指数幂计算问题，到底指数幂与根式之间是怎么转化的

春风晚霞

cgl_74 发表于 2022-12-29 14:16
想问下，(-1) ^(2*pai/pai) =多少呢？

根据代数运算的顺序(括号优先；先乘方、开方；再乘、除；最后才是加、减)及同级运算依次运算的原则，(-1) ^(2*pai/pai)=\((-1)^2=1\).

cgl_74

春风晚霞 发表于 2022-12-29 16:27
根据代数运算的顺序(括号优先；先乘方、开方；再乘、除；最后才是加、减)及同级运算依次运算的原则，(- ...

2pai/pai是指数，没有括号。底数为-1。这时值是多少呢？

春风晚霞

cgl_74 发表于 2022-12-29 17:03
2pai/pai是指数，没有括号。底数为-1。这时值是多少呢？

【解】:根据幂的运算法则及代数运算的顺序:\((-1)^{2pai/pai}=\)\([[(-1)^2]^{pai}]^\frac{1}{pai}\)=\([1^{pai}]^\frac{1}{pai}=\)\(1^\frac{1}{pai}=1\).

cgl_74

逮住一个学渣！

春风晚霞

谁是学渣？为什么是学渣？

波斯猫猫

春风晚霞 发表于 2022-12-29 08:32
谁也没有质疑【3是正整数，而不是分数。但3可看成分母是1的分数，即3／1，也即6／2。故，3／1或6／2是 ...

背景是二次根式，但是有限制条件的。正规教材就频出问题，何况当下的参考书难保不出问题。。

波斯猫猫

春风晚霞 发表于 2022-12-29 16:20
（-2）^（6/2）=（-2）^ 3=-8是对的；但如果(6/2)这个括号不是题目中自带的，而是计算时擅自添的，那就 ...

搞笑哦。

永远

我突然想到小学课本要求背诵的文言文：两小儿辩日！一些约定俗成的东西基本都思维定势了，至于为什么，教师教学用书上也没有

春风晚霞

       为了让不懂代数运算顺序和运算法则的大数学家读懂“学渣”43#的题解，现对实数范围1的任何正实数次幂都等于1补允证明于后
       【证明】根据幂的意义，不难证明实数范围内1的任何正有理指数幂都等于1。当α为任意正无理数时，我们设数列｛\(α_n^-\)｝、｛\(α_n^+\)｝分别是α的不足近似值和过剩似值所作成的康托尔基本有理数列。因为\(1^{α_n^-}\)≤\(1^α\)≤\(1^{α_n^+}\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}1^{α_n^-}\)=\(1^α\)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}1^{α_n^+}\)=1. 所以，实数范围内对任意的正实数α，都有\(1^α\)=1.

波斯猫猫

（一2）＾（1／2）＝？，（一2）＾（2／4）＝？