三五合成数

白新岭

2022年11月26日周六农历十一月初三上午9:43分
今天分析最密3生素数（0,2,6）的中项与最密5生素数（0,2,6,8,12）的中项，合成数公式。
我们依旧从合成方法上先做一下简单分析：
\(（P-3)*（P-5)=P^2-8P+15=P*（P-8)+15\),从这个等式中，我们知道，有15种合成方法不能均分，
花落谁家，有内部合成所决定，外部合成是具体到每一个素数，繁杂而不好寻找规律，而内部合成，
则不然，丁是丁，卯是卯，不带任何偏离，一锤定音，是落谁家就是谁家，再无改变只可能。

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-3)*（P-5)=1*(P-5)+4*(P-6)+4*(P-7)+(P-9)*(P-8)\)
外部合成
公共系数=105/8∏P*(P-8)/(P-3)/(P-5)=5.129688901701762000,P≥11.
调整系数:∏\({P_i-5}\over{P_i-8}\)∏\({P_j-6}\over{P_j-8}\)∏\({P_k-7}\over{P_k-8}\)

根据合成方法与剩余类的个数关系恒等式，我们获得合成数的数量公式：
Pi3（n)→→2.8582491768851600 →→（P,P+4,P+6)
Pi5（n)→→10.1318018169296000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12)
合成8生素数的系数→→148.551759702224000
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+6,P+8,P+14,P+18,P+20,P+24,P+26)
Pi8（n)/合成8生素数=178.26229268981/148.551759702224=1.2=6/5，有理数倍。

白新岭

最密3生素数        0        2        6               
中项置零        -3        -1        3               
求出逆元        3        1        -3               

最密5生素数        0        2        6        8        12
中项置零        -6        -4        0        2        6
求出逆元        6        4        0        -2        -6

内部合成        3        1        -3
6        9        7        3
4        7        5        1
0        3        1        -3
-2        1        -1        -5
-6        -3        -5        -9

相对余数        统计2
9        1
7        2
5        1
3        2
1        3
-1        1
-3        2
-5        2
-7        0
-9        1
合计        15

外部合成                                               
素数        2        3        5        7        11        13
3        1        0        3        3        3        3
1        1        1        1        1        1        1
-3        1        0        2        4        8        10
未占剩余类        0        2        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        4        2        2        2
未占剩余类        申        占        申        5        4        4
未占剩余类        酉        占        酉        6        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        7        7
未占剩余类        子        占        子        占        9        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        10        9
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        11
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        12

素数        2        3        5        7        11        13
6        0        0        1        6        6        6
4        0        1        4        4        4        4
0        0        0        0        0        0        0
-2        0        1        3        5        9        11
-6        0        0        4        1        5        7
未占剩余类        1        2        2        2        1        1
未占剩余类        未        占        未        3        2        2
未占剩余类        申        占        申        占        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        7        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        8        8
未占剩余类        亥        占        亥        占        10        9
未占剩余类        子        占        子        占        子        10
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        12

素数2        1                                       
0        1                                       
合成非整除2的数                                               

素数3        2                                       
2        1                                       
合成除3余数是1的数                                               
素数2,3的作用结果，合成6n+1的数                                               

素数5        2                                       
0        2                                       
4        1                                       
合成除5余数是1或2的数                                               

素数7        2        3
0        2        3
2        4        5
5        0        1
6        1        2

7的剩余类        统计2
0        1
1        2
2        2
3        1
4        1
5        1
6        0
合计        8

不能合成除7余6的数

素数11        1        2        3        7        8        10
0        1        2        3        7        8        10
2        3        4        5        9        10        1
4        5        6        7        0        1        3
5        6        7        8        1        2        4
6        7        8        9        2        3        5
7        8        9        10        3        4        6
9        10        0        1        5        6        8
10        0        1        2        6        7        9

11的剩余类        统计2
0        3
1        6
2        4
3        5
4        3
5        4
6        5
7        5
8        5
9        4
10        4
合计        48

能合成11的所有剩余类

素数13        1        2        3        5        8        9        10        12
0        1        2        3        5        8        9        10        12
2        3        4        5        7        10        11        12        1
4        5        6        7        9        12        0        1        3
5        6        7        8        10        0        1        2        4
6        7        8        9        11        1        2        3        5
7        8        9        10        12        2        3        4        6
8        9        10        11        0        3        4        5        7
9        10        11        12        1        4        5        6        8
11        12        0        1        3        6        7        8        10
12        0        1        2        4        7        8        9        11

13的剩余类        统计2
0        5
1        8
2        5
3        7
4        6
5        6
6        5
7        7
8        7
9        6
10        7
11        5
12        6
合计        80

能合成13的所有剩余类

白新岭

SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
s=14.0000000000000000000
SELECT 1
  GO 5
  A=素数
  s=s*A*(A-8)/(A-2)/(A-6)
  SKIP 1
        FOR  j=1 TO 50876310
        SELECT 1
        B=素数
        s=s*B*(B-8)/(B-2)/(B-6)
        SELECT 1  
        SKIP
        ENDFOR

?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")

白新岭

2022年11月26日周六农历十一月初三晚20:53分
今天分析最密2生素数（0,2）的中项与最密6生素数（0,4,6,10,12,16）的中项，合成数公式。
我们依旧从合成方法上先做一下简单分析：
\(（P-2)*（P-6)=P^2-8P+12=P*（P-8)+12\),从这个等式中，我们知道，有12种合成方法不能均分，
花落谁家，有内部合成所决定，外部合成是具体到每一个素数，繁杂而不好寻找规律，而内部合成，
则不然，丁是丁，卯是卯，不带任何偏离，一锤定音，是落谁家就是谁家，再无改变只可能。

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-2)*（P-6)=2*(P-6)+8*(P-7)+(P-10)*(P-8)\)
外部合成
公共系数=14*∏\({P*(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}\)=6.504078223285907000  ,P≥11.
调整系数:∏\({P_i-6}\over{P_i-8}\)∏\({P_j-7}\over{P_j-8}\)
±3≡N|\(P_i\);±9,±7,±5,±1≡N|\(P_j\) 。
根据合成方法与剩余类的个数关系恒等式，我们获得合成数的数量公式：
Pi2（n)→→1.32032372118072 →→（P,P+2)
Pi6（n)→→17.2986298980835000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)
合成8生素数的系数→→148.551789858503000(与3,5组合略有差别，是精确度引起）
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+6,P+8,P+14,P+18,P+20,P+24,P+26)
Pi8（n)/合成8生素数=178.26229268981/148.551759702224=1.2=6/5，有理数倍。

白新岭

孪生素数对        0        2                               
中项置零        -1        1                               
求出逆元        1        -1                               

最密6生素数        0        4        6        10        12        16
中项置零        -8        -4        -2        2        4        8
求出逆元        8        4        2        -2        -4        -8

内部合成        8        4        2        -2        -4        -8
1        9        5        3        -1        -3        -7
-1        7        3        1        -3        -5        -9

相对余数        统计2
9        1
7        1
5        1
3        2
1        1
-1        1
-3        2
-5        1
-7        1
-9        1
合计        12

外部合成                                                       
素数        2        3        5        7        11        13       
1        1        1        1        1        1        1       
-1        1        2        4        6        10        12       
未占剩余类        0        0        0        0        0        0       
未占剩余类        未        占        2        2        2        2       
未占剩余类        申        占        3        3        3        3       
未占剩余类        酉        占        酉        4        4        4       
未占剩余类        戌        占        戌        5        5        5       
未占剩余类        亥        占        亥        占        6        6       
未占剩余类        子        占        子        占        7        7       
未占剩余类        丑        占        丑        占        8        8
未占剩余类        寅        占        寅        占        9        9
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        10
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        11

素数        2        3        5        7        11        13
8        0        2        3        1        8        8
4        0        1        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11
-4        0        2        1        3        7        9
-8        0        1        2        6        3        5
未占剩余类        1        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        占        1        1
未占剩余类        申        占        申        占        5        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        6        6
未占剩余类        戌        占        戌        占        10        7
未占剩余类        亥        占        亥        占        亥        10
未占剩余类        子        占        子        占        子        12

素数2        1                                       
0        1                                       
合成不整除2的数                                               

素数3        0                                       
0        0                                       
合成整除3的数                                               
素数2,3的作用结果合成6n+3的正整数                                               

素数5        0                                       
0        0                                       
2        2                                       
3        3                                               
不能合成除5余1或余4的数                                                       
素数2,3,5的作用结果，只能合成30n+3,30n+15,30n+27这三类数。                                                       

素数7        0                                               
0        0                                               
2        2                                               
3        3                                               
4        4                                               
5        5                                               
不能合成除7余1或余6的数                                                       
素数2,3,5，7的作用结果，只能合成210n+3,33,63,93,123;45,75,105,135,165;87,117,147,177,207.                                                       

合成数        0        30        60        90        120        150        180
3        3        33        63        93        123        153        183
15        15        45        75        105        135        165        195
27        27        57        87        117        147        177        207
                                                       
除7        0        30        60        90        120        150        180
3        3        5        0        2        4        6        1
15        1        3        5        0        2        4        6
27        6        1        3        5        0        2        4

素数11        0        1        5        6        10
0        0        1        5        6        10
2        2        3        7        8        1
3        3        4        8        9        2
4        4        5        9        10        3
5        5        6        10        0        4
6        6        7        0        1        5
7        7        8        1        2        6
8        8        9        2        3        7
9        9        10        3        4        8

11的剩余类        统计2
0        3
1        4
2        4
3        5
4        4
5        4
6        4
7        4
8        5
9        4
10        4
合计        45

能合成11的所有剩余类

素数13        0        1        3        6        7        10        12
0        0        1        3        6        7        10        12
2        2        3        5        8        9        12        1
3        3        4        6        9        10        0        2
4        4        5        7        10        11        1        3
5        5        6        8        11        12        2        4
6        6        7        9        12        0        3        5
7        7        8        10        0        1        4        6
8        8        9        11        1        2        5        7
9        9        10        12        2        3        6        8
10        10        11        0        3        4        7        9
11        11        12        1        4        5        8        10

13的剩余类        统计2
0        5
1        6
2        5
3        7
4        6
5        6
6        6
7        6
8        6
9        6
10        7
11        5
12        6
合计        77

能合成13的所有剩余类

白新岭

SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
s=23.333333333333333333
SELECT 1
  GO 5
  A=素数
  s=s*A*(A-8)/(A-4)^2
  SKIP 1
        FOR  j=1 TO 50876310
        SELECT 1
        B=素数
        s=s*B*(B-8)/(B-4)^2
        SELECT 1  
        SKIP
        ENDFOR

?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")

白新岭

2022年11月27日周日农历十一月初四晚20:51分
今天分析最密4生素数（0,2,6,8）的中项与最密4生素数（0,2,6,8）的中项，合成数公式。
我们依旧从合成方法上先做一下简单分析：
\(（P-4)*（P-4)=P^2-8P+16=P*（P-8)+16\),从这个等式中，我们知道，有16种合成方法不能均分，
花落谁家，有内部合成所决定，外部合成是具体到每一个素数，繁杂而不好寻找规律，而内部合成，
则不然，丁是丁，卯是卯，不带任何偏离，一锤定音，是落谁家就是谁家，再无改变只可能。

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-4)*（P-4)=1*(P-4)+4*(P-6)+4*(P-7)+(P-9)*(P-8)\)
外部合成
公共系数=\({70}\over 3\)*∏\({P*(P-8)}\over(P-4)^2\)=8.620532761246738000 ,P≥11.
调整系数:∏\({P_i-4}\over{P_i-8}\)∏\({P_j-6}\over{P_j-8}\)∏\({P_k-7}\over{P_k-8}\)
0≡N|\(P_i\);±6,±2≡N|\(P_j\) ;±8,±4≡N|\(P_k\) 。
根据合成方法与剩余类的个数关系恒等式，我们获得合成数的数量公式：
Pi4（n)→→4.1511825513462700 →→（P,P+2,P+6,P+8)
合成8生素数的系数→→148.551749583529000(与3,5组合略有差别，是精确度引起）
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+6,P+8,P+14,P+18,P+20,P+24,P+26)
Pi8（n)/合成8生素数=178.26229268981/148.551749583529=1.2=6/5，有理数倍。
几乎都是这样，系数之比为有理数6/5，还差个1与7的组合。

白新岭

最密4生素数        0        2        6        8
中项置零        -4        -2        2        4
求出逆元        4        2        -2        -4

内部合成        4        2        -2        -4
4        8        6        2        0
2        6        4        0        -2
-2        2        0        -4        -6
-4        0        -2        -6        -8

相对余数        统计2
8        1
6        2
4        1
2        2
0        4
-2        2
-4        1
-6        2
-8        1
合计        16

素数        2        3        5        7        11        13
4        0        1        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11
-4        0        2        1        3        7        9
未占剩余类        1        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        6        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        8        7
未占剩余类        子        占        子        占        10        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        10
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        12

外部合成                                               
素数2        1                                       
1        0                                       
合成整除2的数                                               

素数3        0                                       
0        0                                       
合成整除3的数                                               

素数5        0                                       
0        0                                       
合成整除5的数                                               

素数7        0        1        6
0        0        1        6
1        1        2        0
6        6        0        5

7的剩余类        统计2
0        3
1        2
2        1
3        0
4        0
5        1
6        2
合计        9

不能合成除7余3或余4的数

素数11        0        1        3        5        6        8        10
0        0        1        3        5        6        8        10
1        1        2        4        6        7        9        0
3        3        4        6        8        9        0        2
5        5        6        8        10        0        2        4
6        6        7        9        0        1        3        5
8        8        9        0        2        3        5        7
10        10        0        2        4        5        7        9

11的剩余类        统计2
0        7
1        3
2        5
3        4
4        4
5        5
6        5
7        4
8        4
9        5
10        3
合计        49

能合成11的所有剩余类

素数13        0        1        3        5        6        7        8        10        12
0        0        1        3        5        6        7        8        10        12
1        1        2        4        6        7        8        9        11        0
3        3        4        6        8        9        10        11        0        2
5        5        6        8        10        11        12        0        2        4
6        6        7        9        11        12        0        1        3        5
7        7        8        10        12        0        1        2        4        6
8        8        9        11        0        1        2        3        5        7
10        10        11        0        2        3        4        5        7        9
12        12        0        2        4        5        6        7        9        11

13的剩余类        统计2
0        9
1        5
2        7
3        5
4        6
5        6
6        7
7        7
8        6
9        6
10        5
11        7
12        5
合计        81

能合成13的所有剩余类

白新岭

SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
s=4.375000000000000000
SELECT 1
  GO 5
  A=素数
  s=s*A*(A-8)/(A-1)/(A-7)
  SKIP 1
        FOR  j=1 TO 50876310
        SELECT 1
        B=素数
        s=s*B*(B-8)/(B-1)/(B-7)
        SELECT 1  
        SKIP
        ENDFOR

?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
计算素数+最密7生素数的中项，合成数的数量公式中的公共系数。

白新岭

2022年11月28日周一农历十一月初五下午16:49分
今天分析素数与最密7生素数（0,2,6,8,12,18,20）的中项，合成数公式。
我们依旧从合成方法上先做一下简单分析：
\(（P-1)*（P-7)=P^2-8P+7=P*（P-8)+7\),从这个等式中，我们知道，有7种合成方法不能均分，
花落谁家，有内部合成所决定，外部合成是具体到每一个素数，繁杂而不好寻找规律，而内部合成，
则不然，丁是丁，卯是卯，不带任何偏离，一锤定音，是落谁家就是谁家，再无改变只可能。

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-1)*（P-7)=7*(P-7)+(P-7)*(P-8)\)
外部合成
公共系数=\({35}\over 8\)*∏\({P*(P-8)}\over{(P-1)*(P-7)}\)=2.752385885349580000 ,P≥11.
调整系数:∏\({P_i-7}\over{P_i-8}\)
±10,±8,4,±2≡N|\(P_i\)。
根据合成方法与剩余类的个数关系恒等式，我们获得合成数的数量公式：
素数P的系数=1
Pi7（n)→→53.9720251184226000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20)
合成8生素数的系数→→148.551840139679000(与3,5组合略有差别，是精确度引起）
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+6,P+8,P+14,P+18,P+20,P+24,P+26)
Pi8（n)/合成8生素数=178.26229268981/148.551749583529=1.2=6/5，有理数倍。
几乎都是这样，系数之比为有理数6/5，最后1与7的组合出来结果照样是6/5.