AB 为 ⊙O 直径，∠ABC=60°，C,D 在圆上，DE⊥AB，DG=AC，CD=2，AG=√7，求 AB

秋枫

在线求数学题，急！

各位大佬能不能帮忙解一道题，谢谢了

王守恩

\(记∠FDO=2a,由下解得R=OA=\sqrt{\frac{19}{3}}\)

\(正弦定理(△ODC): \frac{2}{\sin(30+2a)}=\frac{R}{\sin(75-a)}\)

\(勾股定理(△AFG): (\sqrt{7})^2=(R-R\sin(2a))^2+(\frac{R\sin(120)}{\sin(30)}-R\cos(2a))^2\)

秋枫

有没有初中方法做出来的，看不太懂

王守恩

秋枫 发表于 2022-11-26 09:19
有没有初中方法做出来的，看不太懂

用三角函数解题不是挺好？三角函数有那么难学吗？

Solve[{(Sqrt[7])^2 =(R - FO)^2 + (Sqrt[3] R - FD)^2,  R^2 = FO^2 + FD^2, (2 R)^2 =AD^2 + BD^2,

BD^2 = FD^2 + (R + FO)^2, 2*2 R + AD*R = Sqrt[3] R*BD, R > 0,  FO > 0, FD > 0}, {R, AD, BD, FD, FO}]

{{R -> Sqrt[19/3], AD -> 3, BD -> 7/Sqrt[3], FD -> 21/(2 Sqrt[19]), FO -> 11/(2 Sqrt[57])}}

王守恩

用三角函数解题不是挺好？三角函数有那么难学吗？

\(记∠CAD=\theta,由下解得R=OA=\sqrt{\frac{19}{3}}\)

\(正弦定理(△ADC): \frac{2}{\sin(a)}=\frac{\sqrt{3}R}{\sin(60)}=\frac{AD}{\sin(60-\theta)}\)

\(余弦定理(△ADG): (\sqrt{7})^2=(\sqrt{3}R)^2+(AD)^2-2*\sqrt{3}R*AD*\cos(60-\theta)\)

王守恩

谢谢 秋枫！ 不错的题目！  记 AC 与 DF 的交点为 H，

Solve[{R^2=(FH+FG)^2+(R - Sqrt[3] FH)^2, (Sqrt[7])^2=(Sqrt[3] FH)^2+(Sqrt[3] R - FH - FG)^2,

2^2=FG^2 + (Sqrt[3] R - 2 FH)^2 - 2 FG (Sqrt[3] R - 2 FH) Cos[\[Pi]/3], R > FG > 0}, {R, FH, FG}]

{{R -> Sqrt[19/3], FH -> 9/(2 Sqrt[19]), FG -> 6/Sqrt[19]}}