四五合成数

白新岭

2022年11月29日周二农历十一月初六晚19:36分
今天分析最密4生素数（0,2,6,8）的中项与最密5生素数（0,2,6,8,12）的中项，合成数公式。
我们依旧从合成方法上先做一下简单分析：
\(（P-4)*（P-5)=P^2-8P+20=P*（P-8)+20\),从这个等式中，我们知道，有20种合成方法不能均分，
花落谁家，有内部合成所决定，外部合成是具体到每一个素数，繁杂而不好寻找规律，而内部合成，
则不然，丁是丁，卯是卯，不带任何偏离，一锤定音，是落谁家就是谁家，再无改变只可能。

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-4)*（P-5)=1*(P-5)+1*(P-6)+4*(P-7)+5*(P-8)+(P-11)*(P-9)\)
外部合成
公共系数=\({55}\over 2\)∏\({P*(P-9)}\over{(P-4)*(P-5)}\)=11.984415455297920000,P≥13.
调整系数:∏\({P_i-5}\over{P_i-9}\)∏\({P_j-6}\over{P_j-9}\)∏\({P_k-7}\over{P_k-9}\)∏\({P_m-8}\over{P_m-9}\)
2≡N|\(P_i\);-4≡N|\(P_j\);8,4,0,-2≡N|\(P_k\)；±10,-8,±6≡N|\(P_m\) 。涉及到11个剩余类
根据合成方法与剩余类的个数关系恒等式，我们获得合成数的数量公式：
Pi4（n)        "4.151180864451276000        0,2,6,8
Pi5（n)        "10.13179495466646000        0,2,6,8,12
合成9生素数的系数→→504.0514910452240000
Pi9（n)        "630.0643637008561000        0,2,6,8,12,18,20,26,30
Pi9（n)/合成9生素数=630.0643637008561/504.051491045224=1.25=5/4，有理数倍。

白新岭

最密4生素数        0        2        6        8      
中项置零        -4        -2        2        4      
求出逆元        4        2        -2        -4      

中项置零是折中方案，比其他任何设置都管用，而实际上可以任意设置。                                       
最密5生素数        0        2        6        8        12
中项置零        -6        -4        0        2        6
求出逆元        6        4        0        -2        -6

内部合成        6        4        0        -2        -6
4        10        8        4        2        -2
2        8        6        2        0        -4
-2        4        2        -2        -4        -8
-4        2        0        -4        -6        -10

相对余数        统计2
10        1
8        2
6        1
4        2
2        4
0        2
-2        2
-4        3
-6        1
-8        1
-10        1
合计        20

1,1,4,5                涉及到11个剩余类

素数        2        3        5        7        11        13
4        0        1        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11
-4        0        2        1        3        7        9
未占剩余类        1        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        6        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        8        7
未占剩余类        子        占        子        占        10        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        10
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        12

素数        2        3        5        7        11        13
6        0        0        1        6        6        6
4        0        1        4        4        4        4
0        0        0        0        0        0        0
-2        0        1        3        5        9        11
-6        0        0        4        1        5        7
未占剩余类        1        2        2        2        1        1
未占剩余类        未        占        未        3        2        2
未占剩余类        申        占        申        占        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        7        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        8        8
未占剩余类        亥        占        亥        占        10        9
未占剩余类        子        占        子        占        子        10
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        12
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        占
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        占
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        占
未占剩余类        巳        占        巳        占        巳        占
未占剩余类        午        占        午        占        午        占

外部合成                                               
素数2        1                                       
1        0                                       
合成整除2的数                                               

素数3        2                                       
0        2                                       
合成除3余2的数                                               
素数2,3的作用结果，只能合成6n+2的数                                               

素数5        2                                       
0        2                                       
合成除5余2的数                                               
素数2,3。5的作用结果，只能合成30n+2的数                                               

素数7        2        3
0        2        3
1        3        4
6        1        2

7的剩余类        统计2
0        0
1        1
2        2
3        2
4        1
5        0
6        0
合计        6

不能合成除7余0，余5，余6的数
素数2,3,5,7的作用结果，只能合成210n+2，+32，+92，+122的数

合成数        2        模7
0        2        2
30        32        4
60        62        6
90        92        1
120        122        3
150        152        5
180        182        0

素数11        1        2        3        7        8        10
0        1        2        3        7        8        10
1        2        3        4        8        9        0
3        4        5        6        10        0        2
5        6        7        8        1        2        4
6        7        8        9        2        3        5
8        9        10        0        4        5        7
10        0        1        2        6        7        9

11的剩余类        统计2
0        4
1        3
2        6
3        3
4        4
5        3
6        3
7        5
8        4
9        4
10        3
合计        42

能合成11的所有剩余类

素数13        1        2        3        5        8        9        10        12
0        1        2        3        5        8        9        10        12
1        2        3        4        6        9        10        11        0
3        4        5        6        8        11        12        0        2
5        6        7        8        10        0        1        2        4
6        7        8        9        11        1        2        3        5
7        8        9        10        12        2        3        4        6
8        9        10        11        0        3        4        5        7
10        11        12        0        2        5        6        7        9
12        0        1        2        4        7        8        9        11

13的剩余类        统计2
0        6
1        4
2        8
3        5
4        6
5        5
6        5
7        5
8        6
9        7
10        5
11        6
12        4
合计        72

能合成13的所有剩余类

白新岭

最密3生素数        0        2        6                       
中项置零        -3        -1        3                       
求出逆元        3        1        -3                       

最密6生素数        0        4        6        10        12        16
中项置零        -8        -4        -2        2        4        8
求出逆元        8        4        2        -2        -4        -8

内部合成        3        1        -3
8        11        9        5
4        7        5        1
2        5        3        -1
-2        1        -1        -5
-4        -1        -3        -7
-8        -5        -7        -11

相对余数        统计2        mod 11
11        1        0
9        1        9
7        1        7
5        3        5
3        1        3
1        2        1
-1        3        10
-3        1        8
-5        2        6
-7        2        4
-9        0        2
-11        1        0
合计        18       

素数        2        3        5        7        11        13
3        1        0        3        3        3        3
1        1        1        1        1        1        1
-3        1        0        2        4        8        10
未占剩余类        0        2        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        4        2        2        2
未占剩余类        申        占        申        5        4        4
未占剩余类        酉        占        酉        6        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        7        7
未占剩余类        子        占        子        占        9        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        10        9
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        11
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        12

素数        2        3        5        7        11        13
8        0        2        3        1        8        8
4        0        1        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11
-4        0        2        1        3        7        9
-8        0        1        2        6        3        5
未占剩余类        1        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        占        1        1
未占剩余类        申        占        申        占        5        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        6        6
未占剩余类        戌        占        戌        占        10        7
未占剩余类        亥        占        亥        占        亥        10
未占剩余类        子        占        子        占        子        12

外部合成                                               
素数2        1                                       
0        1                                       
合成奇数                                               

素数3        0                                       
2        2                                       
合成除3余2的数                                               
素数2,3的作用结果，合成6n+5的数                                               

素数5        0                                       
0        0                                       
4        4                                       
合成整除5的数，或除5余4的数                                               
素数2,3,5的作用结果合成30n+5，或30n+29的数                                               

素数7        0
0        0
2        2
5        5
6        6
合成除7余0，余2，余5，余6四种数       
       
素数2,3,5,7的作用结果合成210n+5,+35,+65,+89,+119,+125,+149,+209的数       

合成数        0        30        60        90        120        150        180
5        5        35        65        95        125        155        185
29        29        59        89        119        149        179        209
                                                       
mod 7        0        30        60        90        120        150        180
5        5        0        2        4        6        1        3
29        1        3        5        0        2        4        6

素数11        0        1        5        6        10
0        0        1        5        6        10
2        2        3        7        8        1
4        4        5        9        10        3
5        5        6        10        0        4
6        6        7        0        1        5
7        7        8        1        2        6
9        9        10        3        4        8
10        10        0        4        5        9

11的剩余类        统计2
0        4
1        4
2        2
3        3
4        4
5        5
6        4
7        3
8        3
9        3
10        5
合计        40

能合成11的所有剩余类

素数13        0        1        3        6        7        10        12
0        0        1        3        6        7        10        12
2        2        3        5        8        9        12        1
4        4        5        7        10        11        1        3
5        5        6        8        11        12        2        4
6        6        7        9        12        0        3        5
7        7        8        10        0        1        4        6
8        8        9        11        1        2        5        7
9        9        10        12        2        3        6        8
11        11        12        1        4        5        8        10
12        12        0        2        5        6        9        11

13的剩余类        统计2
0        4
1        6
2        5
3        5
4        4
5        7
6        6
7        5
8        6
9        5
10        5
11        5
12        7
合计        70

能合成13的所有剩余类

这是最密3生素数的中项，加，最密6生素数的中项，合成数的理论分析过程。

yangchuanju

白新岭 发表于 2022-12-2 16:43
最密3生素数        0        2        6                       
中项置零        -3        -1        3                       
求出逆元        3        1        -3                       

请问白老师：
仅用孪生素数表示哥猜素数对，有多少偶数没有哥猜素数对？

独木星空谁

yangchuanju 发表于 2022-12-2 17:00
请问白老师：
仅用孪生素数表示哥猜素数对，有多少偶数没有哥猜素数对？

原计划，在今年年底以前，把合成方法论的图书出版了，到现在看，这是不可能的了，因为，我直到现在，还没有开始编辑 ，虽然，素材基本上，已经准备好，序言，或导引，还有框架都已有，需要专门的编辑软件，必须带公式编译器的那种。
       在我的好多帖子中，都有，此楼数据过于重要，不便解释，敬请谅解！
       这句话的主要对象就是，yangchuanju先生，因为先生的领悟能力太强，我以前写过，“字里行间有真谛，先生摸把白师启”，还曾经多次提到，如果先生领会，理解了原理，只公布结果就好，千万别从头到尾的来个有头有尾，有过程的帖子，让人一看就懂，因为您的语言表达能力太强了，我都怀疑您曾经编辑过图书。
         在第一版图书的编辑过程中，我没有计划与其他人合作，但是第二版的时候，我想把您拉进来，在完整理解我表达的意思上，你进行翻译性的编辑，以便更适应广大数学爱好者的阅读，理解。

独木星空谁

yangchuanju 发表于 2022-12-2 17:00
请问白老师：
仅用孪生素数表示哥猜素数对，有多少偶数没有哥猜素数对？

从理论上说，除了素数2无解外，其余偶数都有解。这就好比，线性不定方程那样，对于x+2y+3z+4m+5v=N，从理论上都有正整数解，实际上，N小于某值时是无解的，有的是从有解那个N开始，第二值无解。
       它们之所以无解，就是抽屉原则作怪，假设，有10个抽屉，只有8个物品，无论你如何放，都会有，至少两个抽屉没有物品。
       所以，我提过一个猜想，一切二生素数(P,P+2k)中的素数，两个素数之和都可以表示全体偶数（只不过，在小范围内有有限个所谓的反例，说它们暂时无解，当满足充分条件时，任何偶数都有解，必要条件每个偶数都满足）。

独木星空谁

SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
s=14.437500000000000000
SELECT 1
  GO 6
  A=素数
  s=s*A*(A-9)/(A-3)/(A-6)
  SKIP 1
        FOR  j=1 TO 50876310
        SELECT 1
        B=素数
        s=s*B*(B-9)/(B-3)/(B-6)
        SELECT 1  
        SKIP
        ENDFOR

?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")

yangchuanju

独木星空谁 发表于 2022-12-2 20:02
原计划，在今年年底以前，把合成方法论的图书出版了，到现在看，这是不可能的了，因为，我直到现在，还没 ...

独木星空谁点评：
仅用孪生素数对中的素数，表示歌猜数，仅有37个偶数无解。包括素数2，和12组，每组涉及3个偶数，6n-2,6n，6n+2，它们都在1万以内，大于1万的偶数无反例。另外有个严格比值（6n-2）/6n/（6n+2)）=1/2/1  发表于 2022-12-2 19:40

查A007534
Even numbers that are not the sum of a pair of twin primes.
不能由孪生素数和构成的偶数35个（若算上0为36个，第37个是谁？）
1 2
2 4
3 94
4 96
5 98
6 400
7 402
8 404
9 514
10 516
11 518
12 784
13 786
14 788
15 904
16 906
17 908
18 1114
19 1116
20 1118
21 1144
22 1146
23 1148
24 1264
25 1266
26 1268
27 1354
28 1356
29 1358
30 3244
31 3246
32 3248
33 4204
34 4206
35 4208

独木星空谁

2022年12月2日周五农历十一月初九晚20:21分
今天分析最密3生素数（0,2,6）的中项与最密6生素数（0,4,6,10,12,16）的中项，合成数公式。
我们依旧从合成方法上先做一下简单分析：
\(（P-3)*（P-6)=P^2-8P+18=P*（P-8)+18\),从这个等式中，我们知道，有18种合成方法不能均分，
花落谁家，有内部合成所决定，外部合成是具体到每一个素数，繁杂而不好寻找规律，而内部合成，
则不然，丁是丁，卯是卯，不带任何偏离，一锤定音，是落谁家就是谁家，再无改变只可能。

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-3)*（P-6)=2*(P-6)+3*(P-7)+6*(P-8)+(P-11)*(P-9)\)
外部合成
公共系数=\({231}\over{16}\)∏\({P*(P-9)}\over{(P-3)*(P-6)}\)=6.796297476528583000,P≥13.
调整系数:∏\({P_i-6}\over{P_i-9}\)∏\({P_j-7}\over{P_j-9}\)∏\({P_k-8}\over{P_k-9}\)
5,-1≡N|\(P_i\);1,-5,-7≡N|\(P_j\);±11,9,7,±3≡N|\(P_k\)。涉及到11个剩余类
根据合成方法与剩余类的个数关系恒等式，我们获得合成数的数量公式：
Pi3（n)        "2.858248596413687000        0,2,6
Pi6（n)        "17.29861232374961000        0,4,6,10,12,16
合成9生素数的系数→→336.03432729387100
Pi9（n)        "630.0643637008561000        0,2,6,8,12,18,20,26,30
Pi9（n)/合成9生素数=630.0643637008561/336.034327293871=1.875=15/8，有理数倍。

yangchuanju

独木星空谁点评：
……或者查到，用孪生素数对中的两个素数和表示偶数的解组数公式表达式，  发表于 2022-12-2 21:13

A129363给出了10000个由2个孪生素数相加构成偶数2-20000哥猜素数对的无序方法数表，不知是不是老师需要的？
A129363
Number of partitions of 2n into the sum of two twin primes.
译文：由2个孪生素数之和构成的（偶数）2n的分拆数。
0, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 1, 2, 2, 3, 3, 2, 1, 2, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 2, 4, 3, 3, 4, 2, 2, 3, 2, 2, 4, 2, 0, 0, 0, 2, 4, 3, 2, 2, 2, 4, 6, 3, 3, 5, 3, 1, 2, 1, 2, 4, 2, 1, 2, 2, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 3, 4, 2, 2, 4, 2, 3, 6, 3, 1, 2, 1, 3, 6, 4, 2, 2, 1, 2, 4, 3, 4, 6, 4, 4, 5, 3, 6, 12

A294185给出10000个（至少1个是孪生小素数的）2素数和构成的偶数2-20000哥猜素数对的有序方法数表，请参考：
A294185
Number of distinct不同的 lesser twin primes which are in Goldbach partitions of 2n.
0, 0, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 4, 3, 1, 3, 2, 2, 5, 3, 0, 4, 3, 2, 5, 5, 1, 4, 3, 1, 5, 3, 2, 6, 3, 0, 6, 5, 2, 6, 6, 0, 6, 5, 1, 6, 5, 1, 4, 3, 0, 7, 5, 2, 5, 6, 2, 9, 7, 1, 8, 6, 0, 6, 4, 0, 8, 5, 1, 3, 7, 2, 9, 7, 0, 7, 5, 2, 9, 6, 0, 9, 5, 0, 7, 11, 1, 6, 6, 1

1 0
2 0
3 1——6=3+3
4 2——8=3+5,5+3——加号前的3和5都是孪小素
5 2——10=3+7,5+5——加号前的3和5都是孪小素
6 1——12=5+7——5是栾小素；7+5不算，7是栾大素
7 2——14=3+11,11+3
8 3
9 2
10 2
11 4
12 3
13 1——26=3+23——23不算孪生素数，但3是栾小素
14 3——28=5+23,11+17,17+11
……
此表构成复杂，价值不大！