在有且仅有 n 种不同的方法分解为三个正整数因子乘积的数中，找出最小的一个数 a(n)

王守恩

任意正整数分解为 3 个因子之积, 可以有 n 种分解方式，我们取其中最小的那个数。

a(01)=01: 1×1×01,
a(02)=04: 1×1×04, 1×2×02,
a(03)=08: 1×1×08, 1×2×04, 2×2×02,
a(04)=12: 1×1×12, 1×2×06, 1×3×04, 2×2×03,
a(05)=30: 1×1×30, 1×2×15, 1×3×10, 1×5×06, 2×3×05,
a(06)=24: 1×1×24, 1×2×12, 1×3×08, 1×4×06, 2×2×06, 2×3×04,
a(07)=64: 1×1×64, 1×2×32, 1×4×16, 1×8×08, 2×2×16, 2×4×08, 4×4×04,
a(08)=36: 1×1×36, 1×2×18, 1×3×12, 1×4×09, 1×6×06, 2×2×09, 2×3×06, 3×3×04,
a(09)=48: 1×1×48, 1×2×24, 1×3×16, 1×4×12, 1×6×08, 2×2×12, 2×3×08, 2×4×06, 3×4×4,
a(10)=60: 1×1×60, 1×2×30, 1×3×20, 1×4×15, 1×5×12, 1×6×10, 2×2×15, 2×3×10, 2×5×6, 3×4×5,

得到这样一串数: 1, 4, 8, 12, 30, 24, 64, 36, 48, 60, 0, 72, 0, 210, 0, 120, 0, 144, 216, 180, 8192, 0, 0,
240, 768, 0, 32768, 420, 0, 1536, 0, 360, 480, 0, 0, 3072, 262144, 864, 0, 900, 2310, 1296, ......

参考 OEIS--A081833, 这可是一道世界级难题，OEIS给出了前61项，好奇的网友！你来试试？

Nicolas2050

我就好奇了，你不是搞纯数学的研究者，你也没那专业积累与素养。不搞点应用的咋谋生？

王守恩

Nicolas2050 发表于 2022-11-23 19:58
我就好奇了，你不是搞纯数学的研究者，你也没那专业积累与素养。不搞点应用的咋谋生？

谢谢 Nicolas2050 鼓励! 我不用换饭吃。

任意正整数分解为 3 个因子之积, 可以有 n 种分解方式，我们取其中最小的那个数。

a(01)=01: 1×1×01,
a(02)=04: 1×1×04, 1×2×02,
a(03)=08: 1×1×08, 1×2×04, 2×2×02,
a(04)=12: 1×1×12, 1×2×06, 1×3×04, 2×2×03,
a(05)=30: 1×1×30, 1×2×15, 1×3×10, 1×5×06, 2×3×05,
a(06)=24: 1×1×24, 1×2×12, 1×3×08, 1×4×06, 2×2×06, 2×3×04,
a(07)=64: 1×1×64, 1×2×32, 1×4×16, 1×8×08, 2×2×16, 2×4×08, 4×4×04,
a(08)=36: 1×1×36, 1×2×18, 1×3×12, 1×4×09, 1×6×06, 2×2×09, 2×3×06, 3×3×04,
a(09)=48: 1×1×48, 1×2×24, 1×3×16, 1×4×12, 1×6×08, 2×2×12, 2×3×08, 2×4×06, 3×4×4,
a(10)=60: 1×1×60, 1×2×30, 1×3×20, 1×4×15, 1×5×12, 1×6×10, 2×2×15, 2×3×10, 2×5×6, 3×4×5,

  OEIS---A081833, 给出了前61项。

1, 4, 8, 12, 30, 24, 64, 36, 48, 60, 0, 72, 0, 210, 0, 120, 0, 144, 216, 180, 8192, 0, 0, 240, 768, 0,
32768, 420, 0, 1536, 0, 360, 480, 0, 0, 3072, 262144, 864, 0, 900, 2310, 1296, 0, 960, 0, 840, 0, 720,
12288, 2304, 1728, 1080, 0, 0, 0, 1260, 2592, 0, 0, 4608, 16777216,.....

却没能给出一个有效的算法和程序。

我们只能望洋兴叹！但还是要走一走:可以让后面小的数吃掉前面大的数。

1, 4, 8, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 120, 144, 180, 240, 360, 480, 720, 1080, 1260, 2592, 4608, 16777216,.....

这串数可以在OEIS没有的。好奇的网友！你来试试？

王守恩

谢谢 mathe！《数学研发论坛》mathe 给出了前 9841 项！

任意正整数分解为 3 个因子之积, 可以有 n 种分解方式，我们取其中最小的那个数。

a(01)=01: 1×1×01,
a(02)=04: 1×1×04, 1×2×02,
a(03)=08: 1×1×08, 1×2×04, 2×2×02,
a(04)=12: 1×1×12, 1×2×06, 1×3×04, 2×2×03,
a(05)=30: 1×1×30, 1×2×15, 1×3×10, 1×5×06, 2×3×05,
a(06)=24: 1×1×24, 1×2×12, 1×3×08, 1×4×06, 2×2×06, 2×3×04,
a(07)=64: 1×1×64, 1×2×32, 1×4×16, 1×8×08, 2×2×16, 2×4×08, 4×4×04,
a(08)=36: 1×1×36, 1×2×18, 1×3×12, 1×4×09, 1×6×06, 2×2×09, 2×3×06, 3×3×04,
a(09)=48: 1×1×48, 1×2×24, 1×3×16, 1×4×12, 1×6×08, 2×2×12, 2×3×08, 2×4×06, 3×4×4,
a(10)=60: 1×1×60, 1×2×30, 1×3×20, 1×4×15, 1×5×12, 1×6×10, 2×2×15, 2×3×10, 2×5×6, 3×4×5,

  OEIS---A081833, 给出了前 61 项。

1, 4, 8, 12, 30, 24, 64, 36, 48, 60, 0, 72, 0, 210, 0, 120, 0, 144, 216, 180, 8192, 0, 0, 240, 768, 0,
32768, 420, 0, 1536, 0, 360, 480, 0, 0, 3072, 262144, 864, 0, 900, 2310, 1296, 0, 960, 0, 840, 0, 720,
12288, 2304, 1728, 1080, 0, 0, 0, 1260, 2592, 0, 0, 4608, 16777216,.....

这里补足前 108 项。谢谢 mathe！

12288, 2304, 1728, 1080, 0, 0, 0, 1260, 2592, 0, 0, 4608, 16777216, 0, 0, 1800, 33554432, 1440, 0, 0,
1680,3840, 0, 9216,0,0, 134217728, 5184, 0, 2160, 0, 6912, 196608, 4620, 0, 18432, 7680, 0, 0, 2880,
0, 393216, 1073741824, 2520,0,0,0, 3360, 13824, 36864, 0, 786432, 0, 15360, 0, 5400,0,0,0, 4320, ....

王守恩

将一个正整数恰好分解为 3 个因子(大于1)之积, 可以有 n 种分解方式，我们取其中最小的那个数。

a(01)=008: 2×2×002,
a(02)=024: 2×2×006, 2×3×04,
a(03)=036: 2×2×009, 2×3×06, 3×3×04,
a(04)=048: 2×2×012, 2×3×08, 2×4×06, 3×04×04,
a(05)=256: 2×2×064, 2×4×32, 2×8×16, 4×04×16, 4×8×08,
a(06)=072: 2×2×018, 2×3×12, 2×4×09, 2×06×06, 3×3×08, 3×4×06,
a(07)=512: 2×2×128, 2×4×64, 2×8×32, 2×16×16, 4×4×32, 4×8×16, 8×8×8,
a(08)=120: 2×2×030, 2×3×20, 2×4×15, 2×05×12, 2×6×10, 3×4×10, 3×5×8, 4×5×06,
a(09)=192: 2×2×048, 2×3×32, 2×4×24, 2×06×16, 2×8×12, 3×4×16, 3×8×8, 4×4×12, 4×6×8,

得到一个在OEIS找不到的整数序列

8, 24, 36, 48, 256, 72, 512, 120, 192, 144, 180, 640, 336, 240, 288, ......

好奇的好友！拿起笔来试一试？！