接下来，就研究它们的合成运算情况，如果运算符号“+”，则为一个素数+孪中=奇数，
如果运算符号是“-”，则为素数-孪中=3生素数，或者孪中-素数=3生素数。这里的3生素数，其中必
含一对孪生素数对。
接着我们从合成方法上先做一下分析：（P-2）*（P-1)=P^2-3P+2=P*(P-3)+2,如果写成合成方法
与剩余类关系恒等式，则（P-2）*（P-1)=2*（P-2）+（P-2）*（P-3），这个恒等式告诉我们，有2个
剩余类的合成方法是（P-2）种，其余(P-2)个剩余类的合成方法数是（P-3)。
继续分析内部合成，与外部合成情况。因为“+”运算无前后顺序区别，所以我就先研究“+”运算
假如，研究减法，则分前后关系，减数与被减数的关系，素数-孪中，是孪中在前，即（P，P+2，P+2+2k）
孪中-素数=3生素数，是素数在前，孪生素数对在后，即（P，P+2k，P+2k+2）。从这里可以看到，谁
减谁是有区别的，不过根据对称原则，它们的合成数量在同一范围内是一样多的，合成结果与顺序无关。

白新岭 · 发表于 2022-11-18 21:55

孪生素数对 0 2
中项置零 -1 1

素数 0

内部合成 -1 1
0 -1 1

素数 2 3 5 7 11 13
-1 1 2 4 6 10 12
1 1 1 1 1 1 1
未占剩余类 0 0 0 0 0 0
占位占位占位占 2 2 2 2
占位占位占位占 3 3 3 3
占位占位占位占位 4 4 4
占位占位占位占位 5 5 5
占位占位占位占位占 6 6
占位占位占位占位占 7 7
占位占位占位占位占 8 8
占位占位占位占位占 9 9
占位占位占位占位占位 10
占位占位占位占位占位 11

外部合成
素数2 0
1 1
只能合成奇数

素数3 0
1 1
2 2
不能合成整除3的数
素数2,3的作用结果，合成数为奇数，但是不包括3的倍数数。

素数5 0 2 3
1 1 3 4
2 2 4 0
3 3 0 1
4 4 1 2

5的剩余类统计2
0 2
1 3
2 2
3 2
4 3
合计 12

能合成5的所有剩余类

素数7 0 2 3 4 5
1 1 3 4 5 6
2 2 4 5 6 0
3 3 5 6 0 1
4 4 6 0 1 2
5 5 0 1 2 3
6 6 1 2 3 4

7的剩余类统计2
0 4
1 5
2 4
3 4
4 4
5 4
6 5
合计 30

能合成7的所有剩余类

素数11 0 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 5 6 7 8 9 10 0
3 3 5 6 7 8 9 10 0 1
4 4 6 7 8 9 10 0 1 2
5 5 7 8 9 10 0 1 2 3
6 6 8 9 10 0 1 2 3 4
7 7 9 10 0 1 2 3 4 5
8 8 10 0 1 2 3 4 5 6
9 9 0 1 2 3 4 5 6 7
10 10 1 2 3 4 5 6 7 8

11的剩余类统计2
0 8
1 9
2 8
3 8
4 8
5 8
6 8
7 8
8 8
9 8
10 9
合计 90

能合成11的所有剩余类

素数13 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
3 3 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
4 4 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
5 5 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
6 6 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
7 7 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
8 8 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
9 9 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
10 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

13的剩余类统计2
0 10
1 11
2 10
3 10
4 10
5 10
6 10
7 10
8 10
9 10
10 10
11 10
12 11
合计 132

能合成13的所有剩余类

当素数P≥5时，能合成素数P的所有剩余类。

白新岭 · 发表于 2022-11-18 21:59

下来给出系数，公式等信息（当然包括一些数据）。

独舟星海 · 发表于 2022-11-19 14:20

本帖最后由独舟星海于 2022-11-19 14:22 编辑

根据1#，2#的分析及数据，我们可以获得x+y=6n±1合成数的数量公式，这的x是一个自由素数，y是孪中数。
3∏\({P*(P-3)}\over{(P-1)*(P-2)}\)∏\({P_i-2}\over{P_i-3}\)\({素数的个数*孪生素数对的组数}\over N\),P≥5,±1≡N|\(P_i\),3∏\({P*(P-3)}\over{(P-1)*(P-2)}\)这个可用其极限值代替，孪生素数对的组数也可以用哈代-李给出的公式代替。

独舟星海 · 发表于 2022-11-19 14:49

SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
s=3.000000000000000000
SELECT 1
  GO 3
  A=素数
  s=s*A*(A-3)/(A-1)/(A-2)
  SKIP 1
      FOR  j=1 TO 50876310
      SELECT 1
      B=素数
      s=s*B*(B-3)/(B-1)/(B-2)
      SELECT 1
      SKIP
      ENDFOR

?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
求上楼系数vfp程序，运行时间:0分58.37秒，确定，3∏\({P*(P-3)}\over{(P-1)*(P-2)}\)=2.164809088616497000

独舟星海 · 发表于 2022-11-19 14:51

SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
s=2.000000000000000000
SELECT 1
  GO 2
  A=素数
  s=s*A*(A-2)/(A-1)^2
  SKIP 1
      FOR  j=1 TO 50876310
      SELECT 1
      B=素数
      s=s*B*(B-2)/(B-1)^2
      SELECT 1
      SKIP
      ENDFOR

?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
这是求二生素数公共系数的vfp程序,2∏\({P*(P-2)}\over(P-1)^2\),P≥3.
运行时间:0分53.38秒
      确定
\(2C_2\)=1.320323632296411000

独舟星海 · 发表于 2022-11-19 14:57

3∏P*(P-3)/(P-1)/(P-2)=2.164809088616497000,P≥5，到∞。
孪生素数常数的2倍，2∏P*(P-2)/(P-1)^2=1.320323632296411000,P≥3，到∞.
上边两个系数的乘积，就是最密3生素数的系数，2.85824859911041000

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